2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2 复数的四则运算教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2复数的四则运算教案新人教A版必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2复数的四则运算，新人教A版必修第二册。本节课主要介绍了复数的四则运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。学生需要掌握复数的基本概念，理解复数运算的法则，并能够熟练地进行复数的四则运算。通过本节课的学习，学生能够进一步理解复数的概念，提高数学思维能力，并为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑推理、数学抽象、数学建模和数学运算。学生需要通过分析复数运算的规则，培养数学逻辑推理能力，能够从具体的复数运算实例中抽象出一般的运算规律，提高数学抽象能力。同时，学生需要运用所学的复数运算知识，解决实际问题，培养数学建模能力。在复数四则运算的过程中，学生能够巩固和提高数学运算能力，提高解决复杂数学问题的能力。通过本节课的学习，学生能够培养和提高数学核心素养，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了复数的基本概念，包括复数的定义、复数的代数表示法以及复数的几何表示法。此外，学生还应该具备实数和分数等基本的数学知识，能够进行实数的四则运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学学科的抽象性和逻辑性可能会使他们感到有一定的挑战性。因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例和实际问题，引发学生对复数运算的好奇心和探究欲望。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和运用复数的运算规则。在学习风格方面，学生可能存在差异，有的可能更偏向于视觉学习，有的可能更偏向于动手操作学习，教师需要根据学生的不同学习风格，采用多样化的教学方法和策略。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习复数的四则运算时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，复数运算的规则较为抽象，学生可能难以理解和记忆。其次，复数运算涉及到实数和虚数的运算，学生可能会对虚数的运算感到困惑。此外，学生可能对如何将实际问题转化为复数运算问题感到困难。针对这些困难和挑战，教师需要耐心引导，通过具体的实例和练习，帮助学生理解和掌握复数运算的规则，并提供足够的练习机会，让学生在实践中克服困难，提高解题能力。四、教学方法与策略为了帮助学生理解和掌握复数运算的规则，本节课将采用多种教学方法与策略，以适应不同学生的学习风格和需求。

1.讲授法：教师将通过讲解复数运算的基本概念和规则，为学生提供系统的知识框架。通过举例和解释，帮助学生理解复数运算的原理和方法。

2.案例研究：教师将提供一系列具体的复数运算案例，引导学生进行分析和解题。通过案例研究，学生能够将理论知识应用于实际问题，提高解题能力。

3.小组讨论：学生将被分成小组，进行讨论和合作解题。通过小组讨论，学生能够互相交流想法，共同解决问题，提高团队合作和沟通能力。

4.实验法：教师将组织学生进行复数运算的实验活动。通过亲自动手进行运算实验，学生能够加深对复数运算规则的理解和记忆。

5.游戏化学习：教师将设计一些与复数运算相关的游戏，让学生在游戏中学习和练习。通过游戏化学习，学生能够在轻松愉快的氛围中提高运算技巧和思维能力。

6.自主学习：学生将被鼓励进行自主学习，通过阅读教材、查找资料和解决练习题，提高自我学习和探索能力。

7.反馈与评价：教师将提供及时的反馈和评价，帮助学生了解自己的学习进度和不足之处。学生也将进行自我评价和同伴评价，共同提高解题能力和学习效果。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对复数运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道复数运算是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于复数运算的图片或视频片段，让学生初步感受复数运算的魅力或特点。

简短介绍复数运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.复数运算基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解复数运算的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解复数运算的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍复数运算的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.复数运算案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解复数运算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的复数运算案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解复数运算的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用复数运算解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与复数运算相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对复数运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调复数运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括复数运算的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调复数运算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用复数运算。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于复数运算的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，包括一些经典的复数运算问题和解题方法，以及一些与复数运算相关的实际应用案例。这些材料将有助于学生进一步深入理解和掌握复数运算的知识和技能。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究。学生可以通过阅读教材以外的资料，如数学杂志、学术论文等，了解复数运算在其他领域的应用和最新研究进展。此外，学生还可以尝试解决一些与复数运算相关的数学竞赛题目或实际问题，提高自己的解题能力和应用能力。

3.鼓励学生参与数学社团或数学竞赛活动。通过参加这些活动，学生可以与其他对数学感兴趣的同学交流和合作，共同学习和进步。同时，学生还可以通过解题和分享经验，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

4.鼓励学生进行数学研究项目。学生可以选择一个与复数运算相关的课题，进行深入研究和探索。通过研究项目，学生能够提高自己的独立研究能力和创新思维能力，同时也能够培养自己的学术写作和表达能力。

5.提供了复数运算的在线资源和工具，如数学软件、在线教程和练习题等。学生可以利用这些资源和工具进行自主学习和练习，提高自己的数学运算能力和解题技巧。七、课后作业1.简化解题步骤，求出下列复数的和：

a)3+4i

b)-2-5i

c)1+(2i)^2

2.已知复数z=3+4i，求z的平方。

3.计算下列复数的乘积：

a)(1+i)*(1-i)

b)(2+3i)*(3+4i)

c)(-5+2i)*(2-5i)

4.求下列复数的商：

a)6+8i/(3-4i)

b)-7-3i/(2+5i)

5.已知复数z1=2+3i，复数z2=-1-2i，求z1除以z2的结果。

答案：

1.

a)3+4i

b)-2-5i

c)1-4=-3

2.z^2=(3+4i)^2=9+24i+16i^2=9+24i-16=-7+24i

3.

a)(1+i)*(1-i)=1-i^2=1-(-1)=2

b)(2+3i)*(3+4i)=6+8i+9i+12i^2=6+17i-12=-6+17i

c)(-5+2i)*(2-5i)=-10+10i+4i-10i^2=-10+14i+10=-10+14i

4.

a)(6+8i)/(3-4i)=(6+8i)*(3+4i)/((3-4i)*(3+4i))=(18+24i+24i+32i^2)/(9-16i^2)=(18+48i-32)/(9+16)=(-14+48i)/25=-7/5+12/5i

b)(-7-3i)/(2+5i)=(-7-3i)*(2-5i)/((2+5i)*(2-5i))=(-14-30i-6i+15i^2)/(4-25i^2)=(-14-36i+15)/(4+25)=(-1+36i)/29=-1/29+36/29i

5.z1/z2=(2+3i)/(-1-2i)=(2+3i)*(-1+2i)/((-1-2i)*(-1+2i))=(-2-3i+6i+6i^2)/(1+4i^2)=(4+9i-6)/(1+4)=(-2+9i)/5=-2/5+9/5i八、板书设计1.复数的基本概念

-复数：a+bi（a,b∈ℝ）

-实部：a

-虚部：bi

2.复数的四则运算

-加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

-乘法：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2

-除法：(a+bi)/(c+di)=(ac+adi+bci+bdi^2)/(c^2+d^2)

3.复数运算的性质

-交换律：加法和乘法满足交换律

-结合律：加法和乘法满足结合律

-分配律：乘法满足分配律

-虚数单位i的性质：i^2=-1

4.复数运算的例子

-例子1：计算(3+4i)+(2-5i)

-例子2：计算(1+i)*(