2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列是轴对称图形的是(  A. B. C. D.如图，△ABE≌△ACD，若∠AA.25°

B.40°

C.65°下列四个图形中，线段AD是△ABC中BA. B.

C. D.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BA.AB=DC

B.∠A=在△ABC中，若AB=AC，其周长为A.AB>6 B.AB≤3如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB=7，AA.9

B.10

C.11

D.12如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD=BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点PA.0.5cm2

B.1cm2如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AA.26

B.33

C.27

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将△ACA.15°或20°

B.20°或30°

C.15°或30如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交ADA.①③ B.①② C.①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式______．在平面直角坐标系中，点A(−5,4)到y轴的距离是______，点A关于x轴的对称点如果a>b，那么−2−a______−2−b.(如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，如图，AD是△ABC的高，且AB+BD=在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)我们把P(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）解不等式组：

(1)5x−2>2x−81−如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠ABC=∠DEF，AB=

已知在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示，A(−5,2)，B(−5,−2)，C(−1,4)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，且点D在△ABC的斜边AB上．

(1)

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．

(1)如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

(2)如图，若点O在△ABC的内部，则某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

(2)若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？

(3)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．

此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A

【解析】解：∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=3.【答案】D

【解析】解：线段AD是△ABC的高的图是选项D．

故选：D．

根据三角形高的画法知，过点A作AD⊥BC，垂足为D，其中线段4.【答案】A

【解析】解：条件是AB=CD，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，5.【答案】C

【解析】解：设腰长AB为x，则底边长为12−2x，依题意得：

x+x>12−2xx+12−2x>x，6.【答案】B

【解析】解：∵点A与点E关于直线CD对称，

∴AD=DE，AC=CE=9，

∵AB=7，AC=9，BC7.【答案】B

【解析】解：∵BD=BA，BP平分∠ABC，

∴AP=PD，

∴△APB的面积=△DPB的面积，8.【答案】C

【解析】解：连接BE，交AD于点M，过点E作EF⊥BC交于点F，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

∴B点与C点关于AD对称，

∴BM=CM，

∴EM+CM=EM+BM=BE，此时EM+CM的值最小，

∵AC=6，AE=2，

∴EC=9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵∠B−∠A=10°，

∴∠A=40°，∠B=50°，

设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°−40°−x=140°−x，

由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，

当∠DFE=∠E=40°时，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，

∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF=90°11.【答案】如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行

【解析】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．

本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．

12.【答案】5

(−【解析】解：根据坐标的定义可知，

点A(−5,4)到y轴的距离是|−5|=5，

由关于x轴的对称点坐标之间的关系可得，

点A关于x轴的对称点A′的坐标为(−5,−4)，

故答案为：513.【答案】<

【解析】解：∵a>b，

∴−a<−b，

∴−2−a<−14.【答案】2

【解析】解：∵△ABC中，∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∴BC2=AC2−A15.【答案】25°【解析】解：在线段DC上取一点E，使DE=DB，连接AE，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，

∴∠EAD=∠BAD=40°，∠AEB=∠B=90°−∠BAD=16.【答案】(3【解析】解：∵A1的坐标为(3,1)，

∴A2(0,4)，A3(−3,1)，A4(0,−2)，A5(3,1)，

……，

17.【答案】解：(1)5x−2>2x−8①1−2x≥−3②，

解不等式①，得：x>−2，

解不等式②，得：x≤2，

故原不等式组的解集是【解析】(1)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；

(2)18.【答案】(1)证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△AB【解析】(1)根据等式的性质得出BC=EF，进而利用SAS证明△A19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；

(2)【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；

(2)利用三角形面积公式计算；

(3)由于x轴垂直平分AB，则BC与x轴的交点为20.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠DCE，然后得到∠BCD=∠ACE，进而结合CB=CA，CD=CE证明△A21.【答案】(1)证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

∵在Rt△OBE和Rt△OCF中

OB=OCOE=OF，

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．

∴∠B=∠C．

∴【解析】(1)可由HL证得Rt△OBE≌Rt△OCF，从而得到∠B=∠C⇒AB=BC；

(2)过O22.【答案】解：(1)设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，

依题意得：100x+50y=100050x+30y=550，

解得：x=5y=10．

答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．

(2)5×80+10×60

=400+600

=1000(元)．

答：需要1000元．

(3)设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔1000【解析】(1)设购进甲种钢笔每支需x元，购进乙种钢笔每支需y元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；

(2)利用总价=单价×数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；

(3)设购进甲种钢笔m支，则购进乙种钢笔(100−12m)支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”