华师版2024年九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元测试卷

九年级数学上册第23章图形的相似单元测试卷(华师版

2024年秋)

一、选择题(每题3分，共24分)

题序12345678

答案

1.在下面的图形中，相似的一组是()

2.如图，以A,B,C为顶点的三角形与以。，E,R为顶点的三角形相似，则这

两个三角形的相似比为()

38

A.6B，2C.8D.2

4.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC,已知A3的长为10mm,AC被分为60

等份，如果小管口DE正好对着量具上20份处(DE〃AB),那么小玻璃管口径

DE的长度是()

A.5mmB芋mmC.,mmD.2mm

5.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),3(6,0),以原点。为位似中

心，在第一象限内把线段A3缩小后得到线段8(点A的对应点为点0,CD

与A3的相似比为g,则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

1

6.在平面直角坐标系中，把点A（机，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单

位得到点A若点3的横坐标和纵坐标相等，则m=（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在等边三角形ABC中，点DE分别在边3C,AC上，且NADE=60。,

若AD=6,黑=|,则DE的长为（）

A.1B.9C.|D.4

DE

8.如图，在中，中线电8交于点。，连结DE.给出下列结论：”

i②翳$③罂=器•其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

0（第10题）

二、填空题（每题3分，共18分）

9.已知相似比为12,若△ABC的面积为2,则△DER的面

积为

10.如图，在△ABC中，DE//BC,G为BC上一点,连结AG交DE于点E已

知AR=2,AG=6,EC=5,则AC=

11.如图①是用杠杆撬石头的实物图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另

一端会向上抬起，石头就被撬动了.在图②中，杠杆的。端被向上撬起的距

离BD=9cm,动力臂OA与阻力臂OB满足OA=3OB（AB与CD相交于点

。），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C端向下压________cm.

（第11题）

12.如图，M是△ABC的边3c的中点，AN平分NA4C,BNLAN于点、N,延长

BN交AC于点D,连结MN.已知AB=10,BC=15,MN=4,则△ABC的周

2

长是

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(—4,0),3(0,2),连结A5并延长

至UC,连结CO,若△COBs^CAO,则点C的坐标为.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M(—5，2),N(-l,2),已知点〃在

反比例函数的图象上，以点。为位似中心，在MN的上方将线段MN放

大为原来的n倍得到线段

(1)%的值为.

k

⑵若在线段MW上总有在反比例函数尸;图象上的点，则〃的最大值为.

三、解答题(15题6分，16题8分，17,18题每题10分，19,20题每题12分,

共58分)

15.已知％：y=0.5：0.3,y：z=1■:g,求x：y：z.

16.如图，已知△ABCs△DEC,ZD=45°,ZACB=60°,AC=(2+25)cm,

3c=4cm,CE*=6cm.求:

3

AB

ED

(第16题)

⑴NB的度数;

(2)AD的长.

17.西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是佛塔这种古

印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是

凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑.小明同学想利用所学数学

知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点3处放置一个平面镜，站在A处

恰好能从平面镜中看到塔的顶端D,此时测得小明到镜面的距离A3为2m,

已知平面镜到塔底部中心的距离BC为86m,小明眼睛到地面的距离AE为

1.5m,已知AELAC,CDLAC,点A,B,C在一条水平线上.请你帮小明

计算出大雁塔。的高度.(平面镜的大小忽略不计)

E/|

ABC

(第17题)

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,-2),B(3,一

4),C(6,-3).

(1)在图中画出将AABC向上平移6个单位后得到的△431G；

⑵以点M(l,2)为位似中心，在图中画出与△431Q位似的图形252c2,且

△A232c2与△431C1的相似比为21.

4

19.如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一

个三角形与原三角形相似，则称该直线为这个三角形的“自相似分割线”.如

BD

图，在△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=W8°,若点。在边3c上，且而=

k(k<l).

(1)在图中求作AD,使AD是△ABC的自相似分割线(尺规作图，不写作法，保留

作图痕迹)；

(第19题)

(2)在(1)的条件下，求左的值.

20.如图，在△A3C中，ZACB=90°,CDLAB.

⑴图①中共有对相似三角形，分别为

5

____________________________(不需证明)；

(2)已知A3=10,AC=8,求CD的长；

(3)在(2)的条件下，如果以A3所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点。为坐

标原点。，建立平面直角坐标系，如图②，若点P从点C出发，以每秒1个

单位的速度沿线段/运动，点。从点3出发，以每秒1个单位的速度沿线

段A4运动，其中一点到达线段的另一个端点时，两点同时停止运动.设运动

时间为fs,是否存在点P,使以点3,P,。为顶点的三角形与△A3C相似？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(第20题)

6

答案

一、l.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D

8.C点拨：由题意得DE是△ABC的中位线，

：.DE=[BC,•,餐=4,故①正确；是△ABC的中位线，.♦.£>£〃BC,

ZnCZ

ADOESACOB,

.SADOE卬_02_1

''S^COBVBCJ—0一不故②错误;

,JDE//BC,：.AADE^AABC,

AnnC

ripn/7Anr)p

'：ADOE^ACOB,•••市=五不•••弁=示，故③正确；••'△ABC的中线

UDnCAJDUn

BE,CD交于点0,

点0是△ABC的重心，根据重心的性质，可得到OE=；BE,：.SADOE=；

S^BDE,易知SAADE=S&BDE,

.'.S^DOE=^SMDE,.,.]：：：：=上,故④正确.故选C.

15r48、

二、9.8lO.y11.2712.4313心，于

14.(1)-10⑵小

三、15.解：Vx：y=0.5：0.3=5：3=10：6,

y：z=g：.=2：5=6：15,

.,.x：y：z=10：6：15.

16.解：(1),.・△ABCs△DEC,/.ZA=ZD=45°.

ZACB=60°,ZB=180°—60°—45°=75°.

(2)VAABC^ADEC,.,堪=!|.：AC=(2+2小)cm,3c=4cm,CE=6

.2+2小_4

cm,..DC一5，

•,.DC=(3+3小)cm,故AD=(5+5^3)cm.

17.解：由题意易得NEA4=ND3C,'：AE±AC,

CDLAC,：.ZEAB=ZDCB=9Q°,：.^EAB^ADCB,

7

.EAAB.L52

'''CD='CB,，，CD=86,CD=64.5m.

答：大雁塔CD的高度为64.5m.

18.解：（1）如图，△All。即为所作.

（2）如图，ZVI252c2即为所作.

19.解：（1）如图，直线AD即为所求.

(2)'：AB=AC,ZBAC=108°,

AZB=ZC=36°,由作图可知。AZB=ZBAD=36°,：.ZBAD=

ZC,ZCAD=ZBAC-ZBAD=108°-36°=72°,ZCDA=ZB+ZBAD=36°

+36。=72。，：.ZCDA=ZCAD,：.CD=CA=1,

设则3C=尤+1.

VZB=ZB,ZBAD=ZC,：.^BAD^ABCA,

.BA=BD,^_=X.o,

f

''BC~BA一厂十》1—u，

...尸二1乎(负值已舍去),...3。=存1,

..BD_yf5-i

,"k~CD~2'

20.解：(1)3；AABC^AACD,AABC^ACBD,

△ACDsACBD

(2)在△ABC中，VZACB=9Q°,AB=10,AC=8,

8

：.BC=ylAB2-AC2=6.

"：AABC的面积为|ABCD=|ACBC,

ACBC8x6

.CD=ABTo-=4.8.

⑶存在点P,使以点3,P,。为顶点的三角形与△ABC相