广西南宁市五中九中十中等16校2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题理

PAGEPAGE13广西南宁市五中、九中、十中等16校2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题理考试时间：120分钟满分：150分选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.等比数列1,2,4，a,16，…中的第四项a的值等于（）A.6B.8C.10D.122.高二某班有学生52人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.13 B.14 C.18 D.263.命题“，”的否定是（）A．，使得B．，C．， D．，使得4.不等式的解集是（）B.C.D.5．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.在等差数列中，已知64，则（）A．4B．8C．16D．327.为了更好地协作我市“文明城市”的创建工作，某校开展了“文明行为先进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级分别随机选出5个班级进行评比打分，每个班级成果满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级选出班级成果的平均数及方差大小（）A．，B．，C．，D．，8.在△ABC中，若，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知实数，满意，则的最大值是()A.0B.4C.3D.210.为了解某部影片观影人的年龄分布状况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的众数和中位数的估计值分别为（）A．35，35B．30，40C．35，36D．35，3411.的内角，，的对边分别为，，，且满意．则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形为了解某校学生上学运用手机的状况，调查者对该校学生进行了如下的随机调查：调查者向被调查学生提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否常常带手机？调查者设计了一个随机扮装置，这是一个装有大小，形态和质量完全一样的30个白球和30个红球的袋子，要求被调查学生背对着调查人员随机从袋子中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生回答问题（1），摸到红球的学生回答问题（2），被调查学生不必告知调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查学生本人知道回答了哪一个问题，所以被调查学生都照实的做了回答。结果被调查的600名学生（学号从1至600）中有280人回答了“是”.由此可以估计这600名学生中常常带手机上学的人数是()A.130B.140C.210D.260二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13.已知则的最小值为14.已知数列中，，，则15.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之超群，若铜钱直径26mm，中间有边长为8mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽视不计），则油滴恰好落入正方形小孔中的概率是 .16.已知命题：；命题：若不等式的解集为，其中，则的解集为在命题①②③④中，真命题是三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）若，求的值；（2）若角A为锐角，，求的值及的面积.18.（本小题满分12分）某学校成立了书法社和辩论社两个社团，现调查某班全部名同学参与学校社团的状况,数据如下表:(单位:人)参与书法社未参与书法社参与辩论社未参与辩论社求出表中的值；（2）从该班随机选名同学,求该同学至少参与一个社团的概率;（3）在既参与书法社又参与辩论社的名同学中,出名男同学,名女同学，现从这名同学中男女生各随机选人(每人被选到的可能性相同).(i)列举出全部可能的结果;(ii)设为事务“被选中且未被选中”,求事务发生的概率.19.（本小题满分12分）已知等差数列满意：，.（1）求数列的通项公式及前7项的和；（2）记为数列的前项和，求使得成立的的最小值.20.（本小题满分12分）某大型超市公司安排在市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其它某城区的数据统计后得到下列信息（其中表示在该区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和）：分店个数（个）23456年收入（万元）250300400450600（1）该公司经过初步推断，可用线性回来模型拟合与的关系，求关于的回来方程；（2）假设该公司每年在新城区获得的总利润（单位：万元）与，之间的关系为，请依据（1）中的线性回来方程，估算该公司要在新城区开设多少个分店，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大.参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：21.（本小题满分12分）已知正项等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前项和为，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.22.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为、、，已知（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，分别求出，的值.

2024-2025学年度上学期期末联考高二年级数学(理科)答案及评分标准1.B2.C3.A4.C5．A6.D7.B【详解】由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在80多分，而且比较集中，而乙主要集中在70多分和80多分，比较分散，所以甲的平均数较大，乙的方差较大，，故选:B8.A【详解】由余弦定理可得，即，整理得，解得（舍去）或.故选：A.9.B解析:作出不等式组表示的区域如下：作出直线，当直线往上平移时，变大，由图可得：当直线平移后过点时，10.D【详解】众数为年龄都在区间内的频率为，年龄都在区间内的频率为，故中位数在区间内，(法一）可视察频率分布直方图，中位数应小于35，故选：D（法二）设中位数为，则，所以.故选：D11.C【详解】（1）...由正弦定理得.，.，.，.是钝角三角形12.D【分析】因为被调查的每个学生从袋子中摸出一个白球或红球的概率都是，故被调查学生中也许有300人回答了问题(1)，有300人回答了问题(2)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的300名学生中大约有150人回答“是”，故在回答问题(2)的300人中大约有280－150＝130人回答了“是”．则可以估计这600名学生中常常带手机上学的人数是13.214.715.16.①②④【解析】，所以命题是真命题；因为不等式的解集为，其中，所以，是方程的两个根，所以，解得，因为，，所以，所以可化为，即，即，因为，所以，所以不等式的解集为，所以命题为真命题，故①为真命题，②为真命题，③为假命题，则为假命题，④为假命题，为真命题，所以选①②④17．解：（1）因为，，由正弦定理，……2分可得，所以……4分中，A为锐角，，，，所以……5分由余弦定理得，……7分……8分的面积为……10分18．解：（1）由已知该班出名同学，，……2分（2）由调查数据表可知，既未参与书法社又未参与辩论社的有人，故至少参与一个社团的共有(人)，……4分所以从该班随机选名同学，该同学至少参与上述一个社团的概率为=.……6分（3）（i）从这名男同学和名女同学中各随机选人，全部可能的结果组成的基本领件有:，，，，，共个.……10分（ii）事务所包含的基本领件有:共个，……11分因此事务发生的概率.……12分19.解：设等差数列的公差为，，.……2分∴……4分……6分（2）由(1)得.……8分令，即，……9分解得或（舍去），又……11分∴使得的的最小值为13……12分20.解：，，……1分，……2分，……3分由公式：……4分，……5分∴关于的回来方程是……6分由(1)得：，……7分所以，年平均利润，……10分当且仅当时，取得等号，……11分所以，该公司在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的平均利润最大.……12分21.（1）解：设等差数列的公差为，由，且，，成等比数列，所以，即，解得或，……2分由已知，所以，所以数列的通项公式为，……3分由得，，可得，……4分数列是首项为，公比为的等比数列，……5分所以数列的通项公式为.……6分证明：由（1）