云南省昭通市中考数学模拟试卷及答案2

云南省昭通市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×108 B．1.41×108 C．1.41×109 D．0.141×10102．如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（）A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃4．函数y＝axA． B．C． D．5．如图，△ABC中，CE交AB于点D，∠A=∠E，AD：DB=2：3，AB=10，A．245 B．65 C．1036．在2023年“五四青年节”来临之际，实验中学开展“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如表：组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩得分9189□9290□90其中被遮住的两个数据依次是（）A．88，2 B．88，2 C．90，2 D．90，27．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A． B． C． D．8．关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−1A．−5 B．−4 C．−3 D．−29．如图，AC=BC，AD=BD，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD≌△BCD；②AO=BO；③AB⊥CD；④∠CAB=∠ABD．其中正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④10．下列计算正确的是（）A．a2+2aC．(a−b)2=a11．观察下列等式：31=3，32=9，33根据其中的规律可得31A．0 B．2 C．7 D．912．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为4π3A．63−4π3 B．93−二、填空题13．已知x2−23x+1=014．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长.15．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE=S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．16．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为．三、解答题17．先化简，再求值：(2x218．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1，3)、（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C（2）再将△A1B1C1绕点A1（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B19．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七，八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七，八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20．如果一个两位正整数，某个位数字大于十位数字，则称这个两位数为“两位递增数”（如14，56，37）．在一次趣味数学活动中，参加者需从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取两张，组成一个“两位递增数”（1）写出所有个位数字是4的“两位递增数”：；（2）请用列表法或树状图，求组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率．21．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若tan∠CAB＝25，∠CBG＝45°，BC＝42，则▱ABCD的面积是22．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝3424．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=kx(k>0)​​（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1−x2|+|y1−

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：14.1亿=1410000000=1.41×10故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2．【答案】D【解析】【解答】解：如果∠2=∠1=120°，那么a//b．所以要使a//b，则∠2的大小是120°．故答案为：D．【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：25﹣15＝10℃。

故答案为：C。

【分析】用最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则即可算出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y＝ax∴当a＞0时，函数y＝ax当a＜0时，函数y＝ax故答案为：C．

【分析】分类讨论a的不同取值时的图象5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=∠E，∠ADC=∠EDB，

∴△BDE~△CDA，

∵AD：DB=2：3，AB=10，ED=5，

∴AD=25×10=4，BD=6，

∴ADED=CDBD，

∴45=6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：90x5-(91+89+90+92)=88(分)，

则丙的得分是88分；

方差为：15×[(91-90)2+(89-90)2+(88-90)2+(90-90)2+(92-90)2]=2，

故答案为：B.

7．【答案】A【解析】【解答】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故选A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．【答案】B【解析】【解答】解：ax−3x−2两边同时乘以（x−2)，ax−3+x−2=1−3x，(a+4)x=6，由于该分式方程的解为正数，∴x=6a+4，其中∴a>−4，且a≠−1；∵关于y的元一次不等式组3y−22由①得：y≤0；由②得：y>a−2；∴a−2<0，∴a<2综上可得：−4<a<2，且a≠−1；∴满足条件的所有整数a为：−3，−2，0，1；∴它们的和为−4；故答案为：B.【分析】先求出分式方程的解，根据其解为正数，可得到关于a的不等式，可求出a的取值范围；再求出不等式组的解集，根据不等式组有解，可得到a的取值范围，然后求出整数a的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，

∴△ACD≌△BCD，

∴结论①正确；

∵AC=BC，AD=BD，

∴CD是AB的垂直平分线，

∴AO=BO，AB⊥CD，

∴结论②③正确；

∵由题意无法判断∠CAB=∠ABD，

∴结论④错误；

综上所述：正确结论的序号是①②③，

故答案为：B.

【分析】结合图形，利用全等三角形的判定，线段的垂直平分线的判定与性质等证明求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、a6C、(a−b)2D、(ab)2故答案为：D.【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：观察等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，

可得：末尾数字每四个一组循环，前四个等式四个数字的末尾数字之和是0，

12．【答案】D【解析】【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43∴60·π·R180＝4π解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝43，∴BC＝12AB＝23∴AC＝3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×23×6＝6∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝63﹣60π×42360＝63故答案为：D．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．13．【答案】±2【解析】【解答】解：∵x2−23x+1=0，

∴x-23+1x=0，

∴x+1x=23，

∴x+1x2=12，

∴x2+2+1x2=12，

∴x14．【答案】2+23【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE＋CE＝BE＋CE＝BC＝23，∴△ACE的周长为：AC＋AE＋CE＝AC＋BC＝2＋23.故答案为：2＋23.【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出BE＝AE，从而得出AE＋CE＝BE＋CE＝BC＝23，利用△ACE的周长为AC＋AE＋CE＝AC＋BC，据此即得结论.15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠ABE=90°，AD//BC，AB=CD，

∵DF=AB，

∴DF=CD，

∵DF⊥AE，

∴∠DFA=∠DFE=90°，

∵DE=DE，

∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，

∴结论①正确；

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∵∠ABE=∠DFA，AB=DF，

∴△ABE≌△DFA(AAS)，

∴S△ABE=S△ADF；

∴结论②正确；

∴BE=AF，

∴结论④正确，结论③不正确；

综上所述：正确的结论是①②④，

故答案为：①②④.

【分析】利用矩形的性质和全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。16．【答案】-3或6【解析】【解答】连接AC、BD交于点E，作EF⊥AB交AB于点F，由题意得，抛物线必经过点E，∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），∴AB=2，BO=2，∵正方形ABCD，∴∠ABE=45°，AE⊥BE，AE=BE，∴AF=BF=EF=1，∴E（﹣3，﹣1），∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1，解得n=﹣3或6.故答案为﹣3或6.

【分析】先根据正方形的性质求出正方形的中心点E的坐标，然后将点E的坐标代入抛物线解析式，由此解出n的值即可。17．【答案】解：(=[=(==x+1∵x=|=2−=1−3∴原式=1−【解析】【分析】先化简分式，再求出x的值，最后计算求解即可。18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；A1（-1，-3）；故答案为（-1，-3）；（2）如（1）图，△A1B2C2为所作；（3）解：A1所以点B1到达点B2走过的路径长=90⋅π⋅【解析】【分析】（1）根据题意先作图，再求点的坐标即可；

（2）根据旋转的性质作三角形即可；

（3）利用勾股定理求出A119．【答案】（1）解：七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，∴a=7，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：7+82∴b=7.八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%∴c=50%（2）解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）解：七年级合格人数：18人，八年级合格人数：18人，1200×18+18答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人．【解析】【分析】（1）根据统计图表中的数据计算求解即可；

（2）根据平均数，众数和中位数判断求解即可；

（3）根据题意先求出七年级合格人数：18人，八年级合格人数：18人，再计算求解即可。20．【答案】（1）14，24，34（2）解：画树状图如图所示：一共有10种可能，组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的有：12，14，24，34，共4种可能，所以组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率=4【解析】【解答】解：（1）所有个位数字是4的“两位递增数”：14，24，34，

故答案为：14，24，34.

【分析】（1）根据两位递增数的定义求解即可；

（2）先画树状图，再求出一共有10种可能，组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的有：12，14，24，34，共4种可能，最后求概率即可。21．【答案】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）24.【解析】【解答】（2）解：∵CG⊥AB，∴∠G＝90°，∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC＝42，∴BG＝CG＝4，∵tan∠CAB＝25∴AG＝10，∴AB＝6，∴▱ABCD的面积＝6×4＝24，故答案为：24。【分析】（1）根据等式的性质，由AE＝CF得出AF＝CE，根据二直线平行，内错角相等由DF∥BE，得出∠DFA＝∠BEC，从而利用SAS判断出△ADF≌△CBE，推出AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，根据内错角相等，二直线平行得出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABCD是平行四边形；

（2）首先得出△BCG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BG＝CG＝4，然后根据正切函数的定义，由tan∠CAB＝2522．【答案】（1）解：设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3x+2y＝390004x−5y＝6000，解得，x＝9000答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元（2）解：设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，a≥1解得，10≤a≤1213∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台（3）解：设总费用为w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元【解析】【分析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，根据采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．列出方程组，求解即可；

（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，根据A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，列出不等式组；求解得出a的取值范围；又根据a为空调的数量，故求出解集范围内的正整数解即可得出答案；

（3）设总费用为w元，根据总费用=采购A空调的费用+采购B空调的费用即可得出W与a之间的函数关系式，根据函数的性质，即可得出答案。23．【答案】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tanA＝34∴OHAH＝3∴3xAH＝3∴AH＝4x，∴AO＝OH2+A∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tanA＝BCAC∴B