2024-2025学年八年级数学上册：三角形的边 专项练习

专题11.2三角形的边（精选精练）（专项练习）

一、单选题

1.如图，AD是的高，点E在NC上，且即〃图中，与"的数量关系是

（）

A.Na=N£B.Zcr+Z/7>90°C.Zcz+Z/?=90°D.Zcr+Zy0<90°

2.如图，图中三角形的个数共有（）

C.5个D.6个

（23-24八年级上•安徽滁州•阶段练习）

3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）

B.

D.

（23-24七年级下•辽宁沈阳•期中）

4.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,7cm

C.1cm,2cm,3cmD.8cm,2cm,3cm

（23-24七年级下•陕西西安•阶段练习）

5.已知一个三角形的两边长分别为6cm和12cm,则该三角形的第三边的长可能是（）

A.4cmB.6cmC.10cmD.20cm

试卷第1页，共6页

（23-24七年级下•江苏无锡•期中）

6.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺

丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏

此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（）

A.5B.6C.7D.8

（2024•河北石家庄•一模）

7.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为加，原三角形

纸片的周长为"，下列判断正确的是（）

定

（2024•河北邯郸・二模）

8.将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应

数轴上的“-8”处，右端对应数轴上的“5”处.若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在

数轴上的“-5”处，则第二刀可以剪在（）

¥

I!1111A

-8—55

A.“-4”处B.“-3”处C.“-1”处D.“2”处

（2024•河南郑州•二模）

9.已知数轴上点/,B,C,。对应的数字分别为-1,1,x,7,点C在线段5。上且不与

端点重合，若线段/ABC,CD能围成三角形，则x的取值范围是（）

试卷第2页，共6页

■Hi翻R嬲舸'

A.1<x<7B.2<x<6C.3<x<5D.3Vx<4

（23-24七年级下•重庆沙坪坝•期中）

10.若。8C的三边长分别为5,3,k,且关于y的一元一次方程3（了-1）-2壮-左）=7的解

为非正数，则符合条件的所有整数人的和为（）

A.13B.18C.21D.26

（23-24八年级上•山东临沂•期末）

11.如图，在中，是3c中点，E尸垂直平分交4B边于点

E,交NC边于点尸，在£尸上确定一点P,使|P8-P必最大，则这个最大值为（）

A.10B.5C.13D.6.5

（2023八年级上•全国・专题练习）

12.已知，a,b,。均为AA8C的三条边，B.a<b,则下列结论：①c-a<c-b；

②/〈be?；③"4<一；④（"c）（c-l）<b（c-l）,正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

（23-24八年级上•河南商丘•期末）

13.如图是工地塔吊，塔吊用钢缆连接成三角形的理由是.

（22-23八年级上•河北沧州•阶段练习）

14.一个三角形的周长为81cm,三边长的比为2:3:4,则最长边是

试卷第3页，共6页

（22-23七年级下•江苏泰州•阶段练习）

15.已知在锐角三角形N3C中，=40°,则//取值范围是.

（23-24八年级上•北京海淀•期中）

16.已知三条线段的长分别是5,5,m,它们能构成三角形，则整数”的最大值

是.

（2022八年级上•浙江•专题练习）

17.三角形的三边长分别是2,5,m,则|加-3|+外-7|等于_.

（2024-吉林长春,一■模）

18.如图，在四边形中，4B=6,AD=4,BC=2,。。=10,则对角线AD的长度

可能是.（写出一个即可）

（2024八年级•全国•竞赛）

19.如图，从点A到点C有k“、4这三条路线可走，其中4路线如图中虚线所示（虚线与/C

所构成的三角形均为直角三角形，它们的斜边均与/C重合），长度为a米；4路线为

RtZkZBC的斜边/C,长度为6米；％路线为的两条直角边，长度为。米，则这三

（2021•山东济宁•一模）

20.一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长为3和5,第三边长x是不等式组

'2

x—一x+2

-3的正整数解.则第三边的长为：.

5x-7>2尤+13

（23-24八年级上•河南郑州•期末）

21.定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得

试卷第4页，共6页

到？.

(22-23七年级下•河南南阳•阶段练习)

(x-a<0

22.已知关于x的不等式组。.、，至少有3个整数解，且存在以2,a,7为边的三角形,

则满足条件的a的整数解有个.

(2023•陕西西安•模拟预测)

23.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几

何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记0="^,则其

面积sL-aXjQc),这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若一个三角形的

a、b、c、〃为四个连续正整数，则此三角形的面积为.

24.如图，加油站A和商店8在马路MN的同一侧，A到的距离大于8到九W的距离,

43=700米.一个行人尸在马路儿W上行走，当尸到A的距离与尸到5的距离之差最大时,

MPN

三、解答题

(23-24七年级下•全国•假期作业)

25.如图所示：

(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来.

(2)写出的三个内角.

⑶含42边的三角形有哪些？

26.已知三角形的三条边长为6、10和x.

(1)若6是最短边长，求x的取值范围；

试卷第5页，共6页

(2)若x为整数，求三角形周长的最大值.

(19-20八年级上•安徽合肥•期中)

27.已知A48C的三边长分别为a,b,c.

(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断的形状;

(2)若a=5,b=2,且c为整数，求A48C的周长的最大值及最小值.

(23-24七年级下•广东深圳•期中)

28.已知AA8c的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.

(1)若a=2,b=5,且c为偶数.求418c的周长.

(2)彳之简：,-6+c|-0-c-,+6+.

(20-21八年级上•安徽安庆•期中)

29.已知：如图，点。是A42C内一点.求证：

(2)AD+BD+CD<AB+BC+AC.

(23-24八年级下•陕西西安•阶段练习)

f2x-a<1

30.若不等式组”°的解集是-l<x<3.

(1)求代数式(。+1)仅-1)的值；

(2)若a,b,c为某三角形的三边长,试求|。+6-4+匕-3］的值.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】先根据平行线的性质得到的。=乙4。£,再由三角形高的定义得到以40+4切C=90。,

则Na+4=90。.

【详解】解：・.・ED〃AB,

••Z-BAD=Z-ADE,

■：AD是A43C的高，

：.^ADC=90°,

：./-ADE+Z.EDC=90°,

.-.^BAD+^EDC=90°,

.•.Na+N6=90°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形高的定义，熟知相关知识是解题的关键.

2.C

【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论.

【详解】图中是三角形的有：端OC、ROD、^AOB、&ABC、AABD.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键.

3.C

【分析】此题主要考查了三角形的分类.根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝

角三角形进行判断即可.

【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；

B、露出的角是直角，因此是直角三角形；

C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；

D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；

故选：C.

4.A

【分析】此题考查了三角形的三边关系，看选项中两条较小边的和是否大于最大的边即

可.

【详解】解：A、2+3>4,能构成三角形，故此选项正确；

B、1+4<7,不能构成三角形，故此选项错误；

答案第1页，共14页

C、1+2=3,不能构成三角形，故此选项错误；

D、2+3<8,不能构成三角形，故此选项错误.

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,

来求出6<x<18,再结合选项的值，来进行作答即可.

【详解】解：设第三边的长为x,

••・一个三角形的两边长分别为6cm和12cm,

•*.12—6<%<12+6j

即6cx<18,

观察A、B、C、D四个选项，只有C选项的10cm在6<x<18范围内，

故选：C.

6.C

【分析】本题考查三角形的三边关系.要使两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为

三角形，分为四种情况：①选2+3、4、6作为三角形，②选3+4、6、2作为三角形，③

选4+6、2、3作为三角形，④选2+6、3、4作为三角形，分别在四种情况下应用三角形的

三边关系进行分析即可.

【详解】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6.

①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6,

•••6-5<4<6+5,

能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；

②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6,

,/6—2<7<6+2,

•••能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；

③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3,

v2+3<10,

，不能构成三角形，此种情况不成立；

④选2+6、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4,

,/3+4<8,

二不能构成三角形，此种情况不成立.

答案第2页，共14页

综上所述，任两螺丝的距离值最大为7.

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用.熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关

键.

如图，由题意知，w=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,由

DC+CE>DE,可得">m，然后作答即可.

【详解】解：如图，

由题意知，m-AB+BD+DE+AE,n-AB+BD+DC+CE+AE,

DC+CE>DE,

n>m,

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选

项中的位置时三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边进行求解即可.

【详解】解：A、第二刀剪在“-4”处时，则剪成的三段的长分别为

-5-(-8)=3,-4-(-5)=1,5-(-4)=9,

•••3+1<9,

••.此时不能构成三角形，不符合题意；

B、第二刀剪在“-3”处时，则剪成的三段的长分别为-5-(-8)=3,-3-(-5)=2,5-(-3)=8,

3+2<8,

••.此时不能构成三角形，不符合题意；

C、第二刀剪在“-1”处时，则剪成的三段的长分别为-5-(-8)=3,-1-(-5)=4,5-(-1)=6,

3+4>6,

答案第3页，共14页

此时能构成三角形，符合题意；

D、第二刀剪在“2”处时，贝。剪成的三段的长分另U为一5—(一8)=3,2—(一5)=7,5-2=3,

•.•3+3<7,

••.此时不能构成三角形，不符合题意；

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到

x-1+7-x>2CZ)

AB=2,BC=x-l,CD=T-x,由三角形三边关系定理得：<2+x-l>7-尤②，得至不等

2+7-x>x-1(5)

式组的解集是3<x<5,即可得到答案.

【详解】解：由点在数轴上的位置得：=1-(-1)=2,BC=x-l,CD=1-x,

,线段BC,CD能围成三角形，

x-1+7-x>2(J)

.••由三角形三边关系定理得：2+x-l>7-尤②，

2+7—x>x—1(^)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

・•.不等式组的解集是3<x<5,

故选：C.

10.B

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，三角形三边的关系的应用,

In_

先解方程得到)=不一，再由方程的解为非正数得到左25,根据三角形三边的关系求出

5</c<8,则符合题意的人的值为5、6、7,据此可得答案.

【详解】解：解方程3(广1)-2(广女)=7得尸与竺，

・••方程的解为非正数，

.•.73

>5,

答案第4页，共14页

•••△ABC的三边长分别为5,3,k,

5—3<左<5+3,

5<<8,

符合题意的人的值为5、6、7,

.•.符合条件的所有整数人的和为6+7+5=18,

故选：B.

11.B

【分析】本题考查三角形三边关系.延长8C交直线E厂于P,在E尸上任取一点P不与点尸

重合，连接PB,P'。，根据三角形三边关系证明此时，|心-电>|最大，最大值等于50长

即可求解.

【详解】解：如图，延长3c交直线E尸于尸，在E尸上任取一点P不与点P重合，连接

P'B,P'D,

\P'B-P'D\<BD,\PB-PD\=\PD+BD-PD\=BD,

.■.\PB-PD\>\P'B-P'D\,

此时，-尸必最大，最大值等于BD长，

是3c中点，

.­.5D=-SC=-xlO=5,

22

必最大值=5,

故选：B.

12.B

【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，不

等式的性质“两边都加上或减去同一个数或同一个式子,不等号的方向不变；两边都乘以或除

答案第5页，共14页

以同一个正数，不等号的方向不变；两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，逐项

判断即可得到结论.

【详解】解:①，；a<b，

—ci〉—b,

:.c-a>c-b,故①错误；

②丁。为△43。的三条边，

?.c>0,

c2>0,

'：a<b,

ac2<be2,故②正确;

③."，b,。均为。3C的三条边，

a+b>c,—c—1<0,

④b,。均为A48c的三条边，

:.a-c<b,

当c-l<0时，(a-c)(c-l)>Z>(c-l),

故④错误，

综上可知，正确的个数有2个，

故选B.

13.三角形具有稳定性

【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解.

【详解】解：塔吊用钢缆连接成三角形的理由是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

14.36cm

【分析】设三角形的三边长为2x,3x,4x,找出等量关系：三角形的周长为81cm,列方程

求出x的值，继而可求出三角形的边长.

【详解】解:设三角形的三边长为2x,3x,4x,

由题意得，2x+3x+4x=81,

解得：x=9,

答案第6页，共14页

则三角形的三边长分别为：18cm,27cm,36cm,

所以，最长边长为36cm.

故答案是：36cm.

【点睛】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思,

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

15.50°<ZA<90°

【分析】由锐角三角形N2C知，ZB+ZA>90°,ZA<90°,由4=40。，计算求解，然后

作答即可.

【详解】解：由锐角三角形知，/B+ZA>90°,ZA<90°,

■：AB=40°,

：.50°<ZA<90°,

故答案为：50。<44<90。.

【点睛】本题考查了锐角三角形.解题的关键在于熟练掌握锐角三角形中三个内角均小于

90°.

16.9

【分析】利用三角形三边关系求出加的取值范围，从中找出最大的整数即可.

【详解】解：三条线段的长分别是5,5,m,若它们能构成三角形，则5-5<加<5+5,即

0<m<10,因此整数机的最大值是9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两

边之差小于第三边.

17.4

【分析】根据构成三角形的条件可得出m的取值范围，再根据加的取值范围化简绝对值即

可求解.

【详解】解：：？、5、〃，是某三角形三边的长，

.,.5-2<m<5+2,

故3c加<7,

■■\m-3|+|m-7|

—m-3+7-m

=4.

答案第7页，共14页

故答案为:4.

【点睛】本题考查了构成三角形的条件及化简绝对值，熟练掌握构成三角形的条件是解题的

关键.

18.9（答案不唯一）

【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形一边的长大于另两边的差，且小于另

两边的和是解题的关键.

在中，根据三角形三边的关系，得AB-4D<BD<AB+AD,在中，根据三

角形三边的关系，得CD-BC<BD<CD+BC,从而得出8。的取值范围，即可求解.

【详解】解：在△/8D中，根据三角形三边的关系，得AB-AD<BD<AB+AD,

--.6-4<5£><6+4,即2<BD<10,

在△5CD中，根据三角形三边的关系，得CD-BC<BD<CD+BC,

・・・10-2<3。<10+2,即8<5。<12,

.,.8<5D<10

；.BD=9（答案不唯一）.

故答案为：9（答案不唯一）.

19.a=c>b

【分析】本题考查平移的性质，三角形三边长关系，根据平移的性质和三角形三边长关系求

解

【详解】解：由平移的性质可知：乙路线和。路线长度相等，即：a=c,

由三角形三边长关系可知：c>6,

b、c的大小关系为:a=c>b,

故答案为：a=c>b

20.7

【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求

解.

',2.

x——x+220

【详解】解：解3得才<%«9,

5x-7>2x+13

所以正整数解是7、8、9.

■:三角形的其中两边长为3和5,

答案第8页，共14页

，5—3Vx<5+3,

即2<尤<8,

所以只有7符合.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解.解题的关键是求解不等式

组求出它的正整数解.

21.两点之间线段最短

【分析】本题考查了三角形的三边关系及线段的性质，熟记线段性质是解题的关键；

根据三角形的三边关系解答即可.

由图可知，三角形的两边之和为：AB+BC,

相当于从N点到C点经过的距离为：AB+BC,

•••两点之间，线段最短，

从A点到C点最短的距离应为AC,

，其余边同理可得：AC+BC>AB,AB+AC>BC,

定理”三角形的任意两边之和大于第三边”可以由基本事实：两点之间线段最短加以解

释.

故答案为：两点之间线段最短.

22.3

【分析】由不等式组至少有3个整数解，和三角形的三边关系得到。的范围即可解答；

x-a<0①

【详解】解:

3x-2>7®

由①得无

由②得x23

不等式组至少有3个整数解

答案第9页，共14页

:.a>5

•・・存在以2,7为边的三角形

:.7—2<。<7+2

:.5<a<9

,满足条件的。的整数解是6、7、8,共3个；

故答案为3.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是由不等

式组满足的条件和三角形的三边关系得到。的范围.

23.6

【分析】不妨设a<b<c,根据已知条件和三角形三边的关系证明0>。，再由。、b、c、p

为四个连续正整数得至IJ6=4+1,c=a+2,d=a+3,则“+3="+“十】十"+),求出“=3,

2

贝！J6=4,c=5,d=6,由此代入公式求出面积即可.

【详解】解：不妨设

：.2p=a+b+c,

••・Q+b>c,

：.2p>2c,艮|J)>。，

：.a<b<c<p,

•・2、b、c、夕为四个连续正整数，

：.b=a+l,c=a+2,p=a+3,

_Q+Q+I+Q+2

：.a+3=------------------,

2

a=3,

•*•b—4,c—5,p=6,

...S=8(p-a)(p-bWp-c)=^6(6-3)(6-4)(6-5)=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，求一个数的算术平方根，正确求出a、b,

c、p的值是解题的关键.

24.700

答案第10页，共14页

【分析】当A、B、P构成三角形时，/P与8P的差小于第三边月2,所以A、B、尸在

同一直线上时，/P与8尸的差最大，算出这个最大值即可.

【详解】当A、8、尸三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形.

•.•两边/P与8P的差小于第三边,

：.A,B、P在同一直线上，尸到A的距离与尸到8的距离之差最大，

「此时，PA-PB=AB

・•・当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于700米

故答案为：700.

【点睛】本题考查了利用三角形的三边关系求线段差的最大值问题.解题关键是弄清楚当三

点共线时距离之差最大.

25.(1)图中有7个三角形，即AABD,LABE,LABC,LADE,4ADC,AAEC,4AFG

(2)AABD的三个内角是NABD,ABDA,ABAD

(3)含48边的三角形有

【分析】本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条

边，再通过查第三个顶点的方法确定三角形.

【详解】(1)解：图中有7个三角形，

分别为：A4BD,4ABE,AABC,AADE,△/DC,AAEC,AAFG；

(2)解：在△48。中，

它的三个内角是ZABD,ABDA,ABAD；

(3)解：由(1)知图中有7个三角形，即AABD,AABE,/\ABC,/\ADE,AADC,AAEC,AAFG,

含48边的三角形有△4aDA4BE,A43C.

26.(l)6<x<16

⑵31

【分析】(1)根据三角形的三边关系，即可求解；

(2)根据三角形的三边关系，可得4cx<16,再由x为整数，可得x的最大值为15,即可

求解.

【详解】(1)解：由题意得：10—6<x<10+6,即4<x<16

,•,6是最短边长，

答案第11页，共14页

・•.X的取值范围是6夕<16；

(2)解:由(1)可知,4cx<16,

••■X为整数，

••.X的最大值为15,

••.三角形周长的最大值为6+10+15=31.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边

之差小于第三边是解题的关键.

27.(1)等边三角形；(2)最大值13,最小值11

【分析】(1)根据完全平方式的非负性即可得出结果；

(2)根据三角形三边关系即可得出答案.

【详解】解：⑴(a-b)2+(b-c)2=0,

■■■a-b=0,b-c=0,

■•■a—b—c,

・•.A48C是等边三角形；

(2)■.■a=5,6=2,且c为整数，

••-5-2<c<5+2,BP3<c<7,

•••c=4,5,6,

.•.当c=4时，A48c周长的最小值=5+2+4=11；

当c=6时，AABC周长的最大值=5+2+6=13.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，三角形三边关系等知识点，熟知相关知识是解题

的关键.

28.(1)“BC的周长为11或13

⑵a+6+c

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解

三角形的三边关系成为解题的关键.

(1)根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；

(2)先根据三角形的三边关系确定a-6+c、b-c-a>a+b+c的正负，再化简绝对值，

然后再合并同类项即可解答.

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