2023七年级数学下册 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第2课时 利用完全平方公式进行计算教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时利用完全平方公式进行计算教案（新版）湘教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时，利用完全平方公式进行计算。本节课的内容与学生已有知识有密切联系，学生在上一课时已经学习了完全平方公式的概念和推导过程，本课时将在此基础上，进一步学习如何利用完全平方公式进行计算。具体内容包括：

1.掌握完全平方公式的结构特征和适用范围；

2.学会运用完全平方公式进行计算，包括简化代数式、求解方程等；

3.能够运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有很大关联，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够理解完全平方公式的推导过程，掌握其结构特征和适用范围，并能运用完全平方公式进行计算和解决问题；

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将完全平方公式应用于简化代数式、求解方程等数学问题中；

3.直观想象：通过完全平方公式的学习，培养学生的空间想象能力，能够形象地理解完全平方公式的意义和应用；

4.数据分析：使学生能够分析完全平方公式在实际问题中的应用，提高学生的数据分析能力和数学思维。重点难点及解决办法重点：

1.完全平方公式的结构特征和适用范围；

2.运用完全平方公式进行计算，包括简化代数式、求解方程等；

3.运用完全平方公式解决实际问题。

难点：

1.完全平方公式的推导过程及其逻辑推理；

2.灵活运用完全平方公式解决复杂数学问题；

3.将完全平方公式应用于实际问题的建模和分析。

解决办法：

1.通过具体例子和实际问题，引导学生观察和总结完全平方公式的结构特征，使其能够自行推导和理解；

2.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握完全平方公式的运用，培养其解决问题的能力；

3.通过小组讨论和合作交流，引导学生主动探索完全平方公式的应用，激发其学习兴趣和主动性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时的教材或学习资料；

2.辅助材料：准备与教学内容相关的完全平方公式图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更好地理解和掌握知识；

3.实验器材：如果本节课需要进行实验，提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性；

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作交流和实验操作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕完全平方公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解完全平方公式的概念和推导过程。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解完全平方公式，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出完全平方公式的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解完全平方公式的结构和运用方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际计算练习等活动，让学生在实践中掌握完全平方公式的运用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验完全平方公式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解完全平方公式的结构和运用方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握完全平方公式的运用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解完全平方公式的结构和运用方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据完全平方公式的运用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与完全平方公式相关的拓展资源，如数学题目、实际应用案例等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的完全平方公式的知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够掌握完全平方公式的结构和特征；

-学生能够运用完全平方公式进行简单的代数式简化、方程求解等；

-学生能够在实际问题中正确运用完全平方公式，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和合作交流，培养了独立思考和团队合作的能力；

-学生通过实践操作和问题解决，提高了动手操作和解决问题的能力；

-学生学会利用信息技术手段进行预习和资源共享，提高了信息素养。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中体验到数学的趣味性和实用性，增强了学习数学的兴趣；

-学生通过克服困难、解决问题，培养了自信心和坚持不懈的品质；

-学生学会用数学的眼光看待世界，提高了数学思维和逻辑推理能力。

具体表现如下：

1.学生在课堂表现方面：

-能够主动参与课堂讨论，积极回答问题；

-能够认真听讲，做好笔记，及时巩固所学知识；

-能够与同学进行合作交流，共同解决问题。

2.学生在作业完成方面：

-能够按时完成作业，做到整洁、规范；

-能够正确运用完全平方公式进行计算和解决问题；

-能够在作业中反映出自己对知识的理解和应用能力。

3.学生在实际应用方面：

-能够在现实生活中发现完全平方公式的应用，如计算购物时的折扣等；

-能够运用完全平方公式解决一些实际问题，如计算物体面积、体积等；

-能够将完全平方公式应用于其他学科或领域，提高综合运用能力。

4.学生在评价与反馈方面：

-能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结，找出不足并提出改进建议；

-能够接受老师的反馈和建议，积极调整学习方法和策略；

-能够参与同学之间的评价和互助，共同提高学习能力。重点题型整理1.题型一：完全平方公式的识别和应用

题目：判断下列代数式是否为完全平方公式，并解释原因。

答案：判断题答案为“是”或“否”，并解释原因。例如：

-是，因为该代数式可以表示为(a+b)²的形式；

-否，因为该代数式不能表示为(a+b)²的形式。

2.题型二：完全平方公式的变形和求解

题目：将下列代数式变形为完全平方公式，并求解。

答案：将代数式变形为完全平方公式，并求解。例如：

-变形后为(a+b)²，求解得a²+2ab+b²；

-变形后为(a-b)²，求解得a²-2ab+b²。

3.题型三：完全平方公式的计算

题目：利用完全平方公式，计算下列表达式的值。

答案：利用完全平方公式，计算出表达式的值。例如：

-(3x+4y)²=9x²+24xy+16y²；

-(2a-3b)²=4a²-12ab+9b²。

4.题型四：完全平方公式的解决实际问题

题目：某商品打八折后售价为120元，原价为多少元？

答案：设原价为x元，则打八折后售价为0.8x=120元。解得x=150元。

5.题型五：完全平方公式的证明

题目：证明下列等式成立。

答案：利用完全平方公式证明等式成立。例如：

-(a+b)(a-b)=a²-b²；

-(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。内容逻辑关系①完全平方公式的结构特征和适用范围

②完全平方公式的推导过程及其逻辑推理

③运用完全平方公式进行计算，包括简化代数式、求解方程等

④运用完全平方公式解决实际问题的方法和步骤

2.关键词

①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²

③代入法：将已知数值代入公式中求解

④方程：含有未知数的等式

3.句式表达

①完全平方公式是代数运算中的一种重要公式，它可以帮助我们简化代数式和求解方程。

②利用完全平方公式，我们可以将复杂的代数式转化为简单的完全平方形式，从而简化计算过程。

③完全平方公式不仅在代数运算中有广泛应用，还可以解决实际问题，如计算购物时的折扣等。

④在使用完全平方公式时，我们需要注意公式的适用范围和推导过程，确保正确运用。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：将完全平方公式与实际生活相结合，如购物折扣、面积计算等，使学生感受到数学的实用性。

2.运用信息技术：利用在线平台、微信等工具，实现资源共享，提高学生的自主学习能力。

3.强化合作学习：组织小组讨论、实验等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.学生对完全平方公式的理解不够深入，需要加强讲解和示例。

2.课堂活动组织不够充分，导致学生参与度不高。

3.评价方式单一，过分注重考试成绩，忽视学生的思维能力和实际应用能力。

（三）改进措施

1.加强课堂互动：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，加深对完