北师大版数学八年级上册-第一章勾股定理复习-学案(含部分答案)

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案（含部分答案）/八上期末复习一勾股定理班级学号姓名一、知识点归纳：1．勾股定理：直角三角形两边的平方和等于的平方.2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________,斜边为.3．勾股数：边长为0.3,0.4,0.5的三角形是否为一个直角三角形?0.3,0.4,0.5是勾股数吗?总结:满足________的三个________，称为勾股数.直角三角形中边的特殊关系：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=b=5，则c=（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=1,c=2,则b=（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=15，∠A=30°，则a=，c=。总结：①在中，30°所对的边是边的一半。在Rt△ABC中，若∠A=45°,∠C=90°,则△ABC是一个三角形。其中，=。二、典例讲解：例1、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。例3、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．求此时EC的长．例4．已知为等腰直角三角形，∠A＝,AB=AC,D为BC的中点，E为AB上一点，BE＝12，F为AC上一点，FC=5，且∠EDF＝，求EF的长度。例5、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_____________55201510CAB例6、已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD于点D,且CD2+AD2=2AB2.(1)求证AB=BC;(2)当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD.例7、如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.作业：一、选择题1、下列说法中正确的有（）（1）如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；（3）如果三角形三边为，则ABC是直角三角形；（4）如果三边长分别是，则ABC是直角三角形。A.1个B.2个C.3个D.4个2、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123、若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是()．A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的面积为()．A．84 B．24C．24或84D．485、一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2s，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需()．A．6s B．5s C．4s D．3s6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()．A．2π B．3π C．4π D．8π二、填空题7、在Rt⊿ABC中，斜边AB=2，则；8、直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则两直角边分别为；9、△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿＿。10、直角三角形两直角边长的比为3：4，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为cm2，斜边上的高为cm。三、解答题DCABE11、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点DCABE⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD:DC=1:3时，求DE的长.12、已知⊿ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高。13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．14、如图，在△ABC和△DBC中，E为BC的中点，,垂足为F,且AB=DE.求证：（1）△BCD为等腰直角三角形；（2）若BD=8cm,求AC的长；（3）在（2）的条件下，求BF的长。15、如图，C为线段BD上的一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，E