2024年九年级上学期开学考数学（北师大版）试题及答案

九年级上学期开学摸底卷重难点检测卷【考试范围：北师大版八下全部内容九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）123-24八年级上·广东深圳·期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（A3，，5B．，，6C．，，10D5，，223-24八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，不是最简分式的是（））xy22xx22+y−y22a+2a−32x+y2+yA．B．C．D．2x−1x+1322-23八年级下·四川达州·期末）使分式A．x≠−1B．x=−1有意义，则x的取值范围（）C．x≠0D．x=1的解集为（D．x>42x+1≥3x−242024·广东清远·模拟预测）一元一次不等式组4x−3<13）A．x<4B．x≤3C．3≤x<4(+2)，则这个多项式为（）2523-24八年级下·陕西宝鸡·期末）若一个多项式因式分解的结果是A．b−4B．4−bC．b+2D．b623-24八年级下·陕西西安·期末）若关于x的分式方程bb2333+b1x−12m=m有增根，则的值为（）x−12A．0B．1C．1或0D．1或−17（2024·山东青岛现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．C．B．D．822-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD92024·山东青岛·模拟预测）如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=，则DE的长度为（）B．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC6−2A．√3B．C．6−2D．3−121023-24八年级下河北张家口期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（A．只有甲B．甲和丙）C．乙和丙D．丙和丁二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）23-24八年级下陕西宝鸡·期末）分解因式：x4x−3<3(2x+3−2x2−8x=．．12广东佛山·模拟预测）312的解集是x−1>5−x213广东深圳·三模）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．1422-23八年级下山东枣庄·期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为，边OA与其中一把直尺边缘的交点为，则OC的长度是15广东深圳·三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在20010002001622-23八年级下四川达州·期末）如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则∠PBM=度．三、解答题（9小题，共分）a−3a−25÷a+2−=−2．17湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中aa−21823-24八年级下山东青岛·末（1）因式分解：x（2）因式分解：3x2−9；3y+6x2y2−3．37x−2≥2x−1，并把解集在数轴上表示出来．19陕西宝鸡·模拟预测）解不等式41a2112a+32023-24八年级上湖北恩施·a是方程=)的值．a2aa11a21（22-23八年级下·陕西咸阳·ABC∠A=100°∠B=36°∠EDF=40°BD=BE，求证：CDF是等腰三角形．22（23-24八年级下·四川成都·ABCDACBD相交于点OBA⊥AC，平分∠AOD，延长EO交BC于点F．(1)若∠AOE=60°，求∠BDC的度数；(2)求证：OE=OF．23（23-24八年级下·广东深圳·OAB(1)将△OAB先向下平移41个单位得到OABA坐标______，B1111坐标______．(2)将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到△OAB，请画出△OAB．222224（2024·山东青岛·ABC中，D是BC的中点，E是ADA作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点，连接BF．(1)求证：四边形AFBD是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立图中不再添加其他的点和线)．当ABC满足条件时，四边形AFBD是矩形，并说明理由．2522-23九年级上山东青岛·ABCD中，AB=6cm，AD=2cmP，Q分别从，C以2cm/s的速度向点Q以/s的速度向D移APBB动．当点P停止运动时点Q也停止运动，设运动的时间为．t(1)点P和点Q两点从出发开始到几秒，四边形的面积是2；(2)点P和点Q两点从出发开始到几秒，点P和点Q之间的距离是4cm；(3)当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．九年级上学期开学摸底卷重难点检测卷【考试范围：北师大版八下全部内容九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）123-24八年级上·广东深圳·期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（A3，，5B．，，6C．，，10D5，，【答案】B）【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．掌握并熟练应用勾股定理的逆定理是解题的关键．先求出两较短边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断得出结论．【详解】解：A、3B、52+42≠62，不是直角三角形，故选项符合题意；C、6+8=10，是直角三角形，故选项不符合题意；D、5+12=13，是直角三角形，故选项不符合题意；故选：．223-24八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，不是最简分式的是（）2+42=52，是直角三角形，故选项不符合题意；222222xy22xx22+y−y22a+2a−32x+y2+yA．B．C．D．2【答案】D【分析】本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．根据最简分式的定义求解即可．x2【详解】解：A、是最简分式，不符合题意；y2xx22+y−y22B、C、D、是最简分式．不符合题意；a+2a−3是最简分式，不符合题意；2x+y2+y2x+yy(2x+y)1==，不是最简分式，符合题意；2y故选：D．322-23八年级下·四川达州·期末）使分式x−1x+1有意义，则x的取值范围（）A．x≠−1【答案】AB．x=−1C．x≠0D．x=1【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x−1【详解】解∶∵分式有意义，x+1∴x+1≠0，∴x≠−1，故选∶A．2x+1≥3x−242024·广东清远·模拟预测）一元一次不等式组4x−3<13的解集为（）A．x<4B．x≤3C．3≤x<4D．x>4【答案】B【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．【详解】解：由2x+1≥3x−2得：x3，≤由4x−3<13得：x4，<则不等式组的解集为x3，≤故选：．(+2)，则这个多项式为（）523-24八年级下·陕西宝鸡·期末）若一个多项式因式分解的结果是bb2A．b【答案】D【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．bb+2，2−4B．4−b3C．b3+2D．b3+b【详解】解：一个多项式因式分解的结果是()2()∴bb2+2=b3+b．这个多项式为：故选：D．623-24八年级下·陕西西安·期末）若关于x的分式方程1x−12mx−12=m有增根，则的值为（）A．0B．1C．1或0D．1或−1【答案】B【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．1x−12mx−12=【详解】解：去分母得：x12m，+=由分式方程有增根，得到x=1或x=−，把x=1代入整式方程得：m1；=把x=−代入整式方程得：m0，此时分式方程无解，不符合题意，=故选：．7（2024·山东青岛现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．D．C．【答案】D【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；故选：D．822-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD【答案】CB．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD不一定垂直，AC与BD不一定相等，故A不符合题意，B不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴=OBOD，故C符合题意；AC与BC不一定相等，∴∠∠ABC与BAC不一定相等，故D不符合题意，故选：．92024·山东青岛·模拟预测）如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=，则DE的长度为（）6−2A．√3B．C．6−2D．3−12【答案】DAC等边三角形的性质即可解决问题．掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：在正方形ABCD中：AB=BC=2，ABC90，∠=°∴AC=AB+BC=2，22O为正方形ABCD对角线AC的中点，1∴ODOC==AC1，OD⊥AC=2∵△ACE为等边三角形,O为AC的中点，∴ECAC2，==EO⊥AC，则、D、E在同一直线上，O∴EOC90∠=°,∴OE=EC2−OC2=22−1=3，2则=−=3−1，故选：D．1023-24八年级下河北张家口期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（A．只有甲B．甲和丙【答案】B）C．乙和丙D．丙和丁【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．根据配方法解一元二次方程判断作答即可．【详解】解：由题意知，甲中xx+=±，2+8x+16=9+16，丙中43∴甲和丙出现了错误，故选：．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）23-24八年级下陕西宝鸡·期末）分解因式：x3−2x2−8x=．(−)(+)【答案】xx4x2【分析】此题考查了因式分解-即可．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(−2x−8=xx−4x+2))()(x3−2x2−8=xx2【详解】解：．(−)(+)故答案为：xx4x2．4x−3<3(2x+12广东佛山·模拟预测）312的解集是．x−1>5−x2【答案】x>3【分析】本题考查一元一次不等式组的解集．先分别解出每个不等式，然后取公共部分即可．4x−3<3(2x+①【详解】解：31x−1>5−②22解不等式①，得x>−3解不等式②，得x>3∴>这个不等式组的解集为x3．故答案为：x3．>13广东深圳·三模）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为【答案】十二．【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360是解题的关键．根据多边形外°角和进行计算即可．360°30°=12，【详解】解：故答案为：12．1422-23八年级下山东枣庄·期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为，边OA与其中一把直尺边缘的交点为，则OC的长度是【答案】3OP是AOB∠根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；【详解】解：作PEOC，PF⊥OB，⊥由题意可得，如图所示，∵PE=PF，PEOC，⊥PF⊥OB，∴POE∠=∠POF，∵CP∥OB，∴CPO∠=∠POF，POE，∴CPO∠=∠∴OC=PC，∵点CP在这把直尺上的刻度读数分别是、，=−=∴OCPC523，=故答案为：3．15广东深圳·三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200100020034【答案】【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列表成为解题的关键．先列表求出所有等可能结果数和两人选择每个项目一样的结果数，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：200米800米200米（200米，200米）（200米，800米）（1000米，1000米（1000米，200米）共有4）（1000200米1000米，800）共33∴小明、小花所选的必考项目不同的概率为．43故答案为：．41622-23八年级下四川达州·期末）如图所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则∠PBM=度．【答案】60【分析】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关键．根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案．【详解】解：∵ABC是等边三角形，∠ABC60，∵BCMBAP旋转所得，∴旋转中心是点，旋转角为ABC60，=°∴∠=°∠PBM=∠ABC60°.=∴故答案为：60．三、解答题（9小题，共分）a−3a−25÷a+2−=−2．17湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中aa−21a+3【答案】，1．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．先根据分式混合运算法则化简，然后再将aa−35=−2代入计算即可．÷a+2−【详解】解：a−2a−2−a2−45a3=÷−a−2a−2a−2a−3a−2a−3aa22−4−5a−2−9==÷÷a−2a−2(+)(−)a−3a3a3==÷a−2a−3a−2a−2×−(+)(−)a2a3a31a+3=，11当a=−2时，原式===1．a+3−2+31823-24八年级下山东青岛·末（1）因式分解：x（2）因式分解：3x2−9；3y+6x2y2−33．）(x3)(x2）3xy(x−y)+−2【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．）x=(x+3)(x−2−9；（2）3x=3xy(x−2+y=3xy(x−y)3y+6x2y2−3322)2．7x−2≥2x−1，并把解集在数轴上表示出来．19陕西宝鸡·模拟预测）解不等式4【答案】x2，数轴见解析≤【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可求解．7x−2≥2x−1【详解】解：47x−2≥8x−47x−8x≥2−4−x≥−2x≤2，在数轴上表示不等式的解集，如图，1a2112a+32023-24八年级上湖北恩施·a是方程=)的值．a2aa11a2a2【答案】，−9．1a【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，先解方程得a3，然后分式化简，最后把a=3代=入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．12a+3=【详解】解：aa+3=2a，解得：a=3，经检验：a3是分式方程的解，=1a211aa22a11a1a21a1a21a11a21a1a1a1a1a21a21a2a2，1a当a3时，=232原式9．1321（22-23八年级下·陕西咸阳·ABC∠A=100°∠B=36°∠EDF=40°BD=BE，求证：CDF是等腰三角形．【答案】见解析【分析】根据三角形内角和定理，计算CDF,∠CFD的度数，确定CDF∠∠=∠CFD即可得证．本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．∠A=100°∠B=36°【详解】证明：在ABC中，，，∴C180∠=-∠-∠=--°=AB1801003644°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∠=∵B36，°180°−∠B∴BDE=∠BED∠==72，°2∵EDF40，∠=°∴CDF180BDEEDF180724068，∠=-∠-∠=--=°∴CFD180∠=-∠-∠CCDF180-44-68=68，=°∴CDF∠=∠CFD，∴CDCF，=∴CDF是等腰三角形．22（23-24八年级下·四川成都·ABCDACBD相交于点OBA⊥AC，平分∠AOD，延长EO交BC于点F．(1)若∠AOE=60°，求∠BDC的度数；(2)求证：OE=OF．【答案】(1)BDC30∠=°(2)见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．（1AOE∠=∠DOE60=°∠AOB=60°∠ABO=30°后由平行线的性质即可得出结论；△△()（2≌COF，即可得出结论．）解：OE平分AOD，∠∠AOE=60°，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠AOB=180°−∠AOE−∠DOE=180°−60°−60°=60°，BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABO=90°−∠AOB=30°，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC=∠ABO=30°；（2四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OCADBC，，∥∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和COF中，∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，()∴OE=OF．23（23-24八年级下·广东深圳·OAB(1)将△OAB先向下平移41个单位得到OABA坐标______，B1111坐标______．(2)将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到△OAB，请画出△OAB．2222(−−)(−2,02)．【答案】(1)(2)见解析；【分析】本题考查作图-旋转变换，平移性质，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．（1）利用平移的规律写出点1，的坐标即可；B1（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点2，，再连接即可．B2）解：根据图可知：点A(−)(−)2，B1,4，∵将△OAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到OAB，11(−−)(−1)∴A2，B2,0．1（2）解：如图，△OAB即为所求作的三角形．2224（2024·山东青岛·ABC中，D是BC的中点，E是ADA作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点，连接BF．(1)求证：四边形AFBD是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立图中不再添加其他的点和线)．当ABC满足条件时，四边形AFBD是矩形，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)AB=AC，理由见解析【分析】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．（1AF∥BCEAE=DEAAS得到△AFE与CDE全等，利用全等三角形对应边相等得到AFCD，再由=BD=CD，等量代换得到AFBD，利用一组对边平=行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2ABAC，D是=BC∠BDA=90°的中点，利用三线合一，得到，即可得证．）证明：证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，∴AE=DE，BDCD，=∵AF∥BC，∴AFE∠=∠DCE，∠FAE=∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，()∴DCE，∴AFCD，=∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形；AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：（2ABC满足条件由（）知四边形AFBD是平行四边形，BC∵ABAC，D是=的中点，∴ADBC，⊥∴BDA90°,∠=∴四边形AFBD是矩形．故答案位：ABAC．=2522-