辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题

鞍山市普通高中2024—2025学年度高三第一次质量监测数学考试时间：120分钟满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知向量满足，则（）A.B.C.2D.4.在二项式的展开式中，常数项为（）A.180B.270C.360D.5405.已知函数为奇函数，则实数的值为（）A.-2B.2C.-1D.16.若为随机事件，且，则（）A.若为互斥事件，则B.若为互斥事件，C.若为相互独立事件，D.若，则7.已知双曲线在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数，若，则取得最小值时的值为（）A.4B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，定义域均为，则下列说法正确的是（）A.函数与有相同的最小正周期B.函数与的图象有相同的对称轴C.的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到D.函数的图象与的图象关于直线对称10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.的最大值为5B.的最大值为C.直线与圆相切时，D.圆心到直线的距离最大为411.已知函数满足对任意，都有，且为奇函数，，下列说法正确的是（）A.函数的一个周期是8B.函数为偶函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的前项和为，且有，则__________.13.已知，则__________.14.已知四棱锥中，底面为正方形，，则__________，该四棱锥的高为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.本小题满分13分如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，且平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.16.本小题满分15分2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生5560女生合计75（1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？（2）为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82817.本小题满分15分已知椭圆，右焦点为且离心率为，直线，椭圆的左右顶点分别为为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆C的另一个交点为.（1）直线和直线的斜率分别记为，求证：为定值；（2）求证：直线过定点.18.本小题满分17分已知函数，且定义域为.（1）求函数的单调区间；（2）若有2个零点，求实数的取值范围；（3）若恒成立，求实数的取值范围.19.本小题满分17分若数列满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，（1）若，求的可能取值；（2）已知的解集为，求证：成等比数列；（3）若数列前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.鞍山市普通高中2024—2025学年高三第一次质量检测数学科参考答案一､选择题：1-5DBDAB6-8DAC

9.ACD10.BC11.ACD二､填空题：12.1213.14.或，或三､解答题：15.解：（1）取中点，连接，因为平面平面，平面平面，平面，在等边中，，所以平面，，所以四棱锥的体积为.（2）取中点，连接，则，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，，为平面的法向量，则有，令，得，取为平面的法向量，由图可知，二面角的大小为钝角，二面角的余弦值为16（1）关注不关注合计男生55560女生201030合计751590能有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关（2）记这4个问题为，记振华答对的事件分别记为，分别记按方案一､二晋级的概率为，则因为，振华选择方案一晋级的可能性更大17解：（1）由题意，可得，椭圆设，又，所以，为定值（2）设直线，代入，得，，则且有，所以，可得或3（舍）直线过定点法二：设，直线由.得，所以，同理直线的斜率存在时，，令，当的斜率不存在时，直线过定点18.（1），（注：导函数的定义域按写不扣分，下同）①时，恒成立，所以在上递减（注：写上递增不扣分，下同）②时，恒成立，所以在上递增③时，令得单调递减，单调递增综上：在上单调递减，时在上递增，时，在上单调递减，在上单调递增（2）因为不是单调函数，由（1）知，，且在上单调递减，在上单调递增，要使得有2个零点，则必有，所以，，又当时，先证：，令，令，令在上单调递增，在上单调递减，所以，所以成立，所以，，即：成立，取则有，且，所以时，有2个零点综上：（3）令则恒成立，且①时，，当时，，当时，时，恒成立，所以，在上递增，所以，，符合题意②时，，与题意不符，舍去③时，时，得，所以，存在，使，且可使，单调递减，时，，舍去综上：（注：本题方法不唯一，可以参照上述答案给分情况酌情给分）19解：（1）因为，所以或，所以或5，当时，符合题意，当时，且，不符合题意所以（2）因为，其余项均为正项，所以或若时，对于，因为且，故舍去所以即，所以，，因为，所以，所以，，又，所以，所以成等比数列（3）由题意，