集合的基本运算（补集） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3课时1集合的基本运算(补)学习目标1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集.2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.3.能借助Venn图，利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.情境引入问题：在下面的范围内，求方程

的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解：2，，，即：思考：方程相同，为什么结果不同？因为范围不同

新课讲授概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_________，那么就称这个集合为全集．所有元素记法：通常记作

．U想一想：在集合运算问题中，全集一定是实数集R吗？全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以不一定是实数集.——知识点1全集思考：如果我们把一个值日组中的7个组员组成集合U，男生组成集合A，女生组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的

组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为

.集合A的补集记作：

A（注意书写规范），即：

A={x|x∈U

且x

A}Venn图表示：AUA说明：补集的概念必须要有全集的限制．新课讲授——知识点1补集例1

设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

A，

B．解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA={4，5，6，7，8}，∁UB={1，2，7，8}．

补集的性质(1)A∪(CUA)＝

．(2)A∩(CUA)＝

．(3)CUU＝

，CU∅＝U，CU(CUA)＝

．UϕϕA归纳总结练1.设集合U={-1，0，1，2，4}，集合∁UM={-1，1}，则集合M=(

)A.{0，2} B.{0，4} C.{2，4} D.{0，2，4}D解析

∵∁UM={-1，1}，U={-1，0，1，2，4}，∴M={0，2，4}.练2.若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求∁UA.(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}.(1)由图知∁UA＝{x|x<－1或x≥1}.(2)由图知∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}.练3.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁UA＝{2，4，6，8}，∁UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B．解：∵A＝{1，3，5，7，9}，∁UA＝{2，4，6，8}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．又∵∁UB＝{1，4，6，8，9}，∴B＝{2，3，5，7}．练4.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x∈R|x>3}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A.{0，1，2} B.{1，2}C.{0，1，2，3，4} D.{0，1，2，3}解析由图可知，阴影部分所表示的集合是(∁UB)∩A，∵B={x∈R|x>3}，∴∁UB={x∈R|x≤3}，∴(∁UB)∩A={0，1，2，3}.故选D.D练5.设全集U=R，集合A={x|x>1}，B={x|x>a}，且(∁UA)∪B=R，则实数a的取值范围是

.

{a|a≤1}解析因为A={x|x>1}，B={x|x>a}，所以∁UA={x|x≤1}，由(∁UA)∪B=R，可知a≤1.练6.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围.解：因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}，因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA).当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B.故实数m的取值范围是{m|m≥6}.课堂总结(1)全集与补集及性质.(2)交、并、补集的综合运算.(3)利用集合间的关系求参数范围.当堂检测1.设集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求下列集合:(1)∁R(A∩B)；(2)∁R(A∪B);(3)(∁RA)∩B；(4)A∪(∁RB).解(1)因为A∩B={x|3≤x<7}，所以∁R(A∩B)={x|x<3，或x≥7}.(2)因为A∪B={x|2<x<10}，所以∁R(A∪B)={x|x≤2，或x≥10}.(3)因为∁RA={x|x<3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B={x|x<3，或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3，或7≤x<10}.(4)因为∁RB={x|x≤2，或x≥10}，所以A∪(∁RB)={x|3≤x<7}∪{x|x≤2或x≥10}={x|x≤2，或3≤