6.4 生活中的圆周运动（原卷版）-高一物理同步讲义（人教版）

6.4生活中的圆周运动【学习目标】（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。（2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。（3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。【学习重难点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。一、eq\a\vs4\al(铁路的弯道)1．火车在弯道上的运动特点（1）火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。（2）火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。拱形桥（3）受力特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力。3．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。4.合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。5.规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。二、关于汽车过桥问题，用图表概括如下内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析规定向心力方向为正方向牛顿第三定律讨论v增大，F压减小；当v增大到eq\r(rg)时，F压＝0v增大，F压增大1.汽车过凸形桥时在最高点满足mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－eq\f(mv2,R)。(1)当0≤v＜eq\r(gR)时，0＜FN≤mg。(2)当v＝eq\r(gR)时，FN＝0。(3)当v＞eq\r(gR)时，汽车会脱离桥面，做平抛运动，发生危险。2.汽车过凹形桥时在最低点满足FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R)。车速v越大，压力越大。三、航天器中的失重现象1．向心力分析宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，支持力分析3．讨论：当时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。四、离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。2．原因：向心力突然向心力或合外力不足以提供所需向心力。3．应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道等。4．防止：汽车转弯时要限速；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜太大。5.离心运动、近心运动的判断物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定。(1)若Fn＝mrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Fn＝\f(mv2,r)))，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。(2)若Fn>mrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Fn>\f(mv2,r)))，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。(3)若Fn<mrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Fn<\f(mv2,r)))，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。(4)若Fn＝0，则物体做直线运动。1．判断下列说法的正误．(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)(2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×)(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力．(×)(5)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动．(×)2.如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率增大到原来的eq\r(2)倍，为使汽车转弯时仍不打滑，其转弯半径应变为原来的________倍．知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的结构特点火车的车轮上有突出的轮缘，火车行驶时，有轮缘的一侧在轨道内．(如图3)作用：有助于固定运动轨迹．图32.弯道的特点图4铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v02,R)，如图4所示，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tanθ≈sinθ)．3．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．【经典例题1】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则()A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)【变式训练1】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高、内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小知识点二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象1．拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图)汽车在最高点满足关系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R).FN<mg，汽车处于失重状态．①当v＝eq\r(gR)时，FN＝0.②当0≤v<eq\r(gR)时，0<FN≤mg.③当v>eq\r(gR)时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险．(2)汽车过凹形桥(如图8汽车在最低点满足关系：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R).此时FN>mg，汽车处于超重状态．2．航天器中的失重现象(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR).(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝eq\f(mv2,R).当v＝eq\r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．【经典例题1】如图9所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面能承受的压力不超过3.0×105N，则：(g取10m/s2)图9(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？【变式训练1】一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(g取10m/s2)()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s【经典例题2】(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是()A．宇航员仍受重力的作用B．宇航员受力平衡C．宇航员所受重力等于所需的向心力D．宇航员不受重力的作用【变式训练2】在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是()A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动知识点三、离心运动1．物体做离心运动的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(meq\f(v2,r)或mω2r)的大小关系决定．(如图10所示)(1)当F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；(2)当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；(3)当0≤F合<mω2r，“提供”不足，物体做离心运动．图10【经典例题1】关于离心运动，下列说法中正确的是()A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动【变式训练1】（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是（）A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹做离心运动B.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹做离心运动C.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹做离心运动D.若拉力突然变大，小球可能沿轨迹做向心运动一、单项选择题1.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()A. B. C. D.2.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（）A. B.C. D.3.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）8.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法正确的是（）A.内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故B.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小轮缘与铁轨间的相互的挤压C.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒D.以上说法均不正确3.（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（）A.汽车对桥的压力等于汽车的重力B.汽车对桥的压力大于汽车的重力C.汽车所受的合力竖直向上D.汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小4.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）10.下列关于离心现象的说法正确的是(

)A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.以下情景描述不符合物理实际的是（）A.火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯B.离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉C.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重D.汽车无论通过拱形桥最高点还是通过凹面时压力都等于重力6.下列关于离心现象的说法正确的是(

)A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动7.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）11.如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）A.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态B.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯C.“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出8.（浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一（下）期中物理试题）8.在较大的平直木板上相隔一定距离钉个钉子将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，玩具车可以沿桥面运动。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，下列说法正确的是（）A.玩具车匀速上坡过程中处于超重状态 B.玩具车匀速上坡过程中电子秤示数逐渐变小C.玩具车静止在拱桥顶端时电子秤示数最小 D.玩具车运动通过拱桥顶端时电子秤示数最大多项选择题9.（江苏省邗江中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.下列现象中，能用离心现象解释的是A.拍掉衣服表面的灰尘B.洗衣机的脱水筒把衣服上的水脱干C.用手把温度计中的水银柱甩回玻璃泡内D.匀速直线运动的公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒10.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）18.在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（）A.减轻火车轮子对外轨的挤压B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨11.（内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）A.图1中汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态B.图2中“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处