湖南省岳阳市第十八中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

2024年岳阳市十八中学秋季九年级入学检测试题时间：120分钟，满分：120一、选择题（每小题3分，小计30分）1．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，则∠A等于（）A．58°B．48°C．38°D．28°3．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥0C．x＞－3D．x≥－34．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．600°D．720°5．第四象限内的点是（）A．（4，3）B．（－4，－3）C．（4，－3）D．（－4，3）6．点P（－2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（－2，3）7．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．多边形的外角和为360°D．三角形的外角等于两个内角之和8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，点D为AB的中点，CD=5，则AC边为（）A．10B．9C．8D．69．关于函数y=－2x+1，下列结论错误的是（）A．图象必经过点（0，1） B．图象经过第一、三、四象限C．图象与直线y=－2x+3平行 D．函数值y随x的增大而减小10．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF；③AE=CG；④CE+CG=6．其中结论正确的序号有（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．②③④．二、填空题（每小题3分，小计24分）11．掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是________．12．在平面直角坐标系中，点P（2，1）到y轴的距离为_________．13．若菱形的两条对角线长分别为6与5，则菱形的面积为______．14．若点A（3，y1），B（5，y2）都在一次函数y＝x+b的图象上，则y1_____y2．（填“＞”“＜”“=”）15．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=5cm,则该工件内槽宽AB的长为_____cm.16．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为____________．17．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a－1，a+1），则a＝____________．18．如图，在坐标平面内，□OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线y=－2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是____________．三、解答题19．（6分）已知函数y=2x－3．（1）求当x=4时，函数y的值；（2）求当y=－5时，自变量x的值．20．（8分）解方程：（1）（x－2）2－25=0；（2）x2－4x＋3=0．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D．BD=8，求AC边的长．22．（8分）某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．分数段频数频率60≤x＜70600.1570≤x＜80m0.4580≤x＜90120n90≤x≤100400.1请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的数n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？23．（8分）如图，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2=mx（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），交y轴于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标．24．（9分）在母亲节期间，某花店售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如下表所示：花种进价/（元/支）售价/（元/支）康乃馨58百合花610已知该花店计划购进康乃馨和百合花共300枝，且购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的．设康乃馨购买x枝，销售康乃馨和百合花的总利润为y元．（1）求y与x的函数表达式．（2）当x取何值时，该花店获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=－x+3与过点A（－3，0）的直线l2交于点P（－1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点M在直线l2上，MN⊥x轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．26．（10分）【问题提出】已知：点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系．【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段BE，DF，EF之间的数量关系（直接写出结果）；（2）已知BE＝6，DF＝4，求正方形ABCD的面积．【思维拓展】如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，∠MAN=45°．若CN=24，MN=26，求BM的长．（图1）（图2）

2024年秋季九年级入学检测试题参考答案一、选择题1．A2．A3．D4．B5．C6．C7．C8．D9．B10．B10．解：①如图，过E作于点M，过E作于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，∴四边形EMCN为正方形，∴，∵四边形DEFG是矩形，∴，∴，又，在和中，，∴，∴，∴矩形DEFG为正方形；故①正确；②当时，点C与点F重合，∴CE不一定等于CF，故②错误；③由①知：，，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，故③正确；④∵，，∴，∴．故④正确；选：B．二、填空题11．0.612．213．1514．<15．1016．17．2解：由作图过程可知，OH为的平分线，∴，∴，解得．答案：2．18．解：∵将直线沿y轴向上平移个单位．∴平移后的直线解析式为．∵四边形OABC为平行四边形，且点、、，∴，∴点．∵平移后的直线与边AB有交点，当直线过，∴，解得：，当直线过，∴，解得：，∴．三、解答题19．解：（1）当时，；（2）当时，，解得．20．（1）移项：，开方：，即，∴，．（2）分解左边，∴或，∴，．21．解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，∴，∴，∴，∵，∴．22．解：（1）本次调查的总人数为人，，答案：0.3；（2），补全频数分布直方图如图：（3）绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是，答案：；（4）（人），答：估计该校成绩不低于80分的学生有800人．23．【解】：（1）∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，∵过和，则，解得，∴；（2）当时，代入中得，，即，∵且，∴，∴或．24．解：（1）根据题意，得，∴y与x的函数表达式为．（2）购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，∴，解得：．∵，∴当时，y最大，最大值为1125．答：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元．25．解：（1）∵直线与直线交于点，∴，即，又∵过点和点，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为；（2）在中，令，得，∴，，设，由轴，得，，即：或，解得或，∴或．26．解：（1）；（2）解