山东省烟台市蓬莱区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

蓬莱区2023－2024学年度第二学期期末学业水平考试初一数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．2．甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为0.000709kg，将0.000709用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A．调查本班同学的数学小测成绩

B．调查一批学生饮用奶的微量元素的含量

C．为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查

D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检4．已知图①～④，在上述四个图中，与是同位角的有（）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③

5．下列说法正确的说法有个数为（）

①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若是完全平方式，则的值是（）

A．6或－6 B．10或－10 C．－6或10 D．－10或6

7．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，平分，那么图中与相等的角有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．与 B．与 C．与 D．三个角都相等

10．如图，在长方形中，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为的面积为．若与的对应关系如图所示，则图中的值为（）

A．－1 B．1 C．3 D．4二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是_________．12．在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是_________．（填“”或“”）13．若与互补，与互余，则_________．

14．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和－3时，输出的因变量的值相等，则的值为__________．

15．如图，于点于点，垂足分别为，，则_________．16．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30min

③王强吃早餐用了20min

④王强骑自行车的平均速度是三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）

17．计算：（本题满分10分）

（1）已知，求①的值；②的值

（2）

（3）（用整式乘法公式）．18．先化简再求值：（本题满分8分）（1），其中

（2），其中

19．作图题：（本题满分4分）已知：、求作：，使

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

20．（本题满分6分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数的值为________，所抽查的学生人数为________．

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；

（3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数。

21．（本题满分7分）小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值．凳子的数量（个）1234…叠放凳子的总高度（厘米）47525762…根据以上信息，回答下列问题：

（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为________厘米；

（2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式________；

（3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由．22．（本题满分8分）如图，在直线上顺次取三点，使得，点、点分别由点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为．

（1）如果点是线段的中点，那么线段的长是________；

（2）①求点出发多少秒后追上点；

②点出发多少秒后与点的距离是20cm；23．（本题满分9分）如图，已知

（1）求证：

（2）若平分于点，试求的度数．24．（本题满分9分）如图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，．

（1）求图1中的度数；

（2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．

①若平分，求；

②若，求．25．（本题满分11分）若满足，求的值。

设，则

【类比探究】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若满足，求的值。设，则，则的值为________；

（2）若满足，求的值；【拓展应用】（3）如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，，四边形为长方形，分别以为边，分别作正方形和正方形，阴影部分的面积是12．

①，；（用含的式子表示）

②求长方形的面积。蓬莱区2023-2024学年度第二学期期末学业水平考试初一数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案DCBDBCCABC二、填空题（每小题3分，满分18分）11． 12．A 13．14.5 15． 16．①③④三、解答题（满分72分）17.（本题共3个小题，满分10分）（1）①∵，，∴；...............................................................2分②∵∴，∴．.............................................4分（2）解：...................................2分；.....................................................3分（3）......................................2分；........................................................3分.18.计算（本题共2个小题，满分8分）（1）.............................................................................................1分，...................................................................................................................................2分又，，................................................................................................3分.所以，把，代入，原式......................................................................4分（2）解：................................................1分............................................................2分又，得2a+2b＝3....................................3分所以，原式＝3．........................................................4分.19．（本题满分4分）答案略.有作图痕迹，作图正确............................................................................................................3分有结论.......................................................................................................................................4分（本题满分6分）（1）45%，60人；......................................2分（2）解：平均睡眠时间为8小时的人数为人，.....................3分补全统计图如下：.............................4分（3）解：人．.......................................5分答：估计睡眠不足（少于8小时）的学生数为780人．..........................6分21.（本题满分7分）（1）72；.....................................................................2分（2）解：由题意得，，故答案为：；........................................................4分（3）解：不能能叠放11个，理由如下：..........................................5分当时，，..................................................6分∴，∴不能能叠放11个．...........................................................7分22.（本题满分8分）（1）；....................................................................2分（2）解：①设点出发后追上点，由题意得：，解得：，后点追上点；.................................................4分②当点在点的左侧时，，解得：；.........................................................6分.当点在点的右侧时，，解得：，........................................................8分点出发10s或后与点的距离是；23.（本题满分9分）（1）证明：∵∠1＝∠BDC∴AB//CD∴∠2＝∠ADC........................................................2分∵∠2+∠3＝180°∴∠ADC+∠3＝180°∴AD//CE........................................................4分（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°∴∠BDC＝64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC＝∠BDC＝32°...............................................6分∴∠2＝∠ADC＝32°又∵CE⊥AE∴∠AEC＝90°........................................................7分∵AD//CE∴∠DAF＝∠AEC＝90°∴∠FAB＝∠DAF-∠2＝90°-32°＝58°．.......................................9分24.（本题满分9分）（1）∵，∴；......................................................................1分（2）①∵，∴，当平分时，，∵，∴，∴；................................................................................................................3分②当射线在内部时，∵，∴，∵∠AOE＝4∠BOD∴α＝4（75°-α），解得α＝60°．......................................................................................................6分.当射线在内部时，∵∠AOE＝α，∠AOE＝4∠BOD∴∠BOD＝∠AOE，∵∠COD＝60°∴∠BOC＝60°-，∵∠AOB＝45°，∴α