2023八年级数学上册 第2章 三角形2.1 三角形第2课时 三角形的高、中线、角平分线教案 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第2课时三角形的高、中线、角平分线教案（新版）湘教版主备人备课成员教学内容本节课为人教版初中数学八年级上册第2章《三角形》的第2课时，主要内容是三角形的高、中线、角平分线的概念及其性质。本节课是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的，通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，了解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些简单的几何问题。

具体的教学内容有：

1.三角形的高：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

2.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

3.三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。

4.三角形的高、中线、角平分线的性质：三角形的三条高交于一点，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，并且这些交点分别位于三角形的三条边的垂直平分线上。

5.三角形的高、中线、角平分线在解决几何问题中的应用：如利用高、中线、角平分线判断三角形的形状，求解三角形的面积等。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习三角形的高、中线、角平分线的概念和性质，提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用这些概念和性质解决几何问题。

2.直观想象：通过观察和分析三角形的高、中线、角平分线的性质，培养学生的直观想象能力，使学生能够形象地理解三角形的结构特征。

3.数学建模：通过运用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题，提高学生的数学建模能力，使学生能够将数学知识应用到实际生活中。

4.数据分析：通过分析三角形的高、中线、角平分线在几何问题中的作用，培养学生的数据分析能力，使学生能够从大量的几何信息中提取有用的信息。

5.几何直观：通过观察和分析三角形的高、中线、角平分线的性质，提高学生的几何直观能力，使学生能够运用几何直观解决几何问题。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。

（2）掌握三角形的高、中线、角平分线的作法及运用。

（3）能够运用三角形的高、中线、角平分线解决简单的几何问题。

2.教学难点

（1）三角形的高、中线、角平分线的作法。

学生难以理解从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高的概念，以及如何作三角形的高。

（2）三角形的高、中线、角平分线性质的应用。

学生难以掌握如何运用三角形的高、中线、角平分线性质解决几何问题，如判断三角形的形状，求解三角形的面积等。

（3）三角形的高、中线、角平分线在实际问题中的应用。

学生难以将三角形的高、中线、角平分线知识应用到实际问题中，如在进行几何设计时，如何利用三角形的高、中线、角平分线优化设计方案。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等，以便于展示PPT、几何画板等教学资源，并进行板书和标注。

2.课程平台：人教版初中数学八年级上册第2章《三角形》的教学课件、教案、练习题等教学资源。

3.信息化资源：互联网上公开的与本节课相关的高、中线、角平分线性质的动画、视频讲解等资源。

4.教学手段：采用PPT、几何画板等软件展示三角形的高、中线、角平分线的作法和性质；通过几何模型或实物模型帮助学生直观理解三角形的高、中线、角平分线；利用练习题进行课堂练习和巩固知识点。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

（1）创设情境：教师通过展示一个生活中的实际问题，如建筑设计中如何利用三角形的高、中线、角平分线优化建筑结构，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）提出问题：教师提问学生：“你们知道三角形的高、中线、角平分线是什么吗？它们之间有什么关系？”引导学生思考并回顾已学过的知识。

2.讲授新课（15分钟）

（1）教师围绕教学目标和教学重点，讲解三角形的高、中线、角平分线的概念及性质，通过PPT、几何画板等软件展示作法和性质，确保学生理解和掌握新知识。

（2）教师通过几何模型或实物模型，帮助学生直观理解三角形的高、中线、角平分线，引导学生动手操作，增强直观感受。

（3）教师举例说明三角形的高、中线、角平分线在解决几何问题中的应用，如判断三角形的形状，求解三角形的面积等。

3.巩固练习（10分钟）

（1）教师布置练习题，让学生独立完成，巩固学生对新知识的理解和掌握。

（2）教师选取部分学生的练习题进行点评，指出优点和不足，及时解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

（1）教师针对本节课的内容，提问学生：“你们谁能来说一下三角形的高、中线、角平分线的概念和性质？”鼓励学生积极回答。

（2）教师提问学生：“你们知道如何运用三角形的高、中线、角平分线解决几何问题吗？能举例说明吗？”引导学生运用所学知识解决实际问题。

5.总结与拓展（5分钟）

（1）教师对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的高、中线、角平分线的重要性和应用。

（2）教师提出拓展问题，如：“你们还能想到其他利用三角形的高、中线、角平分线解决实际问题的方法吗？”激发学生的创新思维和核心素养能力的培养。

6.课后作业布置（3分钟）

教师布置课后作业，让学生进一步巩固本节课所学知识，提高运用能力。

总计用时：45分钟。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.三角形的高：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形有三条高，分别从三个顶点向对边引垂线得到。

2.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形有三条中线，分别连接三个顶点和对边中点。

3.三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。三角形有三条角平分线，分别从三个顶点出发。

4.三角形的高、中线、角平分线的性质：

（1）三角形的三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心。

（2）三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。

（3）三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。

（4）这三条交点分别位于三角形的三条边的垂直平分线上。

5.三角形的高、中线、角平分线在解决几何问题中的应用：

（1）判断三角形的形状：利用三角形的高、中线、角平分线的性质，可以判断三角形的类型，如等边三角形、等腰三角形等。

（2）求解三角形的面积：利用三角形的高、中线、角平分线的性质，可以简化计算过程，求解三角形的面积。

（3）解决几何设计问题：利用三角形的高、中线、角平分线的性质，可以优化几何设计，提高设计的合理性和美观性。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了三角形的高、中线、角平分线的概念及其性质。通过学习，我们知道三角形的高是从顶点向对边引垂线得到的线段，中线是连接顶点和对边中点的线段，角平分线是从顶点出发，把顶点角平分成两个相等角的射线。同时，我们还学习了三角形的高、中线、角平分线的性质，包括它们交于一点，并且这三条交点分别位于三角形的三条边的垂直平分线上。这些知识对于解决几何问题非常重要，可以帮我们判断三角形的形状，求解三角形的面积，以及优化几何设计等。

2.当堂检测：

下面我们来进行当堂检测，以巩固本节课所学的知识。

（1）判断题：

①三角形的三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心。（）

②三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。（）

③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。（）

④这三条交点分别位于三角形的三条边的垂直平分线上。（）

（2）选择题：

⑤在等边三角形中，高、中线、角平分线的长度关系是（）

A.高>中线>角平分线

B.高=中线=角平分线

C.高<中线<角平分线

D.无法确定

（3）填空题：

⑥三角形的高、中线、角平分线的交点分别叫做三角形的____、____、____。

（4）计算题：

⑦在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的面积。

（5）应用题：

⑧如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点D是边BC上的一个点，且BD=2cm，求△ABC的面积。

请同学们认真作答，我们将对答案进行讲解和点评。板书设计为了帮助学生理解和记忆本节课的主要内容，板书设计应该突出三角形的高、中线、角平分线的概念、性质和应用。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

①三角形的高：从顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。

②三角形的中线：连接顶点和对边中点的线段。

③三角形的角平分线：从顶点出发，把顶点角平分成两个相等角的射线。

④三角形的高、中线、角平分线的性质：三条高交于一点，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，并且这三条交点分别位于三角形的三条边的垂直平分线上。

⑤三角形的高、中线、角平分线在解决几何问题中的应用：判断三角形的形状，求解三角形的面积等。

⑥示例：△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的面积。

板书设计应简洁明了，通过关键词和句子突出本节课的重点内容，同时通过颜色、图示等元素增加艺术性和趣味性，使得学生能够更好地理解和记忆三角形的高、中线、角平分线的知识。典型例题讲解本节课我们学习了三角形的高、中线、角平分线的概念及其性质。下面我们通过几个典型例题来巩固所学知识。

例题1：已知等边三角形ABC的边长为6cm，求证：三角形ABC的高、中线、角平分线互相重合，并且交点位于三角形的内心。

解答：由于三角形ABC是等边三角形，所以三条高、中线、角平分线都相等，并且它们互相重合于三角形的内心O。

例题2：已知三角形ABC，AB=4cm，AC=6cm，BC=8cm，求三角形ABC的面积。

解答：首先，作AD垂直于BC，交BC于点D。由于AB=4cm，AC=6cm，BC=8cm，所以AD是三角形ABC的高。根据勾股定理，AD=2cm。因此，三角形ABC的面积为1/2*BC*AD=1/2*8cm*2cm=8cm²。

例题3：已知三角形ABC，AB=5cm，AC=7cm，AD=6cm（AD是三角形ABC的高），求三角形ABC的面积。

解答：根据勾股定理，BD=9cm，CD=2cm。所以，三角形ABC的面积为1/2*BC*AD=1/2*(BD+CD)*AD=1/2*11cm*6cm=33cm²。

例题4：如图，已知三角形ABC，AD是三角形ABC的高，交BC于点D。若AB=6cm，AC=8cm，AD=5cm，求三角形ABC的面积。

解答：根据勾股定理，BD=7cm，CD=3cm。所以，三角形ABC的面积为1/2*BC*AD=1/2*(BD+CD)*AD=1/2*10cm*5cm=25cm²。

例题5：已知三角形ABC，AB=3cm，AC=4cm，AD是三角形ABC的高，交BC于点D。若AD=4cm，求三角形ABC的面积。

解答：作∠BAD和∠CAD，由于AD是三角形ABC的高，所以∠BAD=∠CAD。根据三角形的内角和定理，∠BAD+∠ABC+∠CAD=1