6.1 圆周运动（解析版）-高一物理同步讲义（人教版）

6.1圆周运动【学习目标】（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。（2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。（3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。【学习难点】理解线速度、角速度的物理意义和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。1.圆周运动（1）物体沿着圆周的运动叫做圆周运动（2）如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动（3）匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。2.描述圆周运动的物理量（1）线速度和角速度线速度角速度意义描述物体沿切线运动的快慢描述物体绕圆心转动的快慢定义做匀速圆周运动的物体所通过的切线方向与所用时间的比值做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的弧长与所用时间的比值公式方向某点的线速度方向沿圆弧该点切线方向有方向单位米每秒m/s弧度每秒rad/s说明线速度是物体做圆周运动的瞬时速度匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动（2）周期、频率和转速周期频率转速定义做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期做匀速圆周的物体，在1s内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率做匀速圆周的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速公式单位秒（s）赫兹（Hz）转每秒（r/s）联系都是描述物体做圆周运动快慢的物理量①描述圆周运动的各物理量之间的关系②角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。③线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝eq\f(1,r)；ω一定时，v∝r。如下图所示。3.eq\a\vs4\al(几种常见的传动装置及其特点)装置特点同轴转动(1)角速度相同，即ωA＝ωB(2)周期相同，即TA＝TB(3)线速度与半径成正比，即eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(4)转动方向相同皮带传动(1)边缘线速度大小相等，即vA＝vB(2)周期与半径成正比，即eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)角速度与半径成反比，即eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)(4)转动方向相同齿轮传动(1)边缘线速度大小相等，即vA＝vB(2)周期与半径成正比，即eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)角速度与半径成反比，即eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)(4)转动方向相反1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变．(√)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2.如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.答案1∶21∶1知识点一、描述圆周运动的物理量1．对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化．(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变．(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零．2．描述圆周运动的物理量及其关系【经典例题1】(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是()A．周期 B．速率C．角速度 D．线速度答案ABC解析匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误．【变式训练1】(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是()A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3答案BC解析A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误．知识点二、圆周运动的传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【经典例题1】(多选)在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()A．角速度之比为2∶1∶2B．线速度大小之比为1∶1∶2C．周期之比为1∶2∶2D．转速之比为1∶2∶2答案BD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误．【变式训练1】（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）6.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别r1、r2、r3，则：ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，故ω3=.A.，与结论不相符，选项A错误；B.，与结论相符，选项B正确；C.，与结论不相符，选项C错误；D.，与结论不相符，选项D错误；知识点三、圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．【经典例题1】（河北省邢台市四校2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）7.如图所示，公园的“魔法旋转圆盘”绕过圆心的竖直轴在水平面内匀速转动，一小孩站在圆某处的P点（非圆心）相对圆盘静止。下列说法正确的是（）A.小孩在P点相对圆盘静止，因此他不受摩擦力作用B.若使圆盘以较小的转速（不为零）转动，则小孩在P点受到的摩擦力为零C.若小孩随圆盘一起做变速圆周运动，则其所受摩擦力方向不指向圆心D.若小孩在距离圆心更近的另一点相对圆盘静止，则小孩受到的摩擦力增大【答案】C【解析】【详解】AB．以小孩为研究对象，受到：重力、支持力和静摩擦力，受力如图所示小孩相对圆盘静止，与圆盘一起做匀速圆周运动，所需要的向心力在水平面内指向圆心，重力G与支持力FN在竖直方向上，G与FN二力平衡，不可能提供向心力，因此小孩作圆周运动的向心力由静摩擦力f提供。故AB错误；C．小孩随圆盘一起做变速圆周运动时，向心力只是小孩受到的摩擦力的沿着半径方向的一个分量，所以其所受摩擦力方向不指向圆心，故C正确；D．根据牛顿第二定律得转速n增大时，f增大，故D错误。故选C。【点睛】本题关键对做圆周运动的物体进行受力分析，明确做匀速圆周运动的物体需要向心力，向心力是效果力，它由物体所受的合外力提供。【变式训练1】（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）16.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是()A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用C.θ越大，小球运动速度越大D.θ越大，小球运动的周期越大【答案】BC【解析】【详解】A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A错误，B正确；C、向心力大小为：Fn=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=m，得到线速度：v=，θ越大，sinθ、tanθ越大，所以小球运动的速度越大，C正确；D：小球运动周期：T==2，因此θ越大，越小，小球运动的周期越小，D错误．一、单项选择题1.（内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（）A.变速运动一定是曲线运动B.匀速圆周运动是匀速运动C.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零D.做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心【答案】C【解析】试题分析：变速运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，选项A错误；匀速圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，故匀速圆周运动不是匀速运动，选项B错误；做曲线运动的物体速度不断变化，故有加速度，所受的合外力一定不为零，选项C正确；只有做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向才一定指向圆心，选项D错误；故选C．考点：曲线运动和圆周运动2.（黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一（下）线上期中物理试题）1.关于圆周运动，下列说法中正确的有A.匀速圆周运动是匀变速运动B.做圆周运动物体所受的合力始终指向圆心C.做匀速圆周运动的物体加速度始终指向圆心D.向心力只改变速度的大小，不改变速度的方向【答案】C【解析】【详解】匀速圆周运动的加速度是向心加速度，方向不断改变，是变加速运动；一般的圆周运动所受合力不一定指向圆心，其沿半径方向的合力才是向心力，只改变速度方向，不改变速度大小；沿切线方向的合力是切向力，只改变速度大小，不改变速度方向．故选C.3.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的（）A.线速度 B.角速度 C.向心加速度 D.向心力【答案】B【解析】【详解】在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；所以保持不变的量是角速度，故B正确，ACD错误。4.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）5.一物体做匀速圆周运动的半径为r，线速度大小为v，角速度为，周期为T．关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】AD、根据线速度的定义可知，故D正确，A错误；BC、因为，所以，故B、C错误；故选D．【点睛】关键是知道线速度、角速度定义式和线速度角速度的关系．5.（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）3.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（）A.点与点的线速度大小相等 B.点与点的角速度大小相等C.点与点的线速度大小相等 D.点与点的线速度大小相等【答案】C【解析】【详解】左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，、两点的线速度大小相等，、、三点的角速度大小相等，即由可得显然则又则故ABD错误，C正确。故选C。6.（吉林省实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）5.如图所示，B和C是一组塔轮，固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮半径与C轮相同，且A轮与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（）A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.向心加速度大小之比9∶6∶4D.转速之比为2∶3∶2【答案】C【解析】【详解】轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：va：vb=1：1；根据公式v=rω，有：ωa：ωb=3：2；根据ω=2πn，有：na：nb=3：2；根据a=vω，有：aa：ab=3：2；轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc=1：1；根据公式v=rω，有：vb：vc=3：2；根据ω=2πn，有：nb：nc=1：1；根据a=vω，有：ab：ac=3：2；综合得到：va：vb：vc=3：3：2；ωa：ωb：ωc=3：2：2；na：nb：nc=3：2：2；aa：ab：ac=9：6：4，故ABD错误，C正确．7.（吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.如图所示小物块A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动．下列关于A的受力情况说法正确的是()A.受重力、支持力B.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力C.受重力、支持力、摩擦力和向心力D.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力【答案】D【解析】【详解】物块A随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力A.受重力、支持力，与分析结论不符，故A错误．B.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力，与分析结论不符，故B错误．C.受重力、支持力、摩擦力和向心力，与分析结论不符，故C错误．D.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，与分析结论相符，故D正确．8.（山西省汾阳中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，则下列说法中正确的是（）A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球做圆周运动的向心加速度为gsinθC.摆球做圆周运动的角速度为D.摆球做圆周运动的线速度为【答案】C【解析】【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析如图：小球受重力和绳子的拉力的作用，选项A错误；BCD．由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，有解得选项C正确，BD错误。故选C。二、多项选择题9.（江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2019-2020学年高一（下）期中模拟物理试题）11.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（）A.相等的时间里发生的位移相同 B.相等的时间里速度变化相同C.相等的时间里通过的路程相等 D.相等的时间里转过的角度相等【答案】CD【解析】【详解】AC．物体做匀速圆周运动，则速率不变，则相等的时间里发生的路程相等，位移大小相同，但是方向不同，选项C正确，A错误；B．相等的时间里速度变化大小相同，但是方向不同，选项B错误；D．根据可知，相等的时间里转过的角度相等，选项D正确。故选CD。10.（吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）11.如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑，则()A.A点与C点的角速度大小相等B.A点与C点的线速度大小相等C.A点与B点角速度大小相等D.B点与C点的角速度大小之比为1∶2【答案】BCD【解析】【详解】AB.、两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等，而半径不等，所以角速度不等，故A错误，B正确；C.、两点共轴转动，具有相同的角速度，故C正确；D.、两点线速度相等，根据和可得与的角速度之比为；由于、两点具有相同的角速度，所以点与点的角速度大小之比为，故D正确．11.（吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）11.如图所示，可视为质点小木块a、b和c放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为。a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为，且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，则下列说法正确的是（）A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B.a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等C.b和c均未滑落时线速度大小一定相等D.b开始滑动时的转速是【答案】BC【解析】【分析】【详解】A．b、c所受的最大静摩擦力不相等，故不会同时从水平圆盘上滑落，A错误；B．当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力相等，，所以a、c所受的静摩擦力相等，都小于b的静摩擦力，故B正确；C．b和c均未滑落时，根据v=rω可知线速度大小一定相等，故C正确；D．以b为研究对象，由牛顿第二定律得解得，转速，故D错误。故选BC。12.（内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）12.如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）A.周期之比T1：T2＝2：3 B.角速度之比ω1：ω2＝1：1C.线速度之比v1：v2＝： D.向心加速度之比a1：a2＝8：3【答案】BC【解析】【详解】AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：在竖直方向有Fcosθ-mg=0…①在水平方向有…②由①②得分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等T1：T2=1：1角速度则角速度之比ω1：ω2=1：1故A错误，B正确；C．根据合力提供向心力得解得根据几何关系可知故线速度之比故C正确；D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为故D错误。故选BC。三、计算题13.（北京市八一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）20.如图所示，一个绕竖直轴旋转的洗衣机甩干筒，稳定工作时转速n=600r/min（即每分钟转600圈），甩干筒从静止开始加速旋转直到到达稳定工作转速，共用时t=5s，期间转速均匀增加。在加速旋转的这5s内，求：（1）甩干筒平均每秒转速的增加量b；（2）甩干筒总共旋转的圈数q。【答案】（1）2r/s（2）25r【解析】【详解】（1）甩干筒这5s内转速的增加量Δn=nt-n0=600-0=600r/min=10r/s；甩干筒平均每秒转速的增加量应等于转速的增加量与时