2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质（2）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质（2）教案（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：反比例函数的图象和性质（2）

2.教学年级和班级：八年级数学下册

3.授课时间：2023年春季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

教案内容：

教学目标：

1.理解反比例函数的图象和性质，能够运用所学知识解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.反比例函数的图象和性质。

教学难点：

1.反比例函数图象的理解和运用。

教学准备：

1.反比例函数的图象和性质的相关教材和教具。

教学过程：

1.导入：通过复习反比例函数的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：

a.讲解反比例函数的图象特点，如直线、双曲线等。

b.讲解反比例函数的性质，如随着自变量的增大或减小，因变量的变化趋势等。

3.案例分析：通过具体案例，让学生理解和运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。

4.练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象和性质的重要性和应用。

6.作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。

教学反思：

本节课通过讲解反比例函数的图象和性质，让学生理解和运用所学知识解决实际问题。在教学过程中，要注意引导学生观察和分析反比例函数的图象特点，培养学生的观察能力和分析能力。同时，要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，确保学生能够掌握所学知识。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学抽象等能力。通过学习反比例函数的图象和性质，学生能够：

1.逻辑推理：能够根据反比例函数的定义和性质，推理出其图象的特点和变化规律。

2.数学建模：能够运用反比例函数的图象和性质，解决实际问题，如计算面积、距离等。

3.数据分析：能够通过观察和分析反比例函数的图象，得出相应的结论和解决问题的方法。

4.数学抽象：能够从具体的实例中抽象出反比例函数的图象和性质，形成一般性的认识和理解。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了反比例函数的定义和基本性质，包括如何表示反比例函数、如何计算反比例函数的值等。此外，学生应该具备一定的代数基础，能够进行简单的代数运算和推理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对数学图形和实际应用问题通常比较感兴趣。在学习能力方面，大部分学生能够理解和掌握反比例函数的图象和性质，但部分学生在解决实际问题时可能会遇到困难。在学习风格上，有的学生喜欢通过视觉方式学习，有的学生则更倾向于通过动手操作和实践来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习反比例函数的图象和性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解反比例函数图象的形状和特点，特别是对于双曲线的形状和渐近线的规定；

-将反比例函数的性质应用到实际问题中，如计算距离、面积等；

-在解决实际问题时，如何正确地设置变量和建立数学模型；

-对于部分学生，可能需要更多的实践机会来巩固所学知识，以及培养解决问题的能力。

根据以上分析，教师在教学过程中应关注学生的学习需求，因材施教，通过多种教学方法和资源，帮助学生克服困难，提高他们的数学素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等，以便进行PPT演示和板书教学；

2.课程平台：使用的数学教学软件或在线课程平台，用于展示反比例函数的图象和性质的实例；

3.信息化资源：准备的反比例函数的教学PPT、视频讲解、互动测验等资源，以便进行多样化的教学活动；

4.教学手段：采用讲义、示例题、练习题、小组讨论、互助学习等教学手段，帮助学生理解和运用反比例函数的图象和性质。教学过程1.导入（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是反比例函数的图象和性质（2）。首先，让我来回顾一下反比例函数的定义和性质。反比例函数是指当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少，它们的乘积保持不变。反比例函数的图象通常是一条直线或双曲线。

2.讲解（15分钟）

除了直线，反比例函数的图象也可以是双曲线。当变量x的值增加时，变量y的值会相应地减少，它们的乘积保持不变。双曲线的两支分别向x轴和y轴无限延伸，并且不会有渐进线。

此外，反比例函数的图象具有对称性。对于直线图象，它关于原点对称；对于双曲线图象，它关于x轴和y轴对称。

3.案例分析（15分钟）

现在，让我们来解决一个实际问题，看看如何运用反比例函数的图象和性质。假设我们要计算两个城市A和B之间的距离，我们知道它们的距离与它们之间的直线距离成反比。我们可以设距离为d，直线距离为x，那么距离d与x的关系可以表示为d=k/x，其中k是一个常数。

我们可以通过测量两个城市之间的直线距离和距离来确定k的值。一旦我们知道了k的值，我们就可以使用反比例函数的图象和性质来计算两个城市之间的距离。

4.练习（10分钟）

现在，让我们来做一些练习题，巩固我们所学的反比例函数的图象和性质。请大家拿出练习册，做第1题到第5题。请大家在规定时间内完成，然后我们一起来讨论答案。

5.小结（5分钟）

6.作业（5分钟）

请大家记住，本节课的作业是做练习册上的第6题到第10题。请大家在回家的路上认真完成，并尽量理解每一道题目的解题思路。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与数学相关的杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，以便拓宽数学视野，了解更多的数学知识和应用。

（2）数学博客和论坛：鼓励学生浏览一些数学博客和论坛，如“数学之家”、“数学迷”等，与其他数学爱好者和老师交流学习心得和解题方法。

（3）数学视频教程：推荐学生观看一些在线数学视频教程，如“网易公开课”、“腾讯课堂”等，以便从不同角度理解和掌握反比例函数的图象和性质。

（4）实地考察：组织学生进行实地考察，如测量学校到附近商店的距离，并利用反比例函数计算实际距离，让学生将所学知识应用到实际生活中。

2.拓展建议：

（1）课后阅读：鼓励学生在课后阅读数学杂志和期刊，挑选与反比例函数相关的文章进行学习，提高学生的数学素养。

（2）积极参与论坛讨论：邀请学生积极参与数学博客和论坛的讨论，分享自己的学习心得和解题经验，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

（3）观看数学视频：建议学生在课后观看数学视频教程，挑选与反比例函数相关的内容进行学习，加深对知识点的理解。

（4）实地考察实践：组织学生进行实地考察，让学生亲自测量距离并利用反比例函数进行计算，提高学生的实践能力。

（5）开展数学竞赛：鼓励学生参加校内外数学竞赛，如“华罗庚金杯赛”、“希望杯”等，提高学生的竞技水平和团队协作能力。

（6）小组合作研究：分组让学生进行反比例函数相关课题的研究，如研究反比例函数在不同领域的应用，提高学生的研究能力和合作能力。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学年鉴》中与反比例函数相关的研究论文，了解反比例函数在数学发展史上的地位和应用。

（2）视频资源：推荐学生观看“Coursera”、“edX”等在线教育平台上的反比例函数相关课程，深入学习反比例函数的图象和性质。

2.拓展要求：

（1）自主学习：鼓励学生在课后自主学习拓展内容，了解反比例函数的更深入知识，提高自己的数学素养。

（2）思考与实践：要求学生通过阅读材料和观看视频资源，思考反比例函数在实际生活中的应用，并尝试解决实际问题。

（3）疑问解答：学生在自主学习和拓展过程中遇到的问题，可以与同学互相讨论，也可以向老师请教，寻求解答。

（4）总结与反思：学生需要在课后对拓展学习进行总结和反思，记录自己的学习心得和解题经验，提高自己的学习效果。

（5）作品展示：鼓励学生将自己的思考和实践成果以作品的形式进行展示，如撰写数学小论文、制作数学演示文稿等，提升自己的表达能力和创新能力。课堂1.课堂评价：

（1）提问：教师可以通过提问的方式了解学生对反比例函数的图象和性质的理解程度，及时发现学生的困惑和问题。

（2）观察：教师应时刻关注学生的学习状态和参与程度，观察学生对课堂活动的反应和互动情况，了解学生的学习效果。

（3）测试：教师可以设计一些课堂小测验或练习题，测试学生对反比例函数的图象和性质的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价：

（1）认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，注意学生的解题思路、方法和结果，发现问题并及时给予反馈。

（2）点评与鼓励：在作业评价中，教师应给予学生正面的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心