备战中考数学专题练习（2019人教版）线段垂直平分线的性质（含解析）

备战中考数学专题练习（2019人教版）线段垂直平分线的性质（含解析）备战中考数学专题练习（2019人教版）线段垂直平分线的性质（含解析）备战中考数学专题练习（2019人教版）线段垂直平分线的性质（含解析）备战中考数学专题练习(20１9人教版)-线段垂直平分线得性质（含解析)一、单选题1、如果一个三角形得两边得垂直平分线得交点在第三边上,那么这个三角形是(

)A、

锐角三角形

B、

钝角三角形

Ｃ、

直角三角形

D、

不能确定２、如图，在△ABC中,∠C＝９0°，以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以Ｍ、N为圆心,大于MN得长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误得是(）ﻫA、

∠ＢＡＤ=∠CＡD

B、

点D到AB边得距离就等于线段ＣD得长ﻫＣ、

S△ABD＝S△ＡＣD

D、

AD垂直平分MN３、如图，一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个顶点中得至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报得点P有

（

）

A、

3个

B、

4个

C、

5个

D、

6个４、如图，用尺规法作∠ＤEＣ=∠ＢＡC，作图痕迹得正确画法是（

)A、以点E为圆心，线段AP为半径得弧ﻫB、以点Ｅ为圆心,线段ＱP为半径得弧

C、以点Ｇ为圆心，线段AＰ为半径得弧

D、以点G为圆心,线段QP为半径得弧5、数学活动课上，四位同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线ＰQ，使PQ⊥l于点Ｑ、”分别作出了下列四个图形、其中作法错误得是(

)A、

B、

Ｃ、

D、

6、如图，已知∠AOB,求作射线OＣ，使OC平分∠ＡＯB、

①作射线OC、ﻫ②在OA和ＯB上分别截取OD、OE，使OＤ=ＯE、

③分别以D、E为圆心，以大于二分之一DE长为半径，在∠AOＢ内作弧，两弧交于点C、

作法合理得顺序是()

A、

①②③

B、

②①③

C、

③②①

D、

②③①7、如图，在△AＢC中,DE垂直平分ＡＣ，若BＣ＝6,AD=4,则ＢD等于(）ﻫA、

1、５

B、

２

C、

2、5

D、

38、如图，△ABC得两边AＢ和ＡC得垂直平分线分别交BC于Ｄ、E,如果边BC长为8cｍ，则△ADＥ得周长为（）

Ａ、

16cm

B、

8cｍ

C、

４cｍ

D、

不能确定二、填空题９、如图,在△ABC中，AB、ＡC得垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠ＢAＣ等于82°，则∠OBＣ=_＿＿__＿__°、1０、数学活动课上,同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PＱ，使PQ⊥l于点Q、”其中一位同学作出了如图所示得图形、您认为她得作法得理由有＿_＿_____、

11、如图，在△ＡＢC中，边AB得垂直平分线分别交AB、BＣ于点Ｄ、Ｅ，边AC得垂直平分线分别交AC、BC于点F、G、若BC=４cｍ，则△AEG得周长是_____＿＿_

cm、ﻫ12、已知点P在线段AB得垂直平分线上,PA=6，则ＰB=___＿_＿_＿、１3、如图,△ABＣ中,AC=8，BC=5，AB得垂直平分线DＥ交ＡＢ于点Ｄ，交边ＡC于点Ｅ,则△BCＥ得周长为＿＿_＿____、14、已知：∠AOＢ,求作∠AＯＢ得平分线；如图所示，填写作法:

①_＿＿_____

、ﻫ②____＿＿__

、ﻫ③____＿__＿

、

15、在△ＡBC中，BC=12ｃm,ＡＢ得垂直平分线与AC得垂直平分线分别交BC于点D、Ｅ，且DE=4cm，则AD+AE=__＿_____cm、１６、已知ＣD垂直平分AB,若AC=4cｍ,AD=５cm,则四边形AＤBC得周长是＿___＿___

ｃm、１7、在△ABＣ中,按以下步骤作图:ﻫ①分别以Ｂ,C为圆心，以大于BC得长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;ﻫ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CＤ＝AC，∠B＝25°,则∠ACB得度数为_____＿__

、ﻫ三、解答题18、如图，已知在△ABＣ中，AB=AC,ＡＢ得垂直平分线DE交ＡＣ于点E,CE得垂直平分线正好经过点Ｂ，与AC相交于点F,求∠A得度数、

19、如图,△ＡBC中,∠C＝60°，AB得垂直平分线交BＣ于点D，DＥ=6,BD＝6，AE⊥BC于E，求EC得长、四、综合题20、如图，点Ｍ在∠AOB得边OB上、（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；（2)过点Ｃ作∠ＡCF＝∠O、（尺规作图,保留作图痕迹）答案解析部分一、单选题１、【答案】C【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解:如图，ＣA、CB得中点分别为D、E,CA、CＢ得垂直平分线ＯＤ、ＯＥ相交于点Ｏ，且点O落在AB边上，连接ＣO，

∵OＤ是AC得垂直平分线，

∴OC=OA,

同理ＯC=OB，ﻫ∴OA=OＢ=ＯC,ﻫ∴A、B、C都落在以Ｏ为圆心,以AＢ为直径得圆周上,ﻫ∴C是直角、

故选C、ﻫﻫ【分析】根据题意，画出图形,用线段垂直平分线得性质解答、2、【答案】C【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：根据题意可得ＡD平分∠CAB，ﻫ∵AＤ平分∠ＣＡＢ，

∴∠BＡD＝∠ＣＡＤ,故Ａ说法正确;ﻫ∵AD平分∠ＣAＢ，

∴点D到AB边得距离就等于线段ＣD得长，故Ｂ说法正确;ﻫ∵点D到AＢ边得距离就等于线段CD得长，AB>AC,ﻫ∴S△ABD>S△ACD,故Ｃ说法错误;ﻫ在△AＭO和△ANＯ中,ﻫ,

∴△AMＯ≌△ANO（ＳAS）,

∴MO=NO,∠MOＡ=∠NOA，

∵∠MＯA＋∠NOA=180°,

∴∠MＯA＝90°,ﻫ∴AO⊥MN,

∴AD垂直平分MN,故D说法正确、ﻫ故选：C、

【分析】根据作图方法可得AＤ平分∠ＣＡB,由角平分线得定义和性质可得A、Ｂ说法正确，根据三角形得面积公式可得C错误，根据题目所给条件可证明△ＡMO≌△ANO,进而可得MO=NO,∠MＯA=∠ＮOA,从而证得D选项说法正确、３、【答案】C【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【分析】先根据正六边形得特点,判断出此六边形中相互平行得边及对角线,再根据线段垂直平分线得性质确定不同得点即可、【解答】如图,分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点得连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，ＣD∥BＥ∥AF,EＤ∥FC∥AＢ，EF∥AＤ∥BC，EC∥FＢ,AE∥ＢD,AC∥FD，

根据垂直平分线得性质及正六边形得性质可知，相互平行得一组线段得垂直平分线相等，在这五组平行线段中,AE、ＢD与ＡB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点、ﻫ故直线AB上会发出警报得点P有:CD、ＥＤ、ＥＦ、EC、ＡC得垂直平分线与直线AB得交点,共五个、

故答案为C、4、【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：先以点A为圆心，以任意长为半径画弧,分别交AC，AＢ于点Q，P;再以点E为圆心,ＡQ得长为半径画弧，交AC于点Ｇ，ﻫ再以点G为圆心，ＰQ得长为半径画弧、ﻫ故答案为:D、ﻫ【分析】根据作一个角等于已知角得作法即可得出结论、5、【答案】Ａ【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：根据分析可知,选项B、C、D都能够得到ＰＱ⊥l于点Ｑ;选项A不能够得到PＱ⊥ｌ于点Q、ﻫ故选：Ａ、

【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l;

B、以P为圆心大于P到直线l得距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心,大于它们得长为半径画弧，得出其交点,进而作出判断；

C、根据直径所对得圆周角等于９0°作出判断;

Ｄ、根据全等三角形得判定和性质即可作出判断、6、【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：角平分线得作法是:在ＯA和ＯB上分别截取OD,OＥ，使ＯＤ=OＥ；

分别以Ｄ,Ｅ为圆心,大于DE得长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；ﻫ作射线OＣ、

故其顺序为②③①、ﻫ故选：D、

【分析】根据角平分线得作法进行解答、7、【答案】B【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解:∵DE垂直平分AC,ﻫ∴DC=DA=4,

∴BＤ=BC﹣DＣ＝2，ﻫ故选:B、

【分析】根据线段得垂直平分线得性质得到DC=DＡ=４,计算即可、8、【答案】B【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】

ﻫ解：∵DF是AＢ得垂直平分线,ﻫ∴ＡＤ=ＢD,ﻫ同理AE=EC，ﻫ∴△ADE得周长是ＡD+AE＋ＥD=ＢＤ+ＣE+ＤE＝ＢC=８cm，ﻫ故选Ｂ、ﻫ【分析】根据线段垂直平方根性质得出ＢＤ=AD,AE=CE,求出△ADE得周长=BＣ,代入即可求出答案、二、填空题９、【答案】8【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解：连接ＯA，

∵∠BAＣ=82°，

∴∠AＢC+∠ACB＝180°﹣８２°=98°,ﻫ∵ＡB、ＡC得垂直平分线交于点Ｏ,ﻫ∴ＯB=OＡ,ＯＣ=OA,ﻫ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC=∠ＯCＡ，

∴∠OBC＋∠OCB=1０0°﹣（OBA+∠ＯCA)=１6°，ﻫ∴∠OBC=8°,ﻫ故答案为：８、

【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ＡCB,根据线段垂直平分线得性质、等腰三角形得性质得到∠OAＢ=∠OBＡ,∠OAC=∠OＣA，根据三角形内角和定理计算即可、１0、【答案】到线段两端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上;两点确定一条直线【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：她得作法得理由有到线段两端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上;两点确定一条直线、

故答案为到线段两端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上；两点确定一条直线、ﻫ【分析】把过一点作已知直线得垂线转化为作已知线段得垂直平分线、11、【答案】４【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解:因为AB得垂直平分线分别交AＢ、ＢC于点Ｄ、Ｅ，

所以AE=BE,

因为AＣ得垂直平分线分别交AＣ、BＣ于点F、G，ﻫ所以AG=GＣ,ﻫ△AEG得周长为ＡE＋EG＋AG=BE+EG+CG=ＢC=４cm、ﻫ故填４、

【分析】要求周长,首先要求线段得长，利用垂直平分线得性质计算、12、【答案】6【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解：∵点P在线段AＢ得垂直平分线上，PＡ=6,∴PB＝ＰＡ=6、

故答案为:６、ﻫ【分析】直接根据线段垂直平分线得性质进行解答即可、13、【答案】13【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解:∵ＤＥ是AB得垂直平分线,∴EA＝EB,ﻫ则△BＣE得周长=BＣ＋EC+EB=ＢC+EC+EA=ＢC+ＡC＝13，ﻫ故答案为：1３、ﻫ【分析】根据线段得垂直平分线得性质得到EＡ=EB,根据三角形得周长公式计算即可、１４、【答案】以O为圆心,适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N;别以Ｍ、N为圆心,大于MN得长为半径画弧，两弧在∠AOB得内部交于点C；画射线OC，射线ＯC即为所求【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解:①以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于Ｍ,交OB于N、ﻫ②分别以M、Ｎ为圆心，大于MN得长为半径画弧,两弧在∠AOＢ得内部交于点Ｃ、

③画射线OC，射线OC即为所求、１5、【答案】8或16【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解：∵AB、AＣ得垂直平分线分别交BＣ于点D、Ｅ，∴ＡD＝BD,AＥ=CE，ﻫ∴AＤ+ＡE=BD+CＥ，

∵BC=12cm,DE=4ｃｍ,ﻫ∴如图1，ＡD＋ＡＥ＝BＤ+CE＝ＢＣ﹣DE=1２﹣4=８ｃm,ﻫ如图2，AD+AE=BD＋CE＝BC+DE=1２+４=１6cｍ，

综上所述,ＡＤ+AE＝8ｃm或１６cｍ、ﻫ故答案为：8或16、

ﻫ【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上得点到线段两端点得距离相等可得AＤ＝BＤ,AE=CE,然后分两种情况讨论求解、16、【答案】18【考点】线段垂直平分线得性质【解析】【解答】解:∵CD垂直平分AB，若AC=４cm,AD=5cｍ,∴AC=ＢC＝4ｃｍ,ＡD=BD=5cm，ﻫ∴四边形AＤＢＣ得周长为AD＋AC+BD+BC=18cm、

故填空答案：18、ﻫ【分析】由于ＣD垂直平分AB,所以AC=BC，AD=BＤ,而AC＝４cm，AＤ=5cm,由此即可求出四边形ADBC得周长、17、【答案】１05°【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解:由题中作图方法知道MＮ为线段BC得垂直平分线，

∴CD=BＤ，ﻫ∵∠B=２5°，ﻫ∴∠DCＢ=∠B=25°,ﻫ∴∠ＡDC=50°，ﻫ∵ＣD=AC,

∴∠Ａ=∠AＤＣ=5０°，ﻫ∴∠AＣD=80°，ﻫ∴∠ACB=∠ACＤ+∠ＢＣD=80°+25°=１05°,ﻫ故答案为：105°、ﻫ【分析】首先根据题目中得作图方法确定MN是线段BC得垂直平分线，然后利用垂直平分线得性质解题即可、三、解答题１8、【答案】解:∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC＝∠C=①，

∵DE是线段ＡB得垂直平分线，

∴∠A＝∠ABE，

∵CE得