2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第七章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系必备知识1.平面的基本事实基本事实1：过________________的三个点，有且只有一个平面．当三个点共线时，过这三点的平面有无数个基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有________过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．2．基本事实的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条______________________________________直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条______________________________________直线，有且只有一个平面．3．空间中直线与直线的位置关系4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交____________个平行____________个在平面内____________个平面与平面平行____________个相交____________个5.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角________．6．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)取值范围：(0，π2当异面直线所成角为π2【常用结论】1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线．()(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面．()(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()2．(教材改编)下列命题中正确的是()A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域3．(教材改编)三个平面最多把空间分成________部分，最少能把空间分成________部分．4．(易错)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是()A．b∥α B．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交5．(易错)如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝π3，则∠A1O1B1第二节空间点、直线、平面之间的位置关系必备知识1．不在一条直线上两个点一条平行2．相交平行3．相交平行任何4．a∩α＝A1a∥α0a⊂α无数α∥β0α∩β＝l无数5．相等或互补夯实基础1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．答案：D3．解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．答案：844．解析：因为a，b是两条相交直线，所以a，b确定一个平面β，若β∥α，则b∥α，若β与α相交，则b与α相交．故选D.答案：D5．解析：∵OA∥O1A1，OB∥O1B1，∴当直线OA，OA1