2024年中考数学压轴题之二次函数系数之间的关系（学生版）

第四讲二次函数系数之间的关系

目录

必备知识点..............................................................................1

考点一二次函数各系数之间的关系........................................................1

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必备知识点

知识点1二次函数图像和系数的关系

1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；lai还可以决定开口大小，lai越大开

口就越小.

2.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简

称：左同右异）

3.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.

4.抛物线与x轴交点个数.

（1）△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点

（2）A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点

（3）△=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点

考点一二次函数各系数之间的关系

I.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+6x+c（a关0）的图象如图所示，有下列5个结论:

①。6c>0;②2a-6=0;③9a+3b+c>0;（$）b2>4ac;®a+c<b.

其中正确的有（）

yX=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.二次函数y=（QWO）的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0；②3Q+C=O；③4a

-2b+c<0;®a+b>m（am+b机是不等于1的实数.则其中结论正确的个数是多少个（）

A.1B.2C.3D.4

3.二次函数y=q/+bx+c（）的图象如图所不，有下列结论：①abc>0;②2c〈3b;③〃+2b>冽

（am+b）（加W1）;④若方程laf+bx+d=1有四个根，则这四个根的和为2.其中，正确结论的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.二次函数尸^q*0）的图象如图所示，已知其对称轴为、=1,则下列结论正确的是（）

A.abc<0B.2a-b=0C.5a+3b+2c<0D.4QC-b2>0

5.如图，抛物线歹="2+云+。与X轴相交于点4（-2,0）、5（6,0）,与》轴相交于点C,小红同

学得出了以下结论：①序・4QC>0；②4a+b=0；③当歹>0时，-2v%v6；④a+b+cvO.其中正

确的个数为（）

6.已知二次函数产苏+及+0（4片0）的图象如图所示，其顶点为（工，1）,有下列结论：①QCV0;

2

②函数最大值为1;③庐-44C<0；④2q+b=o.其中，正确结论的个数是（）

7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a？+6x+c（。/0）图象如图所示，根据图象判断，下

C.a+b+c>0D.2a+b<0

8.二次函数尸/+加+。的图象如图，给出下列列结论:

①a-6+cvO@2a+b>0③6>a>c④3同+|c|v21bl.

其中，正确结论的结论是（）

A.①②③B.①③C.②④D.①②④

9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,现有下列结论：①%>0;②4a+2b+c<0;③a<

--;④a+b>n(an+b)（Bl）；⑤2c<36.其中正确的有（）

3

-1'/or%

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.二次函数y=a/+6x+c(。关0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

iX■x=l

A.abc<0B.a+b>m(am+b)(冽W1)

C.4。-2b+c<0D.3a+c=1

11.二次函数y=af+bx+c的图象如图所示,其对称轴为X=-1,有下列结论：①Mc>0；②a+b

<-c；(3)4tz-2b+c>0；④3b+2。<0；⑤q-b<m(am+b)(其中m为任意实数),其中正确结论

的个数有()

x=­l

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象如图所小.下列结论：①a6c>0;(2)a-b+c>0;③机为

任意实数，贝！］a+6>劭於+.；④3a+c<0;axr+bxi=ax22+bx2JiLxi#X2,则XI+X2=2.其中

正确结论的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.二次函数y=aW+fcv+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①a6c>0;®2a+b<0;

®a-b+c>0；④9a+36+c<0.其中正确的是()

C.①③D.②③

14.二次函数y=ax2+6x+c(aWO)的图象如图所示，下列结论:

①%>0;②户>4ac;(3)a-b+c<0;④a+c<l;正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，抛物线y=ax2+6x+c的对称轴为x=1,现有下列结论：

(X)abc>0;②a<-A；③4a+26+c<0;®a+b>«(an+b)(n#1);⑤2c<36.正确的个数是

3

)

A.2个B.3个C.4个D.5个

16.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc<0,②4a+2b+c<0,③a+c>6,④a+6

（/是任意一个实数），⑤当x<-1时，y随x的增大而减少.其中结论正确的个数是

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

17.已知抛物线yif+bx+c（a、b、c是常数，。<0）经过点（-2,0）,其对称轴为直线x=l,

有下列结论：

①c>0;②9a+36+c>0;③若方程af+fcr+c+l=0有解xi、X2,满足xi〈x2,贝1Jxi<-2,X2>4；

④抛物线与直线了=》交于尸、0两点，PQ=V66,贝-1;

其中，正确结论的个数是（）个.

A.4B.3C.2D.1

18.二次函数y=ax2+6x+c的图象如图所示，给出下列说法：

①abc<0;

②方程ax2+bx+c=0的根为xi=-1、X2=3；

③若直线歹=2与y=q/+6x+c的图象相交于力（%3,yi）,B（必，y2）,（%3<X4）两点则xi、%2>

X3、X4的大小关系是XIVX2VX3VX4;

④当y>0时，-1<x<3；

⑤工Q--b+c>0,

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其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

19.如图，二次函数y=ax2+6x+c（ar0）的图象与x轴负半轴交于（-0）,对称轴为直线x=1.有

以下结论：①仍。>0;②3Q+C>0；③若点（-3,yi）,（3,y2）,（0,”）均在函数图象上，贝!J

yi>V3>歹2；④若方程。（2x+l）（2x-5）=1的两根为xi,%2且xiv%2,则xiv-Lv5V12；

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⑤点M,N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得尸M_LPN,

则a的范围为心病-4.其中结论正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

20.二次函数y=ax2+fcv+c（。片0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1,-4a）,点/（4,外）是

该抛物线上一点，若点。（X2,丝）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①4〃-2b+c>0；

②若y2>yi,则12>4；

③若0WX204,贝！JOWy2s5。；

④若方程a（x+1）（x-3）=-1有两个实数根xi和X2,且v12,贝（J-1v%i〈％2V3.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

21.如图，二次函数尸af+bx+c(a>0)的图象与x轴交于N,8两点，与y轴的正半轴交于点C,

它的时称轴为直线x=-L有下列结论：

①0;②4ac-b2<0；③c-a>0;④当x=-