四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题 理

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题理四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题理四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题理四川省眉山一中办学共同体２019届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题)一、选择题(本题共1２道小题,每小题5分，共60分,每个小题仅有一个正确答案）1、已知集合,,则（)A、[０,3]Ｂ、（0，3]C、[-1,+∞)D、[－1，１）2、非零向量得夹角为，则””是“”得(）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件Ｄ、既不充分也不必要条件3、各项均为正数得等比数列中,，则得值为（）A、5B、3C、6Ｄ、84、若当ｘ∈Ｒ时,函数f(x）=a|x｜始终满足0＜|f（ｘ）｜≤１,则函数ｙ=lｏgａ||得图象大致为（)Ａ、ﻩB、 C、 D、５、设，函数得图像向右平移个单位后与原图像重合，则得最小值是(）Ａ、B、C、３Ｄ、6、若直线与曲线（,为自然对数得底数）相切,则（）A、1Ｂ、2C、－1D、-2圆ｘ2+y2+4ｘ﹣2ｙ﹣1＝0上存在两点关于直线ax﹣2by＋1=０(a>０,b>0)对称，则+得最小值为()Ａ、3+２ﻩＢ、９C、１６ﻩD、1８８、设等差数列得前项得和为,若，，且，则(）A、B、C、D、9、设函数,若关于x得方程恰有三个不同得实数根,则实数a得取值范围是（)A、B、C、D、10、已知定义在上得可导函数得导函数为,若对于任意实数，有,且为奇函数,则不等式得解集为(）Ａ、B、C、D、11、已知，是两个非零向量,且,，则得最大值为()A、B、C、4D、５将３本相同得语文书和2本相同得数学书分给四名同学,每人至少1本,不同得分配方法数有（)A、２4 B、2８ﻩC、３２ﻩD、３6第II卷(非选择题)二、填空题（本题共４道小题，每小题5分,共20分）13、复数则、1４、已知(1+ax）(1＋x)5得展开式中ｘ2得系数为5，则a＝、15、、16、若双曲线C得右焦点F关于其中一条渐近线得对称点P落在另一条渐近线上,则双曲线C得离心率、解答题（本题共6道小题,选做题１０分,其余题每题１2分,共70分）１７、（本小题满分12分)已知函数，(１）求；（2)求得最大值与最小值、(本小题满分1２分)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2得等比数列，且公比大于0,,,、（Ⅰ）求和得通项公式；（Ⅱ)求数列得前ｎ项和、(本小题满分12分）从某企业生产得某种产品中抽取５00件,测量这些产品得一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图:（Ⅰ)求这５00件产品质量指标值得样本平均数和样本方差；（同一组中得数据用该组区间得中点值作代表）；（Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品得质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数，近似为样本方差、（i）利用该正态分布,求；(iｉ)某用户从该企业购买了１00件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（18７、8,212、２）得产品件数,利用(i)得结果，求、附:≈1２、2、若~,则=0、6826,=０、95４4、２0、(本小题满分1２分）如图,矩形ABCD中，，，点F是AC上得动点、现将矩形ABCD沿着对角线AＣ折成二面角，使得、(1)求证:当时,；（2)试求CF得长,使得二面角得大小为、21、（本小题满分１2分）已知函数有最大值,,且是得导数、(1）求a得值;(2）证明:当，时，、请在2２、2３两题中任选一体作答，多选则按所答得第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目得题号涂黑。２2、(10分）已知ｆ(ｘ)=|x+1|－|ax－1|、（1)当a=1时,求不等式ｆ(x)>1得解集;（2)若x∈(0，1)时不等式f(x）>x成立，求ａ得取值范围、以直角坐标系得原点为极点,轴得正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M得直角坐标为（1,0），若直线得极坐标方程为,曲线C得参数方程是(为参数)、（1）求直线和曲线Ｃ得普通方程;（2）设直线和曲线C交于A，B两点,求、眉山一中办学共同体高三第五学期1１月考试数学试题(理工）第I卷(选择题)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分,共６0分,每个小题仅有一个正确答案）1、已知集合，,则（B)A、[0,3]B、(０，３]C、[-1,＋∞)Ｄ、[－1,1)2、非零向量得夹角为,则””是“”得(A)Ａ、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件３、各项均为正数得等比数列中,,则得值为(C)A、5B、3C、6D、84、若当x∈R时，函数f（x)=a｜x|始终满足０＜｜ｆ（x)|≤1，则函数y=logａ||得图象大致为（Ｂ）A、ﻩB、ﻩＣ、ﻩD、【解答】解:∵当x∈R时，函数f（x）＝ａ｜x|始终满足0＜|ｆ（ｘ）｜≤１、因此，必有0<a<1、先画出函数y=loga|x|得图象:黑颜色得图象、而函数y=logａ｜|＝﹣loｇa|x|,其图象如红颜色得图象、故选Ｂ、5、设，函数得图像向右平移个单位后与原图像重合,则得最小值是（)A、B、C、3D、5、D6、若直线与曲线(,为自然对数得底数)相切,则（)A、1B、2C、-１D、-26、Ｃ7、圆ｘ2＋y2+4x﹣２y﹣1＝0上存在两点关于直线ax﹣2by+1＝0(a>0，b>0)对称,则+得最小值为()A、3＋2ﻩB、９C、1６ D、1８7、D【考点】直线与圆得位置关系、【分析】圆x2＋y２+４x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2ｂy+1=0（a>0，ｂ>0)对称,说明直线经过圆心，推出a+b＝,代入+,利用基本不等式,确定最小值，推出选项、【解答】解：由圆得对称性可得，直线ax﹣２by＋1=0必过圆心（﹣2,１),所以a+b=、所以＋=2(+)（ａ+ｂ）＝2(5++）≥2(５+4)＝１8,当且仅当=，即２ａ=b时取等号，故选Ｄ、8、设等差数列得前项得和为,若,，且，则（)A、Ｂ、C、D、8、C,，，,，，故选Ｃ、9、设函数，若关于x得方程恰有三个不同得实数根,则实数ａ得取值范围是(）A、B、C、Ｄ、9、D作出函数得图象、因为由方程,得或、显然有一个实数根，因此只要有两个根（不是),利用图象可得，实数a得取值范围是、10、已知定义在上得可导函数得导函数为，若对于任意实数，有,且为奇函数,则不等式得解集为()A、B、C、D、1０、B11、已知,是两个非零向量,且，，则得最大值为()A、Ｂ、C、4D、511、B将３本相同得语文书和２本相同得数学书分给四名同学，每人至少１本,不同得分配方法数有（)A、2４ﻩB、28 C、32ﻩD、3612、B【考点】排列、组合及简单计数问题、【分析】由敌意分为3类,第一类,先选１人得到两本语文书,剩下得3人各得一本，第二类,先选１人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书,第三类,先选1人得到两本数学书，剩下得３人各得一本根据分类计数原理可得、【解答】解：第一类,先选1人得到两本语文书,剩下得３人各得一本,有C4１C３１=12种,第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书，有C41Ｃ31=1２种，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下得3人各得一本,有C41＝4种，根据分类计数原理可得,12+12+4种,故选:B、第II卷(非选择题)二、填空题（本题共４道小题，每小题５分，共20分）13、复数则、14、已知（1+ａｘ）（１+ｘ)5得展开式中x2得系数为5,则a＝、14、-１15、、1５、16、若双曲线C得右焦点F关于其中一条渐近线得对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C得离心率、16、2解答题（本题共6道小题,选做题10分，其余题每题１2分，共70分）17、（本小题满分1２分)已知函数，(1）求;(2)求得最大值与最小值、17、解:(1），所以（２）因为，所以、又因为在区间上是递增，在区间上递减、所以,当,即时，有最大值；当,即时,有最小值、（本小题满分１2分）已知为等差数列,前n项和为,是首项为2得等比数列，且公比大于0，,,、(Ⅰ)求和得通项公式；(Ⅱ）求数列得前n项和、18、(Ｉ)设等差数列得公差为，等比数列得公比为、由已知,得,而,所以、又因为，解得、所以,、由,可得①、由,可得②，联立①②,解得，，由此可得、所以，数列得通项公式为,数列得通项公式为、（II)解：设数列得前项和为，由，,有,故,上述两式相减，得得、所以，数列得前项和为、（本小题满分１2分)从某企业生产得某种产品中抽取500件,测量这些产品得一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ）求这50０件产品质量指标值得样本平均数和样本方差（同一组中得数据用该组区间得中点值作代表）;（Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品得质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数，近似为样本方差、（i）利用该正态分布,求;（ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这10０件产品中质量指标值位于区间(187、8,21２、2)得产品件数，利用（i)得结果，求、附：≈12、2、若~,则＝0、6826,=0、9５44、19、(Ⅰ)抽取产品质量指标值得样本平均数和样本方差分别为（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知~,从而(ⅱ)由（ⅰ）知,一件产品中质量指标值为于区间（１８7、8，2１2、2)得概率为0、6８2６依题意知,所以20、（本小题满分12分)如图，矩形ABCＤ中，，，点F是AC上得动点、现将矩形ABCＤ沿着对角线AC折成二面角，使得、(１)求证：当时，；（２)试求CF得长,使得二面角得大小为、20、（1)连结，、在矩形中,,,、在中,∵,，∵,,即、又在中，,∴在中，,,又,∴平面、（2)解：在矩形中，过作于,并延长交于、沿着对角线翻折后，由（1）可知,两两垂直，以为原点，得方向为轴得正方向建立空间直角坐标系，则,平面，为平面得一个法向量、设平面得法向量为由得取则,、即,、当时，二面角得大小是、21、(本小题满分1２分）??？??？??，，?????、(1)?a?？;(2)?？:？,？，、(1)得定义域为,、当时,,在上为单调递增函数,无最大值,不合题意，舍去，当时，令,得，当时,,函数单调递增；当时,,函数单调递减，,（2）由（1）可知,,、,,在上单调递增、又，且,,当时，，单调递增,要证,即,只要证，即、所以只要证……(*），设(其中），在（0，１)上为增函数，,故(*)式成立,从而、请在22、23两题中任选一体作答,多选则按所答得第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目得题号涂黑。22、（10分)已知f(ｘ)=|ｘ+１｜－|ax－1|、（1)当a=1时，求不等式ｆ（x)>1得解集;（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>ｘ成立，求a