江苏省南京市某中学2024年中考数学模试卷（含解析）

江苏省南京市第二十九中学2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

Y-U12Y

1.计算一丁-一J的结果是（）

X~1X~1

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D_25xl05

3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（）

A.2B.3C.4D.6

4.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABC-演fit

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF

的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

6.在函数y=6+J：中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

7.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.三边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

8.如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a#))图象的一部分，其顶点坐标为A(-1,-3),与x轴的一个交点为B(-3,0),

直线y2=mx+n(m#0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集为

-3<x<-1；③抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根;其中正确的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

9.已知二次函数尸”+26+3a2+3(其中x是自变量)，当迂2时，y随x的增大而增大，且-2金勺时，y的最大值为

9,则a的值为

A.1或-2B.71或、二

C.GD.1

10.如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是NCO5内一点，且OE±AB,ZAOC=35°,则NEOD的度数是()

C.135°D.125°

11.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

W"当

ABC.2$

12.下列方程中，两根之和为2的是()

A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增

长率为.

15.如图，点A在双曲线y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB,

X

点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若△ADE的面积为3,则k的值为.

16.二次函数y=ax?+bx+c（aw。）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

3_

X・・・-101・・・

~2~222

_5__9_57_

y・・・-2-20・・・

一1~4-44

贝!Iax?+bx+c=0的解为

17.因式分解：a2b-4ab+4b=

1k

18.如图，点A,b在反比例函数y=—（x>0）的图象上，点C,。在反比例函数y=—仅>0）的图象上，AC//BD//y

XX

_3

轴，已知点A,3的横坐标分别为1,2,A04C与△A3O的面积之和为一，则上的值为.

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

（1）判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若NA=30。，求证：DG=-DA；

2

（3）若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于2®-gp,求。O的半径的长.

21.（6分）如图，抛物线尸-与*轴交于a,3两点（A在3的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A,点B的坐标；

（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

22.（8分）某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与X之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

23.（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划

购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350

元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

24.（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线1）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测

量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37。，塔底B的仰角为26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.（参

考数据sin26.6%0.45,tan26.6°~0.50；sin37°~0.60,tan37°~0.75）

25.（10分）如果一条抛物线丁=依2+陵+4。/0）与％轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线丁=-f+灰。>0）的“抛物线三角形，，是等腰直角三角形，求。的值；

（3）如图，△0AB是抛物线y=4+/7M£>0）的“抛物线三角形，，，是否存在以原点。为对称中心的矩形ABC。？若

存在，求出过0、a。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

26.（12分）“赏中，华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参

加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布

表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）①表中a的值为，中位数在第，组；

②频数分布直方图补充完整；

(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人,

求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

组别成绩X分频数(人数)

第1组50<x<606

第2组60<x<708

第3组70<x<8014

第4组80<x<90a

第5组90<x<10010

.频数(人数)

16-----------------

l_AA_________________________►

506070SO9Q10：测试成绩

27.(12分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6(a=0)相交于A(|,|)和B(4,m),点P是线段AB上异

于A、B的动点，过点P作PCLx轴于点D,交抛物线于点C.

(1)B点坐标为—，并求抛物线的解析式；

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.

【详解】

1-X

--(■)

x-1

=-1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

2、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解：根据题意:2500000=2.5x1.

故选c.

3、B

【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【详解】

；D、E分别是AABC边AB、AC的中点，

ADE是^ABC的中位线，

VBC=6,

ADE=BC=1.

.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

4、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A-.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

5、B

【解析】

可证明△DFEsaBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

•四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

AADFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

.\DE：AB=3：4,

：•SADFE:SABFA=9：1.

故选B.

6、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

解：根据题意知｛c，

[-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

7、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

8、D

【解析】

①错误.由题意a>Lb>l,c<l,abc<l；

②正确.因为yi=ax?+bx+c(a/1)图象与直线y2=mx+n(m^l)交于A,B两点，当ax2+bx+cVmx+n时，-3VxV-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集为-3Vx<-l；故②正确；

③错误.抛物线与x轴的另一个交点是(1,1)；

④正确.抛物线yi=ax?+bx+c(a^l)图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax?+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④

正确.

【详解】

解：•.•抛物线开口向上，，a>l,

•••抛物线交y轴于负半轴，二。<1,

b

•・•对称轴在y轴左边，・•・・丁<1,

2a

Ab>l,

/.abc<l,故①错误.

Vyi=ax2+bx+c(a^l)图象与直线y2=mx+n(m#l)交于A,B两点，

当ax2+bx+c<mx+n时，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c・nVl的解集为・3VxV-l；故②正确，

抛物线与x轴的另一个交点是(1,1),故③错误，

■:抛物线yi=ax?+bx+c(aRl)图象与直线y=-3只有一个交点，

・•・方程ax2+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

9、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由・2金金时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

二•二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),

・•・对称轴是直线x=•二=・1,

•・•当xN2时，y随x的增大而增大，

/.a>0,

时,y的最大值为9,

/.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

/.3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a邦)的顶点坐标是(-,____：),对称轴直线x=-_,二次函

口匚口

JuJu

数y=ax2+bx+c(a#0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c(a#)的开口向上，x<-时，y随x

三

的增大而减小；时，y随x的增大而增大；x=「时，丫取得最小值.___：,即顶点是抛物线的最低点.②当aV

0时，抛物线y=ax?+bx+c(a/))的开口向下，x《一时，y随x的增大而增大；x>-_时，y随x的增大而减小；x=-

XfTw*

时，取得最大值一.：，即顶点是抛物线的最高点.

y•————

10、D

【解析】

解：VZAOC=35,

:.NBOD=35,

\'EO±AB,

NEOB=90,

AZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故选D.

11、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

12、B

【解析】

由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；

在方程xZ2x-3=0中，两根之和等于2,故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4X3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，两根之和等于--=—,故D不符合题意，

42

故选B.

【点睛】

hr

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、11.

【解析】

试题解析：•••由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

-8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-71℃=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

...这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

14、10%

【解析】

本题可设这两年平均每年的增长率为X,因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%,则有（1+X）1=1+44%,解这

个方程即可求出答案.

【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，

（1+X）1=1+44%,

解得（舍去），xi=0.1.

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%.

故答案为10%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量X(l±x)1=现在的量，增长用+,减少用但要注意解的取舍，及每

一次增长的基础.

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知AADC的面积为4,再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形

k

BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8,设A(x,—),从而

x

表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.

【详解】

VAE=3EC,AADE的面积为3,的面积为1.

/.△ADC的面积为4.

•.•点A在双曲线y=-的第一象限的那一支上，

X

，设A点坐标为(X,8).

x

VOC=2AB,/.OC=2x.

•・•点D为OB的中点，•••△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，，梯形BOCA的面积为8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面积=—(x+lx)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【点睛】

反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线

的性质.

16、x=—2或1

【解析】

由二次函数y=ax2+bx+c(a/0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即

可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.

【详解】

解：•.,二次函数y=ax?+bx+c(a#0)过点(.1,・2),(0,-2),

...此抛物线的对称轴为：直线x=-L,

2

•••此抛物线过点(1,0),

•••此抛物线与x轴的另一个交点为：(-2,0),

.,.ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

17、b(a-2¥

【解析】

先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案为b(a-2)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

18、1

【解析】

1k

过A作x轴垂线，过5作x轴垂线，求出A(1,1),B(2,C(1,k),D(2,-),将面积进行转换SAa4c

22

=SACOM-SAAOM,SAABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB进而求解.

【详解】

解：过A作x轴垂线，过5作x轴垂线，

点A,5在反比例函数(x>0)的图象上，点A,3的横坐标分别为1,2,

X

：.A(1,1),B(2,9

'：AC//BD//y^,

：.C(1,k),D(2,

3

,//\OAC与4A5O的面积之和为一,

2

lxlxl=-I

-SOAC=SCOM_SAOM=5XZ-

222

__11+Mxl-l1x1+11xl.k—1

SAABD=S梯形AMND-S梯形5

222~T~

k1k—13

---1=一，

22----4-----2

k=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，人的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)EF是。O的切线，理由详见解析；(1)详见解析；(3)。0的半径的长为1.

【解析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到N

OEG=90。，即可得到结论

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可;

(3)由AD是。。的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：(1)连接OE,

DG

F

VOA=OE,

AZA=ZAEO,

VBF=EF,

AZB=ZBEF,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

.•.ZAEO+ZBEF=90°,

AZOEG=90°,

JEF是。O的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

AZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

JZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

1

.\DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

:.ZAED=90°,

,:ZA=30°,

AZEOD=60°,

/.ZEGO=30°,

••・阴影部分的面积=工义r义Gr—处四工=2百—2兀

23603

解得："=4,即r=l,

即。O的半径的长为L

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

20、-2<x<2.

【解析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集.

【详解】

’3x-1V5①

[-2(%+1)-1〈返

解①得：xV2

解②得：x>-2.

故不等式组的解集为：-2VxV2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键.

21、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面积是4.

【解析】

(1)令尸0,得到关于x的一元二次方程-；/-x+4=0,解此方程即可求得结果；

(2)先求出直线AC解析式，再作POLA。交AC于O,设P(f,-可表示出。点坐标，于是线段尸。

2

可用含f的代数式表示，所以SAAC*,PZ)X(M=LPDX4=2P。，可得SAACT关于f的函数关系式，继而可求出ZkACP

22

面积的最大值.

【详解】

⑴解：设y=0,贝！|0=-；/-x+4

xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

⑵作PD±AO交AC于。

设AC解析式y-kx+b

4=b

0=Yk+b

k=l

解得：<

b=4

.,.AC解析式为y=x+4.

设P(f,--?-/+4)则Z>(t,f+4)

2

：.PD=(--t2-t+4)-(Z+4)=--t2-2t=--(r+2)2+2

222

：.S^ACP=~PDX4=-(f+2)2+4

2

...当Z=-2时，AACP最大面积4.

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

22、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

；.y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令定12600,即140x+6000N12600,

解得x>47.1.

又..、我。，.•.经销商有以下三种进货方案:

方案A品牌（块）B品牌（块）

①4852

②4951

③5050

（3）•••140>0,；.y随x的增大而增大.

**.x=50时y取得最大值.

又V140x50+6000=13000,

二选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

23、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元

【解析】

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价+单价结合用350元购买甲种书

包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

【详解】

解：

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，

根据题意得：350=3%,

xx-10

解得：x=70,

经检」验，x=70是原方程的解，

/.X-10=1.

答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价+单价，列出分式方程.

1

24、-

2

【解析】

过点P作PDJ_OC于D,PE_LOA于E,则四边形ODPE为矩形，先解RtAPBD,得出BD=PD»tan26.6°；解RtACBD,

得出CD=PD・tan37。；再根据CD-BD=BC,列出方程，求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用

三角函数的定义即可求解.

【详解】

解：如图，过点P作PDLOC于D,PEJ_OA于E,则四边形ODPE为矩形.

在RtAPBD中，・.・NBDP=90。，ZBPD=26.6°,

:.BD=PD«tanZBPD=PD-tan26.6°.

在R3CBD中，VZCDP=90°,ZCPD=37°,

ACD=PD*tanZCPD=PD*tan37°.

VCD-BD=BC,.e.PD-tan370-PD-tan26.6°=l.

A0.75PD-0.50PD=l,解得PD=2.

/.BD=PD4an26.6°^2x0.50=3.

•:OB=220,:.PE=OD=OB-BD=4.

VOE=PD=2,AAE=OE-OA=2-200=5.

PE601

，tana=---=----=-

AE1202

25、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=x2+2y/3x

【解析】解：(1)等腰

(2)•.•抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,

A卜2

(b满足疝(岳°)・

...该抛物线的顶点〔5小5=

:.b=2.

(3)存在.

如图，作小OCD与4Q4B关于原点。中心对称,

则四边形ABC。为平行四边形.

当。4=08时，平行四边形ABC。为矩形.

又•••A0=A5,

...△Q4B为等边三角形.

作垂足为E.

/.AE=6OE.

•,•.=石[(加＞。)•

8=2#).

A(G，3),5(2A/3,0).

.••C",-3),D(-273,0).

设过点0、C、。三点的抛物线y=n«2+加，贝！]

12m-2布〃=0,[m=l,

L解之，得L

3m-y/3n=-3.[n=2y/3.

・••所求抛物线的表达式为y=/+2瓜-

26、(1)①12,3.②详见解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根据题意和表中的数据可以求得”的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;

(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；

(3)根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

详解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内,

所以中位数落在第3组，

故答案为12,3；

②如图，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次测试的优秀率是44%；

(3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为：C、D,

则所有的可能性为：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小强分在一起的概率为：|.

点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，可以将