人教版八年级数学下册《平行四边形（第7课时）》示范教学课件

平行四边形（第7课时）人教版八年级数学下册

1．平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行；边角对角线（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分．

2．平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；边角对角线平行四边形知识的运用包括三方面：一是直接运用平行四边形的性质求角的度数或线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后运用平行四边形的性质解决某些问题．

如图，▱ABCD

的对角线

AC，BD

交于点

O，EF

过点

O

且与

BC，AD

分别交于点

E，F．试猜想线段

AE，CF

的关系，并说明理由．

分析：因为

AE，CF

是四边形

AECF

的对边，所以要判断它们的关系，就要先判断四边形

AECF

的形状．两条线段的关系包括位置关系和数量关系两种．问题

解：AE与CF平行且相等．理由如下：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA＝OC，AF∥EC，∴∠OAF＝∠OCE．在△OAF

和△OCE

中，∴△OAF≌△OCE．∴AF＝CE．又∵AF∥CE，∴四边形AECF

是平行四边形．∴AE∥CF，且AE＝CF，即AE

与CF

的关系是平行且相等．

性质、判定综合用，仔细分辨勿混淆（1）利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题：①求线段的长、证明线段相等或平行、证明线段的倍分关系．②求角的度数、证明角相等或互补等．（2）利用平行四边形的性质与判定解决问题时，有时需要先证明一个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质去解题．归纳如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC，BC＝18

cm，CD＝15

cm，AD＝10

cm，AB＝12

cm，动点

P，Q

分别从点

A，C

同时出发，点

P

以

2

cm/s

的速度由

A

向

D

运动，点

Q

以

3

cm/s

的速度由

C

向

B

运动．（1）几秒时，四边形

PQCD

为平行四边形？并求出此时四边形

PQCD

的周长．（2）几秒时，四边形

ABQP

为平行四边形？并求出此时四边形

ABQP

的周长．问题

分析：四边形中已有一组对边平行，结合点运动的速度让这组对边再相等，即可得平行四边形．

解：（1）设

x

s

时，四边形

PQCD

为平行四边形，∵PD∥CQ，∴当

PD＝CQ

时，四边形

PQCD

为平行四边形，∴10－2x＝3x．解得

x＝2．∴2

s

时，四边形

PQCD

为平行四边形，此时四边形

PQCD

的周长是

3×2×2＋15×2＝42（cm）．

解：（2）设

y

s

时，四边形

ABQP

为平行四边形，

∵AP∥BQ，∴当

AP＝BQ

时，四边形

ABQP

为平行四边形，∴2y＝18－3y．

解得

y＝3.6．∴3.6

s

时，四边形

ABQP

为平行四边形，此时四边形

ABQP

的周长是

3.6×2×2＋12×2＝38.4（cm）．化动为静，解决动点问题解决动点问题的基本思路就是化“动”为“静”，要从“静”的角度去理解“动”的问题．归纳BCDAEF

例1

如图，在▱ABCD

中，点

E，F

分别在边

AD，BC

上，且

CF＝AE．求证：BD

和

EF

互相平分．证明：分别连接

BE，DF．∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即

DE＝BF．∴四边形

EBFD

是平行四边形．∴BD

和

EF

互相平分．

例2

如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC，且

AD＞BC，BC＝6

cm，P，Q

分别从

A，C

同时出发，P

以

1

cm/s

的速度由

A

向

D

运动，Q

以

2

cm/s

的速度由

C

向

B

运动，多长时间后四边形

ABQP

是平行四边形？

解：已知

AD∥BC，若

AP＝BQ，则四边形

ABQP

为平行四边形．设经过

x

s

后，AP＝BQ，则

AP＝x

cm，BQ＝BC－CQ＝(6－2x)