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抛物线对称性的应用

------二次函数专题复习

高桥中学葛新芝已知点（2,3），（4,3）是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）上两点，则这条抛物线的对称轴是

。

例1

利用对称点求对称轴直线x=3

变式若二次函数y=ax2+c(a≠0），当x取x1，x2

（x1≠x2

）时，函数值相等，则x当取x1+x2时，函数值为（）Ａ．a+c

Ｂ．a-cＣ．-cＤ．cD

例2已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠0）与x轴交于A(x1,0),B(3,0)

两点，则线段AB的长度为（）

Ａ、1 Ｂ、2

Ｃ、3Ｄ、4

利用对称轴求对称点D

变式抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，(1)抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是

。抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线

x=（3）若y＜0，则x的取值范围是

。（2）则关于x的一元二次方程ax2+2ax+a2+2=0的解为

。1-3O1X=-1(1,0)X1=-3，x2=1X＜-3或x＞1yx

变式已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:

①a,b同号

②当x=1和x=3时,函数值相等;

③4a+b=0

④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()

A.

1个B.

2个

C.3个D.4个BX=2

例3抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函数的解析式。（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点的距离之和最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。（3）平行于x轴的一条直线交抛物线与M、N两点，若以M、N为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径。

思考抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函数的解析式。（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAC周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

拓展1抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的二次函数解析式为：y=-ax2-bx-c（a、b、c变为相反数）抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的二次函数解析式为：y=-ax2+bx-c（a、c变为相反数，b不变）抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为：y=ax2-bx+c（a、c不变，b变为相反数）

拓展2抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函数的解析式

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