湖南省长沙市北雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)

2024年秋季学期长沙市北雅中学九年级入学练习数学科目试卷满分：120分考试时间：120分钟一、单选题1.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.今年“五一”假期，湖南省文旅市场持续升温，文旅经济强劲复苏.根据全省十四个市州综合测算情况汇总，2023年“五一”假期全省共接待游客1787.1万人次，同口径比2022年“五一”假期增长了114.61%，其中数据1787.1万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.将直线向下平移1个单位得到的直线是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.在中，已知点，，分别是，，的中点，且，则（）A. B. C. D.7.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.1，，8.若，，则的值为（）A.20 B.25 C.30 D.359.在中，若，则的度数是（）A.70° B.110° C.120° D.140°10.一次函数的图像经过第（）象限.A.一，二，三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四11.如果、是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（）A.12 B.10 C.7 D.512.如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大，其中结论正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：______.14.已知菱形的两条对角线的长分别是和，那么菱形的每条边长是______.15.如图，直线与抛物线交于点、，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为______.16.如图，矩形纸片中，已知，点落在点处，折痕为，，则的长为______.17.关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.18.设，是关于的方程的两个根，且，则______.三、解答题19.解下列方程：（1）；（2）；20.先化简，再求值：，其中.21.“让我们携起手来，构建网络空间命运共同体，让互联网更好造福世界各国人民，共同创造人类更加美好的未来！”11月8日上午，国家主席习近平向2023年世界互联网大会乌镇峰会开幕式发表视频致辞，科学分析全球互联网发展治理面临的新形势新要求，为携手推动构建网络空间命运共同体提供了重要指引.与会人士纷纷表示，习近平主席的致辞凝聚合作共识、激发奋进力量，为共同推动构建网络空间命运共同体迈向新阶段进一步指明了方向.为了共同推动构建网络空间命运共同体发展，某高校计划在图书馆引进计算网络书籍，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.网络安全，B.计算软件计算，C.计算数学，D.通信技术）数据后，绘制出两幅不完整的统计图.（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中类型D所对应的扇形的圆心角的度数；（4）请你估计该校参加调查的1000名学生中喜欢类型C的学生人数.22.如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三点共线，，延长交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长度.23.如图，平行四边形的对角线，交于点，于点，点在延长线上，且.（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长.24.某年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展.为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在第二年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包.（1）若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为，求的值；（2）若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在第二年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？25.定义：如果抛物线（）与轴交于点，那么我们把线段做雅礼弦，两点之间的距离称为抛物线的雅礼弦长.（1）求抛物线的雅礼弦长；（2）求抛物线（）的雅礼弦长的取值范围；（3）设，为正整数，且，抛物线的雅礼弦长为，抛物线的雅礼弦长为，，试求出与之间的函数关系式，若不论为何值，恒成立，求，的值.26.已知抛物线（，为常数，）交轴于，两点，交轴于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）点为第四象限内该抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的