立体图形的直观图教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直观图教学设计授课教师姓名名称直观图知识点来源□学科：数学 □年级：高一 □教材版本：人教A版第二册□所属章节：第八章第二节录制工具和方法崽崽app获得动态卡通人物素材、Camtasia录屏、剪映以及来画app增加动画效果、flash制作数学动画、口袋动画增加PPT动画效果以及矢量素材设计思路首先从水平放置的正六边形的直观图入手，分步讲解，由规则一步步推动操作，让学生熟悉斜二测画法的规则。然后以正五棱锥为例，从平面图形提升到立体图形，一方面巩固了平面图形直观图的画法，另一方面引出空间几何体直观图的画法，整个过程渗透化归思想、化立体为平面的思想。最后以口诀的形式总结斜二测画法的规则，帮助学生记忆。教学设计内容教学目的=1\*GB3①知识与技能：掌握斜二测画法的作图规则，提高学生识图与画图的能力。=2\*GB3②过程与方法：通过观察和类比，由平面图形的直观图类比画出空间几何体的直观图。=3\*GB3③情感态度与价值观：提高空间想象能力与直观感受能力，培养探究精神和意识；体会化归、化立体为平面的数学思想方法。教学过程一、直接引入斜二测画法是作空间几何体的直观图的有效方法。【设计意图】：直奔主题可以节省更多时间给重难点，同时这一句话就点出了斜二测法在生产生活中的应用，渗透数学应用意识。二、新知探究（１）水平放置的平面图形的直观图的画法画水平放置的正六边形的直观图．画法：=1\*GB3①画坐标系。首先在原图中建立直角坐标系，再画出直观图的斜坐标系，斜坐标系的坐标轴，夹角为或，一般取。在正六边形中，取所在的直线为轴，对称轴所在的直线为轴，两轴相交于点，画相应的轴和轴，两轴相较于点，并且取，得到斜坐标系。=2\*GB3②画坐标轴上的点。规则是原图中在轴上的线段，在直观图中画在轴上，且长度保持不变，原图中在轴上的线段，在直观图中画在轴上，且长度为原来的一半，简称横不变，纵减半。线段是轴上的线段，将其长度取出，对折，长度取原来的一半，在轴上截取该长度的线段，从而得到轴上的点。也在轴上，取线段的长度对折，平移到轴，得到轴上的点。又因为点和点都落在轴上,根据横不变，纵减半，轴上的线段，长度不改变。所以点和，对应画到轴上，就是点和点。=3\*GB3③画平行于坐标轴的线段，规则是，原图中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，且长度保持不变；原图中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，且长度为原来的一半。简称横不变，纵减半，平行关系不改变。比如平行于轴，取的长度,再以点为中点，画平行于轴，再取的长度，以为中点，画平行于轴。=4\*GB3④连线。连接各个顶点，擦掉辅助线，就得到了正六边形的直观图。【设计意图】：首先是平面图形的选取。之所以取正六边形是因为正六边形难度适中，在坐标系的选取上不会有太大争议，同时比正方形更有讲解价值。其次，把斜二测画法的规则分步呈现，在每一小步的规则后，紧跟操作确认，便于学生理解和记忆。三、巩固提升（2）空间几何体的直观图的画法画正五棱锥的直观图．=1\*GB3①画底面。（i）建系。取正五边形的中心为坐标原点，建立直角坐标系，接着画斜坐标系，让轴和轴夹角为。（ii）画坐标轴上的点。点与点不在坐标轴上，也没有现成的平行于坐标轴的线段。此时可以通过向坐标轴作垂线的方法确定其坐标。过点作轴的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线，交点为。在轴上，根据横不变，所以长度保持不变，从而确定点。也在轴上，画过去还是在轴上，得到点。在过点且平行于轴的直线上，取线段，让它的长度是的一半，得到点。同样的方法可以得到点。接下来是在轴上的点。点在轴上，轴上的线段对应到直观图中，长度减半，因此对折，平移到轴上，确定点的位置。线段也在轴上，根据轴上的线段长度变为原来的一半，可以确定点。（iii）画平行于坐标轴的线段。平行于轴，平行于轴的线段平行性与长度都不改变，因此以为中点，画，且平行于轴，从而得到正五边形的所有顶点。（iiii）连线。最后顺次连接各个顶点，就得到了正五棱锥的底面。=2\*GB3②画侧棱或横截面的侧边。首先，画出轴，画轴的关键是，让，接着在轴上截取线段，的长度等于五棱锥的高。最后连接侧棱，去掉辅助线，把被遮挡的部分改为虚线，就得到了正五棱锥的直观图。【设计意图】：首先是空间几何体的选取。正五棱锥的底面是正五边形，而正五边形的直观图比起正六边形难度更大，是在正六边形上的一个巩固提升，同时锥体的直观图比起柱体要难，关键是锥体的高的确定，而一旦高确定下来了，直观图呼之欲出，比起台体相对简单些，因此选择了正五棱锥作为代表进行讲解。同时由平面图形到空间几何体，渗透了化归思想与化立体为平面的思想