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文档简介
2025年河南中原名校高三综合题(二)数学试题(文史类)试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为()A. B.C. D.2.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()A. B. C. D.3.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析,设u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是()A.e B.e2 C.ln2 D.2ln24.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C. D.6.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()A. B. C. D.7.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()A.2 B. C. D.8.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立9.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}10.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为()A. B. C. D.12.“”是“函数的图象关于直线对称”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知等差数列的前n项和为,,,则=_______.14.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.15.在某批次的某种灯泡中,随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下:寿命(天)频数频率40600.30.4200.1合计2001某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同,则的最小值为______.16.在数列中,已知,则数列的的前项和为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.(1)求和的值;(2)若函数,求的单调递增区间及图象的对称轴方程.18.(12分)如图所示的几何体中,,四边形为正方形,四边形为梯形,,,,为中点.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).年份年份代号年利润(单位:亿元)(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.参考公式:,.20.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来,武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏,全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时,湖北省累计接收捐赠物资615.43万件,包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个,医用一次性口罩172.87万个,护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数:A型卡车16次,B型卡车12次;每辆卡车每天往返的成本:A型卡车240元,B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆,运输队所花的成本最低?21.(12分)中,内角的对边分别为,.(1)求的大小;(2)若,且为的重心,且,求的面积.22.(10分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
由题意求得c与的值,结合隐含条件列式求得a2,b2,则答案可求.【详解】由题意,2c=8,则c=4,又,且a2+b2=c2,解得a2=4,b2=12.∴双曲线C的方程为.故选:A.本题考查双曲线的简单性质,属于基础题.2.C【解析】
利用证得数列为常数列,并由此求得的通项公式.【详解】由,得,可得().相减得,则(),又由,,得,所以,所以为常数列,所以,故.故选:C本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识;考查运算求解能力,逻辑推理能力,应用意识.3.B【解析】
将u=lny,v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2,利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解:将u=lny,v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得:,即,当时,取到最大值2,因为在上单调递增,则取到最大值.故选:B.本题考查了非线性相关的二次拟合问题,考查复合型指数函数的最值,是基础题,.4.B【解析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知:内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件,故选B.面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,如:“若,则”此类的错误.5.A【解析】
根据题意,可得几何体,利用体积计算即可.【详解】由题意,该几何体如图所示:该几何体的体积.故选:A.本题考查了常见几何体的三视图和体积计算,属于基础题.6.B【解析】
根据三角函数定义得到,故,再利用和差公式得到答案.【详解】∵角的终边过点,∴,.∴.故选:.本题考查了三角函数定义,和差公式,意在考查学生的计算能力.7.C【解析】
将用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【详解】解:,得,则向量在上的投影为.故选:C.本题考查向量的几何意义,考查向量的线性运算,将用向量和表示是关键,是基础题.8.A【解析】
作出二面角的补角、线面角、线线角的补角,由此判断出两个命题的正确性.【详解】①如图所示,过作平面,垂足为,连接,作,连接.由图可知,,所以,所以①正确.②由于,所以与所成角,所以,所以②正确.综上所述,①②都正确.故选:A本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.A【解析】
解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故选:A.此题考查求集合的并集,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素.10.A【解析】
每个县区至少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家基本事件总数:甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:本题正确选项:本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.11.A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体,前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥,后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥,体积为故答案为A.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.12.A【解析】
先求解函数的图象关于直线对称的等价条件,得到,分析即得解.【详解】若函数的图象关于直线对称,则,解得,故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件.故选:A本题考查了充分不必要条件的判断,考查了学生逻辑推理,概念理解,数学运算的能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
利用求出公差,结合等差数列的通项公式可求.【详解】设公差为,因为,所以,即.所以.故答案为:本题主要考查等差数列通项公式的求解,利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法,侧重考查数学运算的核心素养.14.【解析】
根据ABCD是平行四边形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【详解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.本题考查了向量加法的平行四边形法则,相等向量和相反向量的定义,向量数量积的运算,考查了计算能力,属于基础题.15.10【解析】
先求出a,b,根据分层抽样的比例引入正整数k表示n,从而得出的最小值.【详解】由题意得,a=0.2,b=80,由表可知,灯泡样品第一组有40个,第二组有60个,第三组有80个,第四组有20个,所以四个组的比例为2:3:4:1,所以按分层抽样法,购买的灯泡数为n=2k+3k+4k+k=10k(),所以的最小值为10.本题考查分层抽样基本原理的应用,涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算,属于基础题.16.【解析】
由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列,求其通项公式,得到,再由求解.【详解】解:由,得,,则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列.,..故答案为:.本题考查数列递推式,考查等差数列与等比数列的通项公式,训练了数列的分组求和,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),;(2),,.【解析】
(1)直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果.(2)首先把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果.【详解】(1)由题意得,,(2)由,解得,所以对称轴为,.由,解得,所以单调递增区间为.,本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.18.(1)见解析;(2)【解析】
(1)取的中点,结合三角形中位线和长度关系,为平行四边形,进而得到,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)以,,为,,轴建立空间直角坐标系,分别求得两面的法向量,求得法向量夹角的余弦值;根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值;【详解】(1)取的中点,连结,因为为中点,,,所以,,∴为平行四边形,所以,又因为,所以;(2)由题及(1)易知,,两两垂直,所以以,,为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,易知面的法向量为设面的法向量为则可得所以,如图可知二面角为锐角,所以余弦值为本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角,正确求解法向量是解题的关键,属于中档题.19.(Ⅰ),该公司年年利润的预测值为亿元;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)求出和的值,将表格中的数据代入最小二乘法公式,求得和的值,进而可求得关于的线性回归方程,然后将代入回归直线方程,可得出该公司年年利润的估计值;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归直线方程计算出从年至年这年被评为级利润年的年数,然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【详解】(Ⅰ)根据表中数据,计算可得,,,又,,,关于的线性回归方程为.将代入回归方程得(亿元),该公司年的年利润的预测值为亿元.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知年至年的年利润的估计值分别为、、、、、、、(单位:亿元),其中实际利润大于相应估计值的有年.故这年中被评为级利润年的有年,评为级利润年的有年.记“从年至年这年的年利润中随机抽取年,恰有年为级利润年”的概率为,.本题考查利用最小二乘法求回归直线方程,同时也考查了古典概型概率
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