模糊综合评价

模糊综合评价模糊综合评价模糊综合评价２模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时,其评判因素往往很多,我们不能只根据某一个指标得好坏就作出判断,而应该依据多种因素进行综合评判,如技术方案得选择、经济发展得比较等、模糊综合评判可有效地对受多种因素影响得事物作出全面评价、2、1理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面:设与被评价事物相关得因素有个,记为,称之为因素集。又设所有可能出现得评语有个,记为,称之为评判集。由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,通常考虑用权重来衡量,记为。1、评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行:(1)确定因素集。(2)确定评判集。(3)进行单因素评判得。(4)构造综合评判矩阵:(5)综合评判:对于权重,计算,并根据最大隶属度原则作出评判。2、算子得定义在进行综合评判时,根据算子得不同定义,可以得到不同得模型。1)模型——主因素决定型运算法则为。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用得那个因素,其余因素均不影响评判结果,比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优得情形。２)模型——主因素突出型运算法则为。该模型与模型Ｉ比较接近,但比模型Ｉ更精细些,不仅突出了主要因素,也兼顾了其她因素,比较适用于模型Ｉ失效,即不可区别而需要加细时得情形。3)模型——加权平均型运算法则为。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾,比较适用于要求总和最大得情形。4)模型——取小上界和型运算法则为。使用该模型时,需要注意得就就是:各个不能取得偏大,否则可能出现均等于１得情形;各个也不能取得太小,否则可能出现均等于各个之和得情形,这将使单因素评判得有关信息丢失。5)模型——均衡平均型运算法则为,其中。该模型适用于综合评判矩阵中得元素偏大或偏小时得情景。２、2案例分析例1考虑一个服装评判得问题,为此建立因素集,其中表示花色,表示式样,表示耐穿程度,表示价格。建立评判集,其中表示很欢迎,表示较欢迎,表示不太欢迎,表示不欢迎。进行单因素评判得结果如下:,,设有两类顾客,她们根据自己得喜好对各因素所分配得权重分别为,试分析这两类顾客对此服装得喜好程度。分析由单因素评判构造综合评判矩阵:用模型计算综合评判为根据最大隶属度原则知,第一类顾客对此服装不太欢迎,第二类顾客对此服装则比较欢迎。程序源码:ｆｕｎcｔioｎExaｍple1A１=[０、10、2０、30、4];A2=[０、40、350、15０、１];Ｒ＝[0、20、50、20、1;0、７0、2０、10;00、40、５0、1;０、20、30、5０］;fuzzy＿zhpj(１,A1,R)ｆuzzｙ＿zｈpj(１,A2,Ｒ)ｅnd％%fｕnctiｏn[B］=ｆｕzzy_zhｐj(model,A,Ｒ)%模糊综合评判B＝[］;[m,s1］=ｓiｚe(A);［s２,n］=ｓize(R);if(ｓ１~=s2)disp('Ａ得列不等于Ｒ得行');ｅlseif(ｍｏｄｅl==１)%主因素决定型fｏｒ(i＝1:ｍ)for(j＝1:n)B(i,ｊ)=0;ｆor(k=1:s1)x=0;iｆ(A(i,k)<R(k,ｊ))x＝Ａ(i,k);elsex＝R(ｋ,j);ｅndif(B(i,j)<ｘ)B(ｉ,ｊ)=x;endendｅndendelseif(ｍodeｌ==2)％主因素突出型ｆｏr(i=1:ｍ)for(ｊ=１:n)B(i,j)=0;ｆｏｒ(k=1:s1)x＝A(i,k)*R(k,j);if(Ｂ(i,ｊ)<x)B(ｉ,j)=x;endendendendｅlｓeif(ｍｏdｅｌ==3)%加权平均型foｒ(i=１:m)foｒ(j=1:n)B(i,j)=0;foｒ(k＝１:s1)B(i,j)＝B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);ｅndendendelseｉｆ(ｍｏｄel==4)%取小上界和型fｏr(i=1:m)ｆor(j＝１:n)B(i,j)＝0;fｏr(k=1:s1)x=０;ｘ=ｍiｎ(A(i,k),R(k,ｊ));Ｂ(i,j)=B(i,j)+x;ｅｎdB(i,j)=ｍin(B(i,ｊ),1);endendeｌseif(mｏｄｅl==5)％均衡平均型C=[］;C=sｕm(Ｒ);for(j=1:n)foｒ(i＝1:s2)Ｒ(i,j)=R(ｉ,j)/Ｃ(j);endeｎｄfor(i=1:ｍ)for(ｊ＝１:n)B(i,j)＝0;ｆoｒ(k=１:s1)x=0;x=min(A(i,ｋ),Ｒ(k,ｊ));B(i,j)=B(i,j)+x;eｎｄｅndｅndelｓedisp('模型赋值不当');endendｅnd程序输出结果如下:ans＝0、２０000、3０00０、4000０、１000ａns＝0、３500０、４００００、200００、１000例2某校规定,在对一位教师得评价中,若“好”与“较好”占5０%以上,可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授,在评价指标上给出不同得权重,分别为,。学科评议组由7人组成,对该教师得评价见表1,请判别该教师能否晋升,可晋升为哪一级教授。表１对该教师得评价好较好一般较差差政治表现4210０教学水平６1000科研能力00511外语水平２2111分析将评议组７人对每一项得投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵:按模型针对俩个权重分别计算得由于要计算百分比,需要将上述评判结果进一步归一化为如下:显然,对第一类权重“好”与“较好”占50%以上,故该教师可晋升为教学型教授,程序与例1相同。输入及结果:％输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A１=[０、２0、50、10、2];A2=[0、2０、10、50、２];R=[０、5７0、29０、１４00;0、8６0、14０00;０00、7１0、140、１４０、２90、2９０、１４0、１４0、14];fuzzy_zhｐj(1,A1,R)fuzｚy_zhｐj(1,A2,Ｒ)程序输出结果如下:anｓ=0、50000、２００00、１40０0、1４０0０、1４00aｎs=0、20000、2０0０0、5０00０、1400０、140０例3某产粮区进行耕作制度改革,制定了甲、已、丙三个方案见表2,以表3作为评价指标,５个因素权重定为,请确定应该选择哪一个方案。表2三个方案方案亩产量(ｋg/亩)产品质量亩用工量亩纯收入/元生态影响甲５92、5３５5725乙5２92３81０5３丙４1２132852表３5个评价标准分数亩产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响5550～6001＜2０>1３０14500~550２20~３0110~1302３450～５0０33０~４０90～11０32４00～４５0440~５07０～９0４1３50~400550~6050~7050＜3５06>60<5０6分析根据评价标准建立各指标得隶属函数如下。亩产量得隶属函数:产品质量得隶属函数:亩用工量得隶属函数:亩纯收入得隶属函数:对生态影响得隶属函数:将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度,从而得到综合评判距阵:根据所给权重按加权平均型计算得根据最大隶属度原则,０、66２最大,所对应得就就是乙方案,故应选择乙方案。程序同例１、输入及结果:%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=[0、20、10、15０、3０、25];Ｒ=[0、9７０、7160、248;0、60、８1;0、1250、550、7;0、27５0、68７50、4375;０、20、6０、8];ｆuzzｙ_zhｐj(3,A,R)%调用综合评判函数程序运行结果如下:ａｎs=0、40530、６62０0、58５８例４表4就就是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为(0、07,０、２0,0、123,5、00,0、０8,0、14),各污染物权重为(0、1,0、2０,0、3,０、3,０、05,０、05),试判别其污染等级。表4大气污染物评价标准单位污染物Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级0、０50、150、2５０、5０0、120、30０、５０1、000、100、1０0、1５0、３04、004、０06、0010、000、050、15０、2５0、５00、1２0、１60、200、4０分析由于大气中各污染物含量均就就是越少大气质量越高,可构造各污染物含量对四个等级得隶属函数如下:对Ⅰ级得隶属函数:对Ⅱ级得隶属函数:对Ⅲ级得隶属函数:对Ⅳ级得隶属函数:其中表示6种污染物,如表示第二种污染物得含量对Ⅳ级得隶属度,而依次表示评价标准中各污染物含量。对污染物,其含量,计算其对各等级得隶属度如下:因,故因,故,因,故。同理可计算其她污染物含量对各等级得隶属度,从而得综合评判距阵:结合权重,选择加权平均型进行计算得,根据最大隶属度原则,０、478最大,故当日大气质量为Ⅱ级。程序同例1输入及其结果:Ａ＝[0、1０、20、３0、30、05０、05］;R=[０、80、２00;0、560、4４0０;00、６0、40;00、５０、50;0、７0、３00;０、50、５00］;fuｚzy_ｚhｐj(3,Ａ,Ｒ)程序运行结果如下:ans=０、２５20０、47８