2024年中考数学复习讲义：二元一次方程组（含答案）

2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组

知识点讲解

1、二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数次数都是1的整式方程。

注意判断方程是二元一次方程，必须满足以下条件：（1）含有两个未知数；（2）所含未知数的次数都是1；

（3）整式方程（未知数不能在分母）。

2、二元一次方程组：有两个未知数,含每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个整式方程。

注意判断一组方程是二元一次方程组，必须满足以下条件：（1）共含有两个未知数；（2）两个一次整式方

程所组成的。

3、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解（通

x=a

常情况下有无数组解）。书写形式：\,

y=b

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。也就是说二元

x=a

一次方程组的解必须同时满足两个方程。书写形式：\,

[y=b

ax+by=cab

5、二元一次方程组解的情况。若二元一次方程的一般式为彳1।11,则（1）若jw/n有唯

ax+by=cab

l22222

dbccibc

一解；（2）若J=Jn有无数组解；（3）若J=有无数组解；

abcabc

222222

6、用某个字母表示另一个字母：即把第一个字母看成已知数，第二个字母看成未知数（即求第二个字母）。

1一y

如：2x+y=i,如用y表不x,则工

2

7、解二元一次方程组的方程通常有：（1）代入消元法；（2）加减消元法。

专题练习

一、选择题

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.x+2yB.x-3y=2C.工+y=0D.x2+2y=1

X

2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽.每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7

顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍.若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（）

X—1=y+7

A

-[x=2y,X=2y

rx+1=y+7

D-lx=2(y+l)

3.是下面哪个二元一次方程的解（）

A.2x—y=7B.y=—x+2C.x=­y—2D.2x—3y=-1

x—1

（y匚_1是方程x-my=3的解，那么HI的值（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.关于x、y的方程组累二:的解是［二;，贝"m-n1的值是（

)

A.4B.3C.2D.1

6.某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人.若设课外小组的人

数为x,分成的组数为y,则可列方程组为（）

（7y=x+3fy=x+3

A，（8y+5=xB・=y4-5

r7y=x-3r7y=x+3

"（8y=x+5（8y=x+5

x+m=4

v_q1m则无论m取何值，x,y恒有的关系式是（）

{y°-in

A.x+y=lB.x+y=-lC.x+y=9D.x-y=-9

8.若关于x、y的方程组］设2匕：：的解都是正整数，则整数a的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.已知方程2x2n-i-7y=10是关于x、y的二元一次方程，则n=.

10.已知a、b满足方程组广二?：:，则3a+b的值为

11.若关于X,y的方程ax+by=2的两个解为［；和［二则a+b的值是.

12.关于x,y的二元一次方程（m—2）x+（m+l）y=2m—7,无论m取何值，所得到的方程都有一个相同

解，则这个相同解是.

13.陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风.某校为加强爱读书、读好

书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架

180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有种购买方案.

三、解答题

14.解下列方程组：

4x-3y=11

（1）k,

2x+y=113Q

231

-x--y=—

(2)1342

4(x-y)-3(2x+y)=17

⑹甲、乙两人共同解方程组］：［：；：鼠由于甲看错了方程①中的3得到方程组的解为仁;乙

看错了方程②中的b,得到方程组的解为F=试计算@2。22+(一工。2。23的值.

b=4.I10)

16.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体

育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.

(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共

50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

17.学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力

和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙

汽车运载量(吨/辆)5810

汽车运费(元/辆)400500600

(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能

分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.1

10.7

11.4

12,f{xy=-31

13.3

4x-3y=11①

14.(1)解：⑥，

2x+y=13②

②x2-①得：5y=15,

,y=3,

把y=3代入②得:

x—5,

x-5

・.・方程组的解为<勺

y=3

Sx-9y=6

(2)解：原方程可化为1

2x+7y+17=0'

8x-9y=6

••18x+28y=-68'

两方程相减，可得37y=-74,

/.y=一2,

3

把'=一2代入Sx-9y=6得，x=--,

[3

x——_

因此，原方程组的解为2.

)=一2

尤二一‘代入②，得T2+b=-2.解得b=10.

15.解：把

y=-1

把「二5,代入①，得5a+20=15.解得a=T.

[y=4

则a2022+(-Lb]2023=(T)2022+|-A.X10I2023=1+(T)=0.

I10)I10)

16.(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为元,

依题意'#：(2x+3y=255

解传：|y=45

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.