2023七年级数学下册 第八章 二元一次方程组8.2 消元-解二元一次方程组第1课时 代入消元法教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2023七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法教案》是新人教版教材中的重要内容。本节课程旨在让学生掌握代入消元法解决二元一次方程组的基本步骤和方法，通过实际例题的分析与解答，强化学生对代入消元法的理解，培养他们解决实际问题的能力。课程紧密联系教材，以教材中的例题为主线，逐步引导学生掌握代入消元法的解题技巧，提高学生的数学思维能力。同时，课程注重培养学生的实际应用能力，将数学知识与生活实际相结合，使学生在学习过程中感受数学的实用性和趣味性。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与分析能力，通过代入消元法的教学，让学生掌握逻辑推理的方法，提高分析问题的能力；二是数学建模与问题解决能力，使学生能够运用代入消元法解决实际问题，建立数学模型，从而增强解决实际问题的能力；三是数学抽象与概括能力，通过对比不同类型的二元一次方程组，引导学生发现规律，培养学生的抽象和概括能力。这些核心素养目标的实现将有助于提升学生的数学素养和综合运用能力。学习者分析1.学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，能够求解单个二元一次方程，了解了方程组的初步知识。

2.学生对数学学习的兴趣浓厚，具备一定的逻辑推理能力和团队合作能力，学习风格多样，既有喜欢直观图形理解的，也有偏好抽象符号推理的。

3.学生在代入消元法的学习中可能遇到的困难和挑战包括：对代入法的理解不够深入，容易在步骤上出现混乱；对于如何选择方程进行代入感到困惑；以及在求解过程中对符号的运算处理不够熟练，导致计算错误。此外，对于一些变换复杂或隐含条件较多的实际问题，学生可能难以构建方程组，需要加强引导和练习。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法明确代入消元法的理论要点，通过讨论法促进学生之间的交流与合作，加深对方程组解法的理解；运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。

2.教学手段：利用多媒体课件展示代入消元法的步骤和例题解析，使抽象的数学概念形象化；运用教学软件模拟方程组的解题过程，增强学生的直观感受；组织小组合作活动，利用实物模型或教具进行实验，提高学生的动手操作能力和团队合作能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二元一次方程组吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示一些关于方程组应用的图片或视频片段，让学生初步感受数学在生活中的广泛应用。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和在实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和解法原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括方程组的主要组成元素和结构。

详细介绍方程组的组成部分和功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解二元一次方程组的实际应用和解法。

3.代入消元法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解代入消元法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的代入消元法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和意义，让学生全面了解代入消元法的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用代入消元法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论代入消元法在解决实际问题中的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与代入消元法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对代入消元法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调代入消元法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的基本概念、代入消元法的应用等。

强调代入消元法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用代入消元法。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于代入消元法解决实际问题的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了二元一次方程组的基本概念，能够理解代入消元法的原理和步骤。

-学生能够运用代入消元法解决具体的二元一次方程组问题，提高了解题能力。

-学生通过案例分析和小组讨论，学会了如何将实际问题抽象为方程组模型，增强了数学建模能力。

-学生在解题过程中，提高了符号运算的准确性和逻辑推理的严密性。

2.过程与方法：

-学生通过多媒体课件和教学软件的使用，增强了直观感受，提高了学习兴趣。

-学生在小组讨论中，学会了合作与交流，增强了团队意识和解决问题的能力。

-学生在课堂展示和点评中，锻炼了表达能力和批判性思维。

3.情感态度与价值观：

-学生通过解决实际问题，体会到了数学的实用性和价值，增强了学习数学的自信心。

-学生在探索代入消元法的过程中，培养了勇于尝试和克服困难的精神。

-学生在小组活动中，学会了尊重他人意见，形成了积极向上的学习态度。

4.创新与实践：

-学生在讨论代入消元法的改进方向时，提出了创新性的想法，培养了创新意识。

-学生在课后作业中，通过撰写短文或报告，巩固了所学知识，提高了写作能力。板书设计①知识点：

-二元一次方程组的定义

-代入消元法的步骤

-实际问题转化为方程组的方法

②关键词：

-二元一次方程组

-代入消元法

-数学建模

-逻辑推理

-符号运算

③重点句：

-"代入消元法是解决二元一次方程组的有效方法。"

-"实际问题可以通过构建方程组来求解。"

-"掌握代入消元法，提高解题能力。"

板书设计将采用以下形式：

-使用不同颜色粉笔突出重点知识点和关键词，增强视觉冲击。

-通过流程图或步骤列表的形式，清晰展示代入消元法的步骤。

-结合具体案例，将实际问题的转化过程图示化，便于学生理解。

-在关键句下方留有空白，用于课堂互动时学生填写自己的理解或疑问。

-板书布局合理，左侧为知识点，右侧为案例和步骤，中间为关键词和重点句，形成结构化的视觉呈现。

-板书设计简洁、有趣，通过图形、符号等元素增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。课后作业1.应用题：小明和小华去书店买书，小明买了3本科技书和4本故事书，共花费了94元；小华买了2本科技书和5本故事书，共花费了81元。求每本科技书和每本故事书的价格。

解答：

设每本科技书的价格为x元，每本故事书的价格为y元。

根据题意，列出方程组：

3x+4y=94

2x+5y=81

使用代入消元法解方程组：

从第一个方程解出x，得x=(94-4y)/3

将x代入第二个方程，得2((94-4y)/3)+5y=81

解得y=18

将y的值代入x的表达式，得x=14

所以每本科技书的价格是14元，每本故事书的价格是18元。

2.应用题：甲、乙两地相距120公里，A、B两辆汽车同时从甲地出发驶向乙地，A车每小时比B车多行驶5公里，A车行驶2小时后，两车还相距60公里。求A车和B车的速度。

解答：

设A车的速度为x公里/小时，B车的速度为y公里/小时。

根据题意，列出方程组：

2x+2y=120-60

x-y=5

使用代入消元法解方程组：

从第二个方程解出x，得x=y+5

将x代入第一个方程，得2(y+5)+2y=60

解得y=15

将y的值代入x的表达式，得x=20

所以A车的速度是20公里/小时，B车的速度是15公里/小时。

3.应用题：某商店对两种商品进行促销，购买甲商品满100元送20元购物券，购买乙商品满200元送50元购物券。小王买了甲商品3件和乙商品2件，总共花费了500元，并且得到了90元购物券。求甲商品和乙商品的原价。

解答：

设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元。

根据题意，列出方程组：

3x+2y-90=500

x-20=y-50

使用代入消元法解方程组：

从第二个方程解出x，得x=y-30

将x代入第一个方程，得3(y-30)+2y=590

解得y=130

将y的值代入x的表达式，得x=100

所以甲商品的原价是100元，乙商品的原价是130元。

4.应用题：某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需要2小时的工作时间和3小时的机器时间，每生产一件乙产品需要1小时的工作时间和2小时的机器时间。如果工厂每天有12小时的工作时间和16小时的机器时间，问工厂每天最多能生产多少件甲产品和乙产品？

解答：

设每天生产甲产品x件，乙产品y件。

根据题意，列出方程组：

2x+y≤12

3x+2y≤16

使用代入消元法解方程组：

从第一个方程解出y，得y≤12-2x

将y代入第二个方程，得3x+2(12-2x)≤16

解得x≤4

将x=4代入y的表达式，得y≤4

所以工厂每天最多能生产4件甲产品和4件乙产品。

5.应用题：某班级有男生和女生共60人，其中男生人数是女生的1.5倍。求这个班级男生和女生的人数。

解答：

设男生人数为x，女生人数为y。

根据题意，列出方程组：

x+y=60

x=1.5y

使用代入消元法解方程组：

将第二个方程代入第一个方程，得1.5y+y=60

解得y=30

将y的值代入x的表达式，得x=45

所以这个班级男生有45人，女生有30人。教学反思与改进在教学过程中，我注意到了一些需要改进的地方。首先，我发现有些学生在理解代入消元法的步骤时遇到了困难。这可能是因为我在讲解过程中没有足够详细地解释每个步骤，或者没有提供足够的实例来帮助学生理解。为了改进这一点，我计划在未来的教学中更加注重详细解释每个步骤，并提供更多的实例来帮助学生更好地理解代入消元法。

其次，我发现有些学生在将实际问题转化为方程组时遇到了困难。这可能是因为他们缺乏实际应用的经验，或者没有足够的机会来练习这种类型的题目。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中增加更多的实际应用题目，并鼓励学生在小组讨论中互相帮助和分享解题思路。

此外，我还注意到有些学生在小组讨论中不够积极参与。这可能是因为他们对讨论的主题不感兴趣，或者没有足够的信心来表达自己的观点。为了激发学生的兴趣和参与度，我计划在未来的教学中选择更具挑战性和趣味性的主题，并鼓励学生积极参与讨论和分享自己的想法。

在教学后，我会设计反思活动来评估教学效果。我会让学生填写反馈问卷，了解他们对教学内容的理解和满意程度。同时，我也会观察学生在课堂上的参与度和合作情况，以评估他们的学习效果。根据学生的反馈和观察结果，我会识别需要改进的地方，并制定相应的改进措施。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本上的练习题8.2第1、2、3题，巩固代入消元法的应用。

2.解答以下实际问题，并说明解题思路：

-甲、乙两辆汽车同时从A地出发驶向B地，甲车每小时比乙车多行驶10公里。甲车行驶3小时后，两车还相距60公里。求甲车和乙车的速度。

-小明和小华去书店买书，小明买了2本科技书和3本故事书，共花费了78元；小华买了1本科技书和4本故事书，共花费了68