受弯构件承载力计算

第三章

受弯构件承载力计算学习目标

通过本章学习，熟练掌握单筋矩形正截面承载力原理，计算方法，能进行截面设计和复核，掌握双筋矩形截面和T形正截面承载力计算方法以及适用条件，掌握梁、板的构造要求，掌握斜截面受剪承载力计算，了解保证斜截面受弯承载力的构造要求。掌握受弯构件变形和裂缝宽度的验算方法，以及减少构件变形和裂缝宽度的措施。受弯构件计算内容受弯构件正截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算变形和裂缝宽度计算受弯构件正截面承载力计算1.构造要求2.纯弯构件试验分析3.单筋矩形截面梁承载力计算4.双筋矩形截面梁承载力计算5.T形截面梁承载力计算构造要求－梁的配筋梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度C：纵向受力钢筋的外边缘到混凝土表面的垂直距离取决与环境类别和混凝土强度等级没有特别说明时，均指室内一级环境和C20以上混凝土构造要求－板的配筋配筋率对构件破坏特征的影响

配筋率－纵向受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。少筋梁超筋梁适筋梁适筋梁的三个受力阶段第Ⅰ阶段－弹性阶段第Ⅱ阶段－带裂缝工作阶段第Ⅲ阶段－破坏阶段第I阶段（弹性工作阶段）

荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面上各个纤维的应变也很小，其应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形

Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。第I阶段（弹性工作阶段）第Ⅱ阶段－带裂缝工作阶段受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形

本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。

第Ⅲ阶段（破坏阶段）

受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，压应力呈显著曲线分布

Ⅲa阶段，受压边缘混凝土压应变达到极限应变，混凝土被压碎为构件承载力计算的依据适筋梁的破坏特征受拉钢筋先屈服，然后混凝土受压破坏破坏前有预兆，顶部混凝土产生很大的局部变形，转角急遽增加。先裂后坏超筋梁

配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。没有明显的预兆，属于脆性破坏实际工程中不应采用超筋梁。

少筋梁

配筋率小于最小配筋率的梁梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。破坏突然发生，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。

不同破坏形态图形汇总正截面承载力计算的基本原则三点基本假定1）截面应变保持平面,应变按线性规律分布。2）不考虑混凝土的抗拉强度。3）采用理想化的应力—应变关系。等效矩形应力图单筋矩形截面梁承载力计算单筋矩形截面基本计算公式

适用条件－不少筋

为了避免出现少筋情况，必须控制截面配筋率，使之不小于某一界限值，即最小配筋率。最小配筋率为钢筋面积与混凝土全截面面积之比，即适用条件－不超筋

为了防止将构件设计成超筋构件，要求构件截面的相对受压区高度小于界限相对受压区高度，即或界限相对受压区高度ξbHPB235HRB335HRB400RRB4000.6140.5500.518混凝土强度等级不高于C50基本公式、适用条件截面复核例题此梁所能承受的最大弯矩设计值求矩形截面梁其截面尺寸b×h=200mm×450mm混凝土为C25级配置4根直径d=18mm的HRB335级纵向受拉钢筋，AS=1017mm2问题截面复核已知梁截面尺寸和配筋，求梁能承担的最大弯距X≤Xb取X＝Xb,

Mu

=α1fcbXb(h0-Xb/2)代入基本公式2，求得Mu=α1

fcbXb(h0-Xb/2)验算最小配筋率用基本公式1求X步骤α1

fcbx=fyAs(1)验算适用条件②

AS/bh=1017/(200×450)=0.0113>ρmin=0.002,满足适用条件②(2)计算受压区高度x，并验算适用条件1

h0=h-as=450-(25+18/2)=416mm

查表得C20级混凝土fc=11.9N/mm2，HRB335级钢fy=300N/mm2,ξb=0.550x=fyAS/α1fcb=(300×1017)/(1.0×11.9×200)=128.2mm<ξbh0=0.55×416=228.8mm满足适用条件①

(3)计算最大弯矩设计值Mu

Mu=α1fcbx(h0-x/2)=1.0×11.9×200×128.2×(416-128.2/2)

=107370320N·mm=107.4kN·m

单筋矩形截面梁设计例题已知矩形截面简支梁，跨度6m，承受弯距设计值M=172kN-m，环境类别为一类，试设计该截面。选用材料，确定截面尺寸混凝土：C25，查表得fc=11.9N/mm2钢筋：HRB400级，查表得fy=360N/mm2假定梁的截面高度为500mm梁宽度b=(1/2～1/3)h=(250～167mm)选b×h＝250×500mm假设只配置一排钢筋，h0=h－35=465mm单筋矩形截面梁的设计弯距已知，求钢筋面积As设计步骤：（1）确定材料强度等级和截面尺寸（2）利用两个基本公式求钢筋面积（3）判断条件是否满足要求（4）若x>xb,重新选择截面或强度，若ρ<ρmin,，取ρ＝ρmin配筋计算172×106＝1.0×11.9×250x（465－0.5x）X2－930x+115630=0得到x1=147.9mm，x2＝782.1mm（不可能）Xb=ξbh0=0.518×465＝240.87mm>x不超筋将x代入基本公式（1）得1.0×11.9×250×147.9＝360×AsAs=1222mm2,选用4Φ20，提供As=1256mm2>bhρmin=0.2%×250×500＝250mm2简化公式M=α1fcbx(h0-x/2)=α1fcbξh0(h0-ξh0/2)=α1fcbh02ξ(1-ξ/2)=αs(α1fcbh02)M=

fyAs

γsh0

αs－截面塑性抵抗矩系数

γs

－截面内力臂系数截面设计简化公式步骤：1、αs=M/(α1fcbh02)2、查表求γs

3、As=M/

fy

γsh0双筋矩形截面梁正截面承载力M很大，截面尺寸，材料强度又无法提高时，按照单筋梁进行设置必然超筋，x>xb。双筋矩形截面梁，设置一部分钢筋受压，一部分钢筋受拉，提高截面承载力。等效矩形应力图双筋矩形截面梁承载力计算双筋矩形截面基本计算公式

适用条件1.保证受拉钢筋达到屈服强度（防止超筋破坏）

或2.保证受压钢筋达到屈服强度以及满足构造要求

若

近似取即假定受压钢筋与混凝土合理作用点相同对取矩，得：

若按单筋计算的小于此值时，可配单筋3.最小配筋率一般不需验算4.关于箍筋双筋梁的截面设计1.已知截面尺寸，弯距，材料强度等级，求配筋步骤：

1）验算是否需要配置双筋

2）设计原则：使得总钢筋用量最少，即充分利用混凝土，取ξ＝ξb3）代入公式求得钢筋面积，此时不需验算条件双筋矩形截面梁设计例题1某矩形截面梁200×500mm，承受弯距设计值M=244kN·m

，混凝土的强度等级为C25,用HRB400级钢筋配筋，环境类别为二（a）类，求所需钢筋面积。解题思路1.判断单双筋，有效高度可按双排钢筋来取值2.补充附加条件，充分利用混凝土，

取x＝xb3.利用两个基本公式求钢筋面积双筋梁的截面设计22.已知截面尺寸，材料强度等级，受压筋面积，求受拉钢筋面积步骤：1）用基本方程2求得砼受压区高度X2）验算条件

3）两个条件全满足，X代入基本方程1求得受拉钢筋面积

4）若两个条件不满足，则条件不满足时若x<2as’,取x＝2as’若x>xb

，视As’未知，重新求解双筋矩形截面设计例题2

某矩形截面梁200×500mm，承受弯距设计值M=244kN-m，混凝土的强度等级为C25,用HRB400级钢筋配筋，环境类别为二（a）类，在受压区已经配置有3Φ18的受压钢筋，求所需受拉钢筋面积。解题思路1.利用基本公式求混凝土受压区高度2.判断条件是否满足要求如x<2as’,取x＝2as’若x>xb

，则说明所配受压筋太少，视As’未知，重新求解3.代入基本公式求得受拉筋面积双筋梁的截面复核已知梁的截面尺寸，材料等级，配筋面积，求梁能承担的最大弯距步骤：1）由基本方程1求得x2）判断条件

3）两个条件全满足要求，X代入基本方程2求得M4）若x<2as’,取x＝2as’

若x>xb

，取x＝xbeg3、双筋梁截面复核已知梁截面尺寸b×h=200mm×400mm采用C25砼，HPB235钢筋，受拉钢筋为3Φ25，受压钢筋为2Φ16，要求承受弯距设计值90kN·m。试验算截面安全否。解题思路1.代入基本公式求受压区高度2.判断条件，条件满足，则求得最大弯距3.如x>xb

，则为超筋梁，最大承载力取适筋梁的上限，即x＝xb

4.x<2as’,近似的取x＝2as’