广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题

勤建学校高三年级上学期第一次调研考试数学试卷2024.9一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1.已知，则（）A.B.C.D.2.已知非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.3.已知是定义在上的奇函数，当时，则（）A.2B.1C.0D.-14.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.5.函数在上的值域为（）A.B.C.D.6.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数，则满足的的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，若关于的方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.）9.已知，且，则的值可能为（）A.B.C.0D.10.已知是正数，且，则（）A.的最大值为4B.的最大值为0C.的最小值为4D.的最小值为11.已知函数的定义域为，则（）A.若，则是上的单调递增函数B.若，则是奇函数C.若，且，则D.若，则是奇函数或是偶函数三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.不等式的解集为__________.13.若为偶函数，则__________.14.若实数满足：，则的最小值为__________.四､解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的__________，求正实数的取值范围.从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.17.（本小题满分15分）在中，设角所对的边分别为，且满足.（1）求证：；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分17分）已知二次函数的图像经过点，且，方程有两个相等的实根.（1）求函数的解析式；（2）设.①判断函数的单调性，并证明；②已知，求函数的最小值.勤建学校高三年级上学期第一次调研考试（参考答案）数学试卷2025.9一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.ACD10.BCD11.BC三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）12.13.014.14.【解析】实数满足：，且，即，设函数，则点为函数图像上任意一点，设直线，则点为直线上任意一点，则相当于函数图像上任意一点与直线上任意一点的距离，过函数上任意一点做其图像的切线且与直线平行，此时点到直线的距离最小，的定义域为，则切线斜率，解得（舍去）或（可取），最小距离，四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解（1）依题意，得，解得，即，当时，解不等式，得，即，所以.分（2）选①，由（1）知，，解不等式，得，即因为“”是“”成立的充分不必要条件，则有是的真子集，于是得或解得或，即有，所以正实数的取值范围是.选②，由（1）知，，（分值同理）解不等式，得，即，因为“”是“”成立的必要不充分条件，则有，于是得或，解得或，即有，所以正实数的取值范围是.16.解：（1），两式相减，得即，又时，满足上式是首项为3，公比为3的等比数列，（2）依题意，得当为偶数时，当为奇数时综上，17.【小问1详解】证明：在中，由已知及余弦定理，得，即，由正弦定理，得，又，故.，，故.【小问2详解】由（1）得，由（1）得，当且仅当时等号成立，所以当时，的最小值为.18.【解析】（1）当时，，，又切点为切线方程为，化简得.（2）【解法一】当时，恒成立，故，也就是，即，由得，令，则，令，则可知在单调递增，则，即在恒成立，.故在单调递增.所以，故在恒成立.所以在单调递增，而，所以，故.【解法二】因为当时，恒成立，故由，令，得或，①当，即时，在上恒成立，在上单调递减，，当时合题意，当时不合题意；.②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，设，则恒成立，在上单调递减，，即，合题意；..综上，.19【解析】（1）设，则，由得，化简得恒成立，则，即，方程有两个相等实根，即有两个相等实根，，可得；（2）由（1）可知，定义域为，①在单调递减，在单调递增，证