机械振动-2025高三物理总复习

第十三章

机械振动与机械波

2023•山东卷•T10、2022•浙江6月选考-T11、2022•河北

卷•T16(l)、

简谐运动、2022•重庆卷-T16(1)、2021・全国甲卷-T34(2)、2021<

振动图像东卷•T16(l)、

2021•河北卷-T16(1)、2021•湖南卷・T16(1)、2021,江苏

卷-T4

2023•新课标卷-T1、2023・湖南卷・T3、2022•北京卷・T6、

机械波2022・湖南卷-T16⑴、

2022•广东卷-T16(1)、2021•浙江6月选考-T9

2023•重庆卷-T9、2022•全国甲卷-T34(D、2022•浙江6

月选考-T16、

波的图像2022•辽宁卷・T3、2021•全国乙卷-T34(1)、2021•天津

卷-T4、

三年考情2021・北京卷・T3、2021・湖北卷-T10

2023•全国乙卷-T34(1)、2023•海南卷―T4、2023•湖北

振动图像和波的图像卷一T7、2022•山东卷-T9、2021•辽宁卷・T7、2021•山东

卷-T10

2023•全国甲卷134(2)、2023•广东卷-T4、2023•浙江6

月选考式11、

波的干涉

2022•全国乙卷-T34(1)、2022•浙江1月选考・T15、

2021•浙江1月选考-T13

2023・广东卷・T4、2023•辽宁卷・T8、2023•浙江6月选

多普勒效应

考-T14

实验：用单摆测量重

2023•新课标卷・T23、2023•重庆卷-Til

力加速度

实验：弹簧振子振动

2023・湖南卷・T11

周期与质量的关系

本章主要考查简谐运动、机械波的形成与传播、振动图

命题规律目标定位像和波的图像。波的图像考查频次有所下降，实验考查

频次有所增加，重点考查波动和振动的综合，难点在于

波的多解问题及波的干涉。

第1讲机械振动

［课标要求］1.通过实验，认识简谐运动的特征。2.能用公式和图像描述简谐运动。3.通

过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。

考点一简谐运动的规律

|「知识梳理》＞

1.简谐运动

(1)定义：如果物体的位移与H回的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xY图像)是一

条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动。

(2)条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向生

衡位置。

(3)平衡位置：平衡位置是物体在振动过程中回复力为零的位置,并不一定是合力为零的位置。

(4)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

学生用书第286页

(5)简谐运动的特征

①动力学特征：F=—kx。

②运动学特征：x、八a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意八a的变化趋势相反)。

③能量特征：系统的机械能守恒,振幅有不变。

2.描述简谐运动的物理量

物理量定义意义

由平衡位置指向质点所在位置的有向描述质点振动中某时刻的位置相对于

位移

线段平衡位置的位移

振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的幅度大小和能量

周期振动物体完成一次全振动所需的时间描述振动的快慢,两者互为倒数：T=

振动物体单位时间内完成全振动的次

频率X

数

【基础知识判断】

1.简谐运动的回复力可以是恒力。(X)

2.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(X)

3.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。(X)

4.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。(J)

113核心突破

简谐运动的五个特点

受力回复力歹=—履，尸(或的大小与x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，a、F,x都减小，,增大；远离平衡位置时，a、F、x都增

运动

大，/减小

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能

能量

守恒

做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，

变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化，其变化

周期性

周期为।

2

P'0P

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置。对称的两点尸、P'(OP=

OP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等

对称性

(2)物体由P到O所用的时间等于由0到P所用的时间，即tPO=top'

(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即t0P=tPo

(4)相隔;或%为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，

位移、速度、加速度大小相等、方向相反

考向1简谐运动的基本物理量

例如图所示，在光滑水平面上有一质量为根的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成

一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于。点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水

平面做简谐运动，在此过程中()

A.小物块运动到M点时回复力与位移方向相同

B.小物块每次运动到N点时的加速度一定相同

C.小物块从。点向M点运动过程中做加速运动

D.小物块从。点向N点运动过程中机械能增加

/

///////*//////^/////////

M0N

答案：B

解析：根据尸=—质可知，小物块运动到“点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a

=一"可知，小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块

m

从。点向“点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从

。点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误。

考向2简谐运动的周期性与对称性

例国超（2022•浙江6月选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同

的轻弹簧，两弹簧自由端相距X。套在杆上的小球从中点以初速度/向右运动，小球将做周

期为7的往复运动，贝!!（）

A.小球做简谐运动

B.小球动能的变化周期为।

2

学生用书第287页

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

D.小球的初速度为A寸，其运动周期为27

2

【审题指导】（1）小球与弹簧接触前做匀速运动，接触弹簧后做简谐运动。

⑵小球的第一个运动周期=向右匀速运动+半个周期的弹簧振子的运动+向左匀速运动+

半个周期的弹簧振子的运动十向右匀速运动至中点。

答案：B

解析：物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡

位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球

不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O,小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为4

小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B,可知小球做周期为7的往复运动过程为

根据对称性可知小球从。f4-0与。这两个过程的动能变化完

全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为二两根弹簧的

2

总弹性势能的变化周期为】，B正确，C错误；小球的初速度为"时，可知小球在匀速阶段的

22

时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期与速度无关，即接触弹簧过程时间

保持不变，可知小球的初速度为丫时，其运动周期应小于27,D错误。故选B。

2

对点练1.（多选）（2023・河北唐山高三统考）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从

某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力尸与运动时间/的关系

图像如图乙所示，若重力加速I度为g,图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（）

2____'t

广■一卜2

甲乙

A.对乙图的R/关系图像，小球是从处在最高点开始计时的

B.小球的质量为互出

2g

C.弹簧振子的频率为&

4?0

D.若弹簧振子的振幅为/,则从计时开始到13/o时，小球的路程为36/

答案：BC

解析：由题图乙可知，/=0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点,

故A错误；根据对称性，小球在最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，根据牛顿第

Fi—

二定律，小球在最高点，有F2+mg=ma；小球在最低点，有F{—mg=ma；解得加=-----，

2g

故B正确；由题图乙可知±7=如，T/解得/=2，故C正确；由于13/o=9T+°T,所以

4f4?o4

小球的路程为s=9-4/+3/=39/,故D错误。故选BC。

对点练2.（2022•浙江1月选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置。拉到/后释放,

小球在。点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若

将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）

A.甲图中的小球将保持静止

B.甲图中的小球仍将来回振动

C.乙图中的小球仍将来回摆动

D.乙图中的小球将做匀速圆周运动

答案：B

解析：空间站中的物体处于完全失重状态，题图甲中的小球所受的弹力不受失重的影响，则

小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；题图乙中的小球在地面上由静止释放

时，所受的回复力是重力的分力，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静

止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动，也不会做匀速圆周运动；若给小球一定的初速

度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。故选B。

考点二简谐运动的表达式及图像的理解和应用

113知识梳理>»

1.简谐运动的表达式

(1)动力学表达式：F=~kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x=Nsin_(0/+0o),其中/代表振幅，。=2以代表简谐运动的快慢，(祝+

夕0)代表简谐运动的相位，00叫作初相位或初相。

2.简谐运动的振动图像

(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=/sin图像如图甲所示。

(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=/cos。/,图像如图乙所示。

【高考情境链接】

(2023•山东高考•改编)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距乙的/、8两

点。已知质点在/点的位移大小为振幅的一半，8点位移大小是4点的3倍，质点经过N

点时开始计时，/时刻第二次经过B点。

§"平______

判断下列说法的正误：

(1)若z点在平衡位置右侧，则z点的相位为心(V)

学生用书第288页

(2)在3点时质点的相位一定为夕B=；。(X)

(3)在2点时质点的相位一定为夕B=g。(X)

(4)质点从/运动到8点经历的时间f=殁二&。(V)

CO

113核心突破》>

利用振动图像可获取的信息

1.振幅/、周期7(或频率力和初相位夕0。

2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。

3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的

速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。

4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向

相同。

5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。

例❸《（2023•山东荷泽高三期末）质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，

让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已

知弹簧振子的振动周期7=2；i^,其中加为振子质量、后为弹簧劲度系数，下列说法正确

的是（）

|x/cm

fTk

°k0\1^20^30.4t；s

A.弹簧劲度系数甲比乙大

B.弹簧劲度系数甲比乙小

C.f=0.1s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力

D.时，两振子的回复力大小相等

答案：D

解析：根据题意，两个小球质量相同，由题图知，甲、乙周期相同，由知，弹簧

劲度系数甲等于乙，故A、B错误；f=0.1s时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于负的

最大位移处，回复力最大，则甲弹簧对小球的作用力小于乙弹簧对小球的作用力，故C错误；

对甲有工甲=A/5COS（口甲。cm="5cos[TJcm=75cos（5兀。cm,对乙有x乙=—sin（①乙方）cm=

闿nr（5兀x2]3

一sinlTJcm=-sin（5兀。cm2,，=西$时，x甲=73cosl15jcm=——cm,、乙=-sin

F71*」cm=—状cm,两弹簧形变量大小相等，弹力大小相等，则两振子的回复力大小相

2

等，故D正确。故选D。

对点练1.（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、。两点之间做简谐运动,

。点为平衡位置。振子到达。点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像

如图乙所示，下列说法正确的是（）

甲

A.振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力

B.振子在C点和。点的回复力相同

C.f=0.3s时，振子的速度方向为竖直向上

D.t=0.75s到f=1.25s的时间内，振子通过的路程为（6一也）cm

答案：AC

解析：振子在。点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡，故A正确；由简谐运动

的对称性可知，振子在。点和。点的回复力大小相同、方向相反，故B错误；由题图乙可

知，/=0.3s时，振子由。点向。点运动，其速度方向为竖直向上，故C正确；由题图乙可

知，f=0.75s到/=1.25s的时间内，振子通过的路程为s=2X（3—3sin45°）cm=（6—3A/2）cm,

故D错误。故选AC。

对点练2.（多选）（2023•河南焦作统考）下端附着重物的粗细均匀的木棒，竖直浮在河面，在重

力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河

水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力厂为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直

角坐标系，浮力尸随水平位移x的变化如图乙所示。已知河水密度为小木棒横截面积为S,

重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小

B.x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小

C.x=0.35m和x=0.45m时，木棒的速度大小相等、方向相反

D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为五二理

22sg

答案：ABD

解析：由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m,0.5m时木棒处于平衡位置，贝i]x从0.05m

到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度

先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平

衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；

x=0.35m和x=0.45m时，由题图乙知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度

大小相等、方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等、方向不相反，

C错误；木棒底端处于水面下最大位移时，F\=pgShx,木棒底端处于水面下最小位移时，尸2

=pgShi,木棒在竖直方向做简谐运动的振幅/=8二也="二单，D正确。故选ABD。

22pSg

学生用书第289页

考点三单摆及其周期公式

113知识梳理》>

1.定义：用不可伸长的细线悬挂的小球装置，细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与

线的长度相比也可以忽略。（如图所示）

2.做简谐运动的条件：最大摆角6<5°。

3.回复力：F=mgsin_0o

4.周期公式：7=比\，。

（1）Z为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。

（2）g为当地重力加速度。

5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长/和重力加速度区,与振幅和摆球质量无关。

【基础知识判断】

1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。（X）

2.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。（义）

3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零。（J）

4.摆钟移到太空实验舱中可以继续使用。（义）

113核心突破»>

1.单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F=-mgsme^-^x=-kx,负号表示回复

力厂与位移x的方向相反。

(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn^F-r—mgcos8.

(3)两个特殊位置：

2

①当摆球在最高点时，Fn=m—=0,FT=mgcos0O

22

②当摆球在最低点时，Fn=m&,居最大，FT=mg+m—o

II

2.等效重力加速度的理解

(1)对于不同星球表面：g=零，”与R分别为星球的质量与半径。

(2)单摆处于超重或失重状态时：g»=g±ao

(3)重力场与匀强电场中：g^=外。

m

考向1单摆周期公式的应用

例❹"(多选)(2023•安徽安庆模拟)科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图

甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图

乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次)，当它第20次经过最低点时测得所

需的时间为19s(忽略摆长的变化)，取当地重力加速度g=10m/s2,下列说法中正确的是()

A.随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加

B.该沙摆的摆长约为1m

C.由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5X10-3m/s2

D.当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s

答案:BD

解析：由单摆周期公式7=2兀、口，7=1,可知沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误;

Ngf

由/=口7得T=2s,由单摆周期公式7=2兀可得/=纥-1111,故B正确；由题图乙

27g4於

中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，为Ar=3.10cm,由匀变速直线运

Ax

动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为飞…2,

C错误；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，有/=吗=

T

（14.10+11.00）x10-2

----------------------------m/s心0.126m/s,故D正确。故选BD。

2

考向2单摆振动图像的应用

例。"（多选）学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说

法中正确的是（）

学生用书第290页

A.甲、乙两单摆的摆球质量之比是1：2

B.甲、乙两单摆的摆长之比是1：4

C.f=1.5s时，两摆球的加速度方向相同

D.3〜4s内，两摆球的势能均减少

答案：BCD

解析：单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错

误；由题图可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2,根据单摆的周期公式7=2兀；可知，周

期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1：4,B正确；由加速度公式

可知，t=1.5s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；

mm

3〜4s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确。

考向3类单摆问题

例9y如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为刀、不、73、北、

A、T6,关于周期大小关系的判断，错误的是（）

g

~2

A.TI=T4B.T2=T3

C.T3=T6D.T5=T6

答案：D

解析：根据周期公式T=2兀：可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和等效重力

加速度有关。题图甲中沿斜面的加速度为等效重力加速度，则gi=gsinO,所以周期外=2兀

;;题图乙中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线

-------=2兀

gsin6

方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为g2=g,所以周期72=2兀f题图丙中的周

期乃=2兀-;题图丁中的等效重力加速度为g4=g—所以周期==

-；题图戊中谨〉，所以周期

g5=g+g75=27t;题图己中g6=g，所以周期北

gm

=2M」；故71=74>4=73=76>75,A、B、C正确，D错误。故选D。

丽江急落

1.类单摆模型：物体的受力及运动符合单摆模型的装置。例如：

(1)如图甲所示，晶为竖直面内的光滑圆弧，且晶《凡当小球在命间运动时，其运动为类

单摆运动，等效摆长为R。

(2)如图乙所示，用不可伸长的细线悬挂在光滑斜面上的小球，做小角度摆动时的运动也是类

单摆运动，等效重力加速度为g敕=gsin。。

HQ

2.类单摆问题的解题方法

(1)确认符合单摆模型的条件，即“类单摆”模型。

”或简谐运动规律分析求

⑵寻找等效摆长/效及等效加速度g效，最后利用公式7=2兀

解问题。

考点四受迫振动和共振

113知识梳理》＞

1.受迫振动

(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。

(2)特点：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频

率无关。

2.共振

(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。

0f0

(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率。

⑶共振的特征：共振时振幅最大。

(4)共振曲线(如图所示)。

/=为时，4=&，/与6差别越大，物体做受迫振动的振幅越小。

考向1受迫振动与共振的理解与应用

例以N(多选X2023•河北秦皇岛期末)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的

摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，

使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g,不计空气阻力,

则()

学生用书第291页

A.a、b、c单摆的固有周期关系为北=£<几

B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大

C.由图乙可知，此时b摆的周期大于加

D.c摆的摆长为吗

4兀2

答案：ABD

解析：由于a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长,根据单摆的周期公式7=2兀可知，固

有周期关系为Ta=£〈Tb，故A正确；因为北=£,所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅

较大，b摆的振幅较小，故B正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频

率相同，周期相同，故b摆的周期等于如故C错误；根据以上分析，可知c摆的周期为如

由7=2八/A解得/=叫，故D正确。故选ABD。

\lg4兀2

考向2共振曲线的应用

例❽"（多选）两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆

的共振曲线

B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比〃：£„=25：4

C.若图线H表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1m

D.若摆长均为1m,则图线I表示在地球上完成的

答案：ABC

解析：题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两

摆的固有频率为=0.2Hz,力i=0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,

根据关系式/=';可知，g越大，/越大，所以gu>gi，因为g地Ag月，因此可推知图

2兀

线I表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两摆在地球上同一地点做受迫振动，g相同,

则飞所以4="，B正确；%=0.5Hz,若图线II表示在地球上完成的，根

5九0.5Ln4

据g=9.8m/s2,可计算出£n约为Im,C正确，D错误。

课时测评62机械振动饕空生

用书P475

(时间：45分钟满分：60分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(选择题1〜6题，每题3分，7〜13题，每题6分，共60分)

，基础巩固练

1.(2024•河北邯郸联考)一个简谐运动的振动图像如图甲所示，用K。和尸分别表示振子的

速度、加速度及所受的回复力，对乙图中的下列判断中正确的是()

A.图(1)可能是R/图像

B.图(2)可能是/Y图像

C.图(3)可能是/Y图像

D.图(4)可能是aY图像

答案：B

解析：由简谐运动特征尸=—质可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，则知题图(1)不

可能为该物体的bY图像，故A错误；在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为

零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图像也互余，题图(2)可能为该物体的

/Y图像，故B正确，C错误；由。=—"可知，加速度的图像与位移图像的相位相反，则知

m

题图(4)不可能为该物体的aT图像，故D错误。故选B。

2.(2024•河南洛阳模拟)如图所示，劲度系数为左的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其

上端拴接一质量为根的物体A,初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B

轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力

加速度为g,则弹簧最大的形变量为()

C.94mg

kk

答案：c

解析：初始时，对A受力分析可知质I=mg,将B放在A上后，速度为0,对系统根据牛顿

第二定律有2mg—fcn=2机°,当两物体运动至最低点，速度为0时，根据简谐运动的对称性

有62—2〃陪=2〃74,解得X2="'%,故选C。

3.一弹簧振子做简谐运动，。为平衡位置。当f=0时亥U,振子经过。点；f=0.4s时，第一

次到达M点；f=0.5s时振子第二次到达M点。则弹簧振子的周期可能为（）

A.0.6sB.1.2sC.2.0sD.2.6s

答案：A

解析：作出示意图如图甲所示，若从。点开始向右弹簧振子按下面路线振动，则振动周期为

Ti=4Xs=1.8So

如图乙所示，若从。点开始向左弹簧振子按下面路线振动，Mi为"点关于平衡位置。的对

一（0.4—0.1）J以

称位置，则振动周期为约=4XL32Js=0.6s„B、C、D错误，A正确。

乙

4.（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列判断中正确的是（）

fx/（xlO-3m）

45j/(xl0-2s)

A.在f=4X10-2s时，质点速度达到最大值

B.振幅为2X10=m,频率为25Hz

C.质点在0〜IXKF?s的时间内，其速度和加速度方向相同

D.该简谐运动的方程为x=0.2cos（50兀。cm

答案：BCD

解析：在f=4Xl（）—2s时，质点位于最大位移处，速度为0,A错误；由题图可以读出振幅

为N=2X10Tm,周期7=4X10-2则/=3=25Hz,a>=2TT/=5Orerad/s,振动方程为x=

0.2cos（50兀f）cm,故B、D正确；在0〜1X10~2s时间内，质点的位移在减小，速度方向指

向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故速度和加速度方向相同，故C正确。故选BCD。

5.（2023•安徽宿州一模）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的/、B

两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间/的变化如图乙所示，则

（）

A.在1=0.2s时，振子的加速度为负向最大

B.在f=0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小

C.在t=0.4s和f=0.8s两个时刻，振子的速度都为零

D.从f=0.2s至lh=0.4s时间内，振子做加速度减小的减速运动

答案：A

解析：由题图乙可知，f=0.2s时位移正向最大，根据尸=—依知回复力负向最大，所以振子

的加速度为负向最大，故A正确；由题图乙可知，在f=0.6s时，弹簧振子的位移最大，则

弹簧的弹性势能最大，故B错误；x-f图像的斜率表示速度，由题图乙得，f=0.4s和f=0.8s

时图像的斜率最大，速度最大，故C错误；从/=0.2s至卜=0.4s时间内，振子的位移减小，

回复力减小，则加速度减小，加速度方向与速度方向相同，则速度增加，振子做加速度减小

的加速运动，故D错误。故选A。

6.（2024・四川成都模拟）荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示情境。图

甲中。点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至4点，此时细线处于张紧状态。由

静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的/、C之间来回摆动，其中8点为最低位置，ZAOB

=NCOB=a,a小于5。且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的

拉力大小厂随时间f变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母、重力加速度g均为已知量）。

不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（）

A.该单摆的周期为

B.无法求出摆球振动的摆长

C.可以求得由A运动到。所用的时间（不考虑重复周期）为:

D.在a小于5°的情况下，a越大周期越大

答案:C

解析：小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由题图乙可

知单摆的周期7=治故A错误；由单摆的周期公式7=2仁口，可得摆球振动的摆长/=吗,

Mg4兀2

故摆长可以求出，故B错误；由/运动到。所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半

故C正确；在a小于5。的情况下，周期不变，故D错误。

7.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（）

0

5

0

5

-0

1

A.任一时刻两振子的回复力方向都相同

B.甲、乙两振子的振动频率之比为2：1

C.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零

D.甲的速度为零时，乙的速度也为零

答案：C

解析：任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，故A错误；由题图可知甲、乙

两振子的振动周期之比为2：1,根据/=；可知，甲、乙两振子的振动频率之比为1：2,故B

错误；处于平衡位置时，加速度为零，故由题图可知甲的加速度为零时，乙的加速度也为零,

故C正确；甲的速度为零时，乙的速度最大，故D错误。

8.飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和

中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5Hz,如图所示。下列说法正确的是（）

A.用力越大，棒振动得越快

B.增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大

C.增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小

D.双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大

答案：D

解析：使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手驱动的频率,

飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B、C错误；双手驱动该飞力

士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为/=肃Hz=4.5Hz,驱动力的频率与飞力

士棒的固有频率相等，会产生共振，则棒的振幅最大，故D正确。故选D。

9.将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小

摆角（小于5。）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为"从手机传感器中得到

了其垂直手机平面方向的a1关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（）

u甲乙

A.秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动

B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力

C.秋千摆动的周期为叁一九

D.该地的重力加速度g=产二

彷一公2

答案：D

解析：秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；在最

展展

低点，根据牛顿第二定律尸N—mg=m—,可得秋千对手机的支持力EN=wg+冽一,可知秋千

LL

对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最

大振幅偏角位置再回到初始位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大,

故周期为T=/3—故C错误；根据单摆周期公式T=/3—可得当地重力加速度

4.2[,

g=；T，故D正确。故选D。

10.（多选）一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅/与驱动力的频率/的关系）如图

所示，贝!1（）

A.此单摆的固有频率为0.5Hz

B.此单摆的摆长约为1m

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

答案：AB

解析：由共振曲线可知，当驱动力频率为0.5Hz时振幅最大，此时产生共振现象，故单摆的

固有频率/=0.5Hz,A正确；单摆的周期为7=1=2s,根据单摆的周期公式可知7