2023-2024学年广东省汕头市潮阳区金培学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕头市潮阳区金培学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.81的平方根是(

)A.±3 B.3 C.±9 D.92.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列调查适合抽样调查的是(

)A.某封控区全体人员的核酸检测情况

B.我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况

C.对旅客上飞机前的安全检查

D.一批节能灯管的使用寿命4.若a<b，则下列不等式正确的是(

)A.a+2>b+2 B.a−5>b−5 C.a3>b5.已知|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，则(x+y)A.2024 B.1 C.−1 D.−20246.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数是(

)A.65°

B.35°

C.30°

D.25°7.如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF//BC，且∠C=66°，则∠CFD的度数为(

)A.24°

B.33°

C.48°

D.66°8.关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=▴，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是(

)A.−12 B.12 C.−9.如图，已知AB//CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是(

)A.120°

B.130°

C.140°

D.150°10.关于x的不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是A.2≤a<3 B.2≤a≤3 C.a<3 D.2<a<3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x3=64，则x=______．12.已知方程2x2n−1−7y=10是关于x、y的二元一次方程，则n=

13.直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=13∠AOD，则∠BOD的度数为______．14.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为

．15.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为______．16.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(2,3)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：−12023+|1−18.(本小题4分)

3x+4y=16①5x−6y=33②．19.(本小题6分)

解不等式组2x−7>−157x+1520.(本小题8分)

已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC；

(2)将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，画出三角形A1B1C121.(本小题8分)

江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是______，a+b=______．

(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．

(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22.(本小题8分)

如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°．

(1)求证：DE//AB；

(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求23.(本小题10分)

【提出问题】已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．

【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．

【解决问题】解：∵x−y=2，∴x=y+2．

∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1．

∵y<0，∴−1<y<0，①

同理，得1<x<2.②

由①+②，得−1+1<y+x<0+2，

∴x+y的取值范围是0<x+y<2．

【尝试应用】(1)已知x−y=−3，且x<−1，y>1，求x+y的取值范围；

(2)已知y>1，x<−1，若x−y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．24.(本小题12分)

6月22日，2021年(第十八届)世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？25.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，a、b满足方程组a+b=−2a−b=−4，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)是否存在点D(t,−t)使S△ABD=13S△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

(3)已知E(−2,−4)

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

11.4

12.1

13.45°

14.(2,−3)

15.18

16.(5062,3)．

17.解：原式=−1+2−1−218.解：3x+4y=16①5x−6y=33②，

①×3+②×2，可得19x=114，

解得x=6，

把x=6代入①，可得：3×6+4y=16，

解得y=−0.5，

∴原方程组的解是x=6y=−0.519.解：2x−7>−15①7x+15−1≤x②，

解不等式①得：x>−4，

解不等式②得：x≤2，

则不等式组的解集为−4<x≤2，

在数轴上表示为：20.解：(1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1(2,2)，B1(1,−1)，C21.(1)50；11；

(2)72°；

(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(22.(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，

∵EF//BG，

∴∠EMB=∠ABG，

∵∠E+∠ABG=180°，

∴∠E+∠EMB=180°，

∴DE//AB；

(2)解：∵DE//AB，

∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，

∵∠D=100°，

∴∠ABG+∠GBC=100°，

∵∠ABG=32∠GBC，

∴∠GBC=40°，

∵BG⊥AC于点G，

∴∠BGC=90°，

∴∠C+∠GBC=90°，

23.解：(1)∵x−y=−3，

∴x=y−3．

又∵x<−1，

∴y−3<−1，

∴y<2．

又∵y>1，

∴1<y<2.①

同理得：−2<x<−1，②

由①+②得：−2+1<x+y<−1+2．

∴x+y的取值范围是：−1<x+y<1．

(2)∵x−y=a，

∴x=y+a．

又∵x<−1，

∴y+a<−1．

∴y<−a−1．

又∵y>1，a<−2，

∴1<y<−a−1.①

同理得：a+1<x<−1.②

由①+②得：1+a+1<y+x<−a−1+(−1)．

∴x+y的取值范围是：a+2<x+y<−a−2．

24.解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，

解得：x=150y=100，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；

(2)设有a辆大货车，则有(12−a)辆小货车，

由题意可得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000，

解得6≤a<9，

∵a为正整数，

∴a=6，7，8，

∴共有三种运输方案，

方案一：大货车6辆，小货车6辆，

方案二：大货车7辆，小货车5辆．

方案三：大货车8辆，小货车4辆，

∵每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，

∴大货车辆数越少，费用越低，

∴方案一所需费用最少，此时费用为5000×6+3000×6=48000(元)，

答：方案一：大货车6辆，小货车6辆，方案二：大货车7辆，小货车5辆．方案三：大货车8辆，小货车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用为25.解：(1)解方程组a+b=−2a−b=−4得a=−3