2024年七年级数学上册《有理数的运算》单元测试及答案解析

第二章有理数的运算(单元重点综合测试)班级_________姓名_________学号__________分数__________考试时间：120分钟；总分：120分(本大题共103分30分)1.济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日(正月初一)8℃温为-2℃(A.10℃B.-10℃C.2℃)-2℃2.下列运算结果为负数的是()A.-2+-3B.-2--3C.-2×0-2÷-33.2024年2月5日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲1.141.14()A.1.14×10B.11.4×10C.1.14×100.114×104.-26表示()A.6个-2相乘的积B.-2乘以6的积C.-2个6相乘的积6与-2相乘的积5.AB-1和2AB两点之间距离为()A.1B.-2C.3-36.下列式子计算正确的是(A.-16×32=6)11012B.8÷-×5=8×-=-41C.-32×=-14--8÷2=4-4=099935957.在-2.5×-4×7×-=-2.5×-4×7×-=10×-=-1835B.乘法结合律8.ab(()A.乘法交换律C.乘法分配律乘法分配律的逆运算．)abA.a+b<0B.a-b>0C.ab<0>01119.有一列数x,x,x,⋯,xx=-1,x=,x3=,⋯,xn=x×x×x×⋯×x×123n121-x11-x21-x1123x=()1212A.-B.-1C.110.11天数是4×71+2×70=30(天所表示孩子出生后的天数是)2()A.1234天B.466天C.396天284天(本大题共63分18分)15131411.-的倒数是---22=-．(填上“=”)22312.计算：--22=-=．13.已知n-1n--11的结果是；14.x的值为-1．15.4(可加括号)把给出的4个有理数算成24必须用一次且只能用一次(不考虑顺序)34-6-1024．16.定义一种新运算：a*b=ab-ba2*1=21-12=2-1=14*(3*2)=三、(本大题共46分24分)．17.计算：(1)-17+(-6)+23-(-20)182334(2)(-24)×+-(3)(-1)9×2+-23÷41212232(4)-32+(-1)÷--3×--18.用简便方法计算下面各题．41741720192020417(1)×24+×9+(2)2019×19.1次时可以得到22次时可以得到43次时可以得到8下去(最多折7次)．(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？(2)如果每层纸的厚度是0.057次时纸的总厚度．220.abc三点．(1)c-b0c+10a+c0(>”)(2)化简c-b+2c+1-a+c．四、(本大题共38分24分)21.阅读下面材料：130231101625计算：-÷-+-解法①：130231301101301613025原式=-÷--÷+-÷-÷-120131112=-+-+51=；6解法②：原式=-113021611025÷+-+35612=-÷-301301=-×3=-；10解法三：原式的倒数为2311016251-+-÷-30×(-30)231101625=-+-=-20+3-5+12=10，1故原式=-．10(1)(2)比较简便．(填序号)是错误的(填序号)142163142327请你进行简便计算：-÷-+-．322.2024上连续接送5(km)．第一批第二批第三批第四批第五批2km-3km6km-4km5km(1)接送完第5(2)若出租车每千米耗油0.35批客人的过程中共耗油多少升？(3)3km收费93km的部分每千米加1.9接送51a1b1ab123.定义新运算：a∗b=-a⊗b=()．13174211例如:3∗7=-=3⊗7==．3×721若a⊗b=a∗bab116121316例如：2⊗3==2∗3=-=2⊗3=2∗3232×3(1)(请填序号)4313①a=1b=2a=-b=-a=-1b=1．(2)计算：-3∗4--3⊗4+-2023∗-2023．(3)计算：1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．4五、(本大题共21224分)x,x>0xxxx24.阅读下列材料：x=0,x=0x>0时，=xx=1x<0时，=-xx=-1-x,x<0决下面问题：(1)已知mnmn>0mmnn-=；mmnnttm(2)已知mntmnt<0时--的值；nt(3)已知mnt是有理数，m+n+t=0mnt<0--的值．n+tm+tm+n25.AB在数轴上分别表示有理数abAB两点之间的距离表示为ABAB两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为x和-3的两点之间的距离表示为．(2)若x|x-1|+|x+4|的最小值=x的和为．(3)请写出当x=(4)规律应用时，|x+2|+|x-1|+|x|+|x+4|+|x+3|有最小值为．工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台ABCDEFGHI工作米．5第二章有理数的运算(单元重点综合测试)班级_________姓名_________学号__________分数__________考试时间：120分钟；总分：120分(本大题共103分30分)1.济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日(正月初一)8℃温为-2℃()A.10℃B.-10℃C.2℃-2℃A行计算即可得解．8--2=8+2=10℃，故选：A．2.下列运算结果为负数的是()A.-2+-3B.-2--3C.-2×0-2÷-3AA-2+-3=-5B、-2--3=-2+3=1C、-2×0=023D、-2÷-3=故选：A．3.2024年2月5日记者获悉，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲1.141.14()A.1.14×10B.11.4×10C.1.14×100.114×10Ca×10nna的值以及n的值．1.14万亿=1140000000000=1.14×1012，故选：C．1≤a<10，4.-26表示()A.6个-2相乘的积AB.-2乘以6的积C.-2个6相乘的积6与-2相乘的积根据乘方的意义直接回答即可．-2表示个故选A．5.AB-1和2AB两点之间距离为(66-2相乘的积，)1A.1B.-2C.3-3C根据两点间的距离公式可得答案．∵数轴上AB两点表示的数分别为-1和2，∴AB两点之间的距离为2--1=3．故选C．6.下列式子计算正确的是()11012A.-16×32=6B.8÷-×5=8×-=-41C.-32×=-14--8÷2=4-4=09C计算是解题的关键．A-1×32=1×9=9不符合题意；A110B8÷-×5=8×-10×5=-400B不符合题意；1919C-32×=-9×=-1C符合题意；D4--8÷2=4+4=8D不符合题意；故选：C．935935957.在-2.5×-4×7×-=-2.5×-4×7×-=10×-=-18()A.乘法交换律BB.乘法结合律C.乘法分配律乘法分配律的逆运算．9359359-2.5×-4×7×-=-2.5×-4×7×-=10×-=-18可得是运用了乘5法结合律．故选：B．8.ab()abA.a+b<0DB.a-b>0C.ab<0>0ab之间的大小关系是解题的关键．由数轴得到a>0b<0a<ba>0b<0a<b，Aa+b<02Ba-b>0Cab<0abD、<0故选：D．1119.有一列数x,x,x,⋯,xx=-1,x=,x3=,⋯,xn=x×x×x×⋯×x×123n121-x11-x21-x1123x=()1212A.-B.-1C.1Ax,x,x,x12341212为-1，2-1，2⋯⋯2024÷3=674⋯⋯2即可得出结果．11121111∵x=-1x===x3===2x4===-1⋯，121-x11-x21-x31-21--1121-1212∴这列数是-1，2-1，2⋯⋯12∵x⋅x⋅x=-1××2=-12024÷3=674⋯⋯2，1231212∴x×x×x×⋯×x×x=(-1)×-1×=-，123故选：A．10.1天数是4×71+2×70=30(天所表示孩子出生后的天数是)2()A.1234天BB.466天C.396天284天2所表示孩子出生后的天数是1×73+2×72+3×71+4×70=343+98+21+4=466(天)，故选：B(本大题共63分18分)15131411.-的倒数是--．(填上“=”)-5<100即可．31-的倒数是-5；51313114141314∵-=-=>，1∴-<-．34故答案为：-5<．22312.计算：--22=--22=-=．4313-44-/-122343--2故答案为：-44-2=-4--22=--4=4-=-；；；43．13.已知n-1n--11的结果是；2-1n--11=1--1=1+1=2，故答案为：2．14.x的值为-1．-5x的值为-1-12×-3-2=1×-3-2=-3-2=-5．故答案为：-5．15.4(可加括号)把给出的4个有理数算成24必须用一次且只能用一次(不考虑顺序)34-6-10243×4-6+10=24(答案不唯一)．3×4-6+10=2410-3×-6-4=244-10×-6÷3=24等．故答案为：3×4-6+10=24(答案不唯一)．416.定义一种新运算：a*b=ab-ba2*1=21-12=2-1=14*(3*2)=3．即可．∵3*2=3∴4*(3*2)=3，故答案为：3．，，2-23=9-8=14*1=41-14=4-1=3三、(本大题共46分24分)17.计算：(1)-17+(-6)+23-(-20)182334(2)(-24)×+-(3)(-1)9×2+-23÷41212232(4)-32+(-1)÷--3×--(1)20(2)-1(3)032(4)-(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；(2)根据有理数的乘法分配律计算即可；(3)根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可，(4)根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可，(1)解：-17+(-6)+23-(-20)=-17-6+23+20=-23+43=20；182334(2)解：(-24)×+-182334=-24×-24×-24×-=-3-16+18=-1；(3)解：(-1)9×2+-23÷4=-1×2+8÷4=-2+2=0；1212232(4)解：-32+(-1)÷--3×--143122=-9+1÷-3×--3×-3=-9+4++2232=-．18.用简便方法计算下面各题．541741720192020417(1)×24+×9+(2)2019×(1)81(2)20182020(1)根据乘法分配律的逆运算即可求解；201920201(2)将拆成1-20204174174(1)解：×24+×9+174174==×24+9+1×3417=8；201920201(2)解：2019×=2019×1-20201=2019×1-2019×20202019=2019-=201820201．202019.1次时可以得到22次时可以得到43次时可以得到8下去(最多折7次)．(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？(2)如果每层纸的厚度是0.057次时纸的总厚度．(1)层数=2n(2)6.4毫米(1)由于把纸对折1224-238-23层，由此即可得到层数5和折纸的次数之间的关系；(2)利用(1)的结论代入其中计算即可求解．(1)解：∵对折1=21，对折2=22，对折3=23，∴对折n=2；(2)解：0.05×27=0.05×1286=6.4(毫米)，7次时纸的总厚度的总厚度为6.4毫米．20.abc三点．(1)c-b0c+10a+c0(>”)(2)化简c-b+2c+1-a+c．(1)<，>，>；(2)-a+b+2．(1)根据数轴分别判断c-bc+1a+c的正负；(2)根据c-bc+1a+c(1)由数轴可得，c-b<0c+1>0a+c>0，故答案为：<，>，>；(2)c-b+2c+1-a+c=-c+b+2c+2-a-c，=-a+b+2．四、(本大题共38分24分)21.阅读下面材料：130231101625计算：-÷-+-解法①：130231301101301613025原式=-÷--÷+-÷-÷-120131112=-+-+51=；6解法②：原式=-113021611025÷+-+35612=-÷-301301=-×3=-；10解法三：原式的倒数为2311016251-+-÷-30×(-30)231101625=-+-=-20+3-5+12=10，1故原式=-．10(1)(2)比较简便．(填序号)是错误的(填序号)7142163142327请你进行简便计算：-÷-+-．(1)①114(2)③；-的关键．(1)(2)(1)(2)163142327142-+-÷-原式的倒数为163142327=-+-×(-42)=-7+9-28+12=-14，114∴原式=-．22.2024上连续接送5(km)．第一批第二批第三批第四批第五批2km-3km6km-4km5km(1)接送完第5(2)若出租车每千米耗油0.35批客人的过程中共耗油多少升？(3)3km收费93km的部分每千米加1.9接送5(1)6千米(2)共耗油6升(3)一共收到车费56.4元(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．(3)根据题意列出算式即可求出答案．(1)2+(-3)+6+(-4)+5=6(km)，56千米；(2)0.3×2+-3+6+-4+5=0.3×20=6(升)，5批客人的过程中共耗油6升；(3)9+9+9+(6-3)×1.9+9+(4-3)×1.9+9+(5-3)×1.9=56.4(元)，8556.4元．1a1b1ab123.定义新运算：a∗b=-a⊗b=()．13174211例如:3∗7=-=3⊗7==．3×721若a⊗b=a∗bab116121316例如：2⊗3==2∗3=-=2⊗3=2∗3232×3(1)(请填序号)4313①a=1b=2a=-b=-a=-1b=1．(2)计算：-3∗4--3⊗4+-2023∗-2023．(3)计算：1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．(1)①②12(2)-20202021(3)题关键．(1)(2)(3)(1)解a=1b=2；111212112∵a∗b=-=a⊗b==，1×2∴a⊗b=a∗b43131②a=-b=-；1494194∵a∗b=-=a⊗b==，1413---×-333∴a⊗b=a∗b③a=-1b=1；1-1111∵a∗b=-=-2a⊗b==-1，-1×1∴a⊗b≠a∗b(2)-3∗4--3⊗4+-2023∗-202311-31141411=--+--3×41-2023-2023=--+0-3(-3)×47121112=-=-+；2(3)1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021=1∗2+2∗3+3∗4+4∗5+⋯+2020∗20219111212131314141511=-+-+-+-+⋯+-202020211=1-202120202021=．五、(本大题共21224分)x,x>0xxxx24.阅读下列材料：x=0,x=0x>0时，=xx=1x<0时，=-xx=-1-x,x<0决下面问题：(1)已知mnmn>0mmnn-=；mmnnttm(2)已知mntmnt<0时--的值；nt(3)已知mnt是有理数，m+n+t=0mnt<0--的值．n+tm+tm+n(1)0；(2)1或-3；(3)-1或3．(1)先判断m,n(2)先判断mnt全负或mnt(3)先判断mnt(2)的结论即可得到答案．(1)解：∵mnmn>0时，∴m,n同号，当m>0n>0时，mmnn-=1-1=0，当m<0n<0时，mmnn-=-1+1=0；(2)∵mnt<0∴mnt全负或mnt两正一负mmnntt①当mnt全负时，--=-1--1--1=1②当mnt两正一负时Ⅰ)当m>0n>0t<0时，mmnnnnnntttttt------=1-1--1=1=1--1-1=1=-1-1-1=-3mⅡ)当m>0n<0t>0时，mmⅢ)当m<0n>0t>0时，mmmnntt综上所述，--的值为1或-3；(3)∵m+n+t=0∴n+t=-mm+t=-nm+n=-t．10mntm-mn-ntmmnntt∴--=---=--t--n+t又∵mnt<0，∴mnt两正一负m+tm+nmn+tnm+ttm+n由(2)可知-的值为-1或3．25.AB在数轴上分别表示有理数abAB两点之间的距离表示为ABAB两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为x和-3的两点之间的距离表示为．(2)若x|x-1|+|x+4|的最小值