2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（2）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（2）教案新人教A版必修第一册”是对等式与不等式性质的深入探究。本节课是在学生已经掌握了等式与不等式的基本性质的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能灵活运用等式与不等式的性质解决一些实际问题，培养学生分析问题与解决问题的能力。教材通过丰富的例题与习题，引导学生发现等式与不等式性质的应用，进一步理解数学的内涵与外延。核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过等式与不等式性质的学习，培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。首先，通过探索等式与不等式的性质，学生能够提高自己的逻辑推理能力，理解并能够运用性质进行推理论证。其次，通过解决实际问题，学生能够抽象出数学模型，提高自己的数学抽象能力。最后，通过运用等式与不等式性质解决实际问题，学生能够提高自己的数学建模能力，理解数学在实际生活中的应用。重点难点及解决办法重点：等式与不等式性质的应用。

难点：如何灵活运用性质解决实际问题。

解决办法：

1.针对重点，通过丰富的例题和习题，让学生反复练习等式与不等式性质的应用，巩固知识点。

2.对于难点，可以设计一些具有挑战性的问题，引导学生思考和探讨，从而提高他们解决问题的能力。同时，教师应提供必要的引导和帮助，确保学生能够理解并掌握性质的应用。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：通过提出问题，引导学生发现等式与不等式性质的应用，激发学生的思考和探索欲望。

2.案例分析法：通过分析具体的例题和习题，让学生学会如何灵活运用等式与不等式性质解决实际问题。

3.小组合作法：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件和视频，生动形象地展示等式与不等式性质的应用，增强学生的直观感受。

2.网络教学平台：利用网络教学平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

3.数学软件工具：运用数学软件工具，如几何画板、Mathematica等，进行动态演示和实验操作，提高学生的实践能力。

4.互动教学平台：利用互动教学平台，进行实时问答和讨论，促进师生之间的互动和交流，提高教学效果。

5.课后在线辅导：提供课后在线辅导服务，为学生解答疑难问题，提供额外的学习支持。教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过提出一个与生活相关的问题，如“如何在购物时最大化优惠？”引导学生思考和讨论。

-学生尝试解决问题，发现需要运用等式与不等式性质。

-教师引入本节课的主题：“等式性质与不等式性质（2）”。

2.新课讲授（15分钟）

-教师简要回顾等式与不等式的基本性质。

-教师讲解等式与不等式性质的应用，通过示例展示如何解决实际问题。

-教师引导学生发现等式与不等式性质在解决实际问题中的重要性。

3.实践活动（10分钟）

-学生独立完成教材中的练习题，运用等式与不等式性质解决问题。

-教师选取部分学生的作业进行点评和讲解，强调正确的解题思路和方法。

-学生进行小组讨论，共同解决一些综合性较强的题目。

4.学生小组讨论（10分钟）

-教师提出几个讨论题目，如“如何运用等式性质证明某个结论？”

-学生分组进行讨论，分享解题思路和经验。

-教师引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散性思维。

5.总结回顾（5分钟）

-教师对本节课的主要内容和重难点进行总结。

-学生分享自己在实践活动中的收获和体会。

-教师鼓励学生继续深入学习和探索等式与不等式性质的应用。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍数学家在探索等式与不等式性质过程中的趣闻轶事，激发学生的学习兴趣。

-数学论文：推荐一些关于等式与不等式性质的学术论文，让学生了解该领域的最新研究动态。

-数学游戏：介绍一些与等式与不等式性质相关的数学游戏，如数独、24点等，提高学生的数学素养。

-实际案例：提供一些与等式与不等式性质相关的实际案例，如线性规划、最大利润问题等，让学生了解数学在实际生活中的应用。

2.拓展建议：

-让学生阅读数学故事，了解等式与不等式性质的历史背景，提高学习兴趣。

-鼓励学生阅读数学论文，了解等式与不等式性质的最新研究动态，培养学生的学术素养。

-引导学生参加数学游戏，锻炼学生的逻辑思维和运算能力，提高学生的数学素养。

-组织学生讨论实际案例，引导学生运用等式与不等式性质解决实际问题，培养学生的实践能力。

-鼓励学生在课后深入研究等式与不等式性质的其他应用领域，如物理学、化学等，拓宽知识面。

-建议学生参加数学竞赛或学术活动，提高学生的数学水平和综合素质。

-鼓励学生利用网络资源，如教育平台、数学论坛等，交流学习心得和经验，培养学生的合作精神。教学反思与总结同时，我也注意到，在小组合作环节，部分学生参与度不高，讨论效果不理想。为了解决这一问题，我将在今后的教学中更加注重小组合作的学习方式，提前布置讨论题目，引导学生积极参与，提高讨论的效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，如是否积极回答问题、参与讨论等。

-关注学生在解决问题时的思路和方法，是否能够灵活运用等式与不等式性质。

-评估学生的课堂表现，了解他们对本节课内容的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：

-各小组展示他们在实践活动中的成果，包括解题思路、方法和答案。

-评估学生小组讨论的效果，关注他们之间的合作和交流情况。

-教师对各小组的成果进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进建议。

3.随堂测试：

-在课堂结束前进行一次随堂测试，测试内容为本节课的重点和难点。

-评估学生的测试成绩，了解他们对本节课知识点的掌握情况。

-根据测试结果，对学生的学习情况进行分析和总结，为今后的教学提供参考。

4.学生反馈：

-收集学生对本节课教学方法和内容的反馈意见。

-了解学生对教学资源拓展的使用情况和感受。

-教师根据学生反馈，调整教学策略和方法，提高教学质量。

5.教师评价与反馈：

-教师根据课堂表现、小组讨论成果展示和随堂测试的结果，对学生的学习情况进行评价和反馈。

-针对学生的优点和不足，给予具体的表扬和指导建议。

-鼓励学生继续努力，提高他们的学习积极性和主动性。课后拓展1.拓展内容：

-推荐学生阅读与一元二次函数、方程和不等式相关的数学史书籍，了解这些数学概念的发展历程和应用背景。

-引导学生观看一元二次函数、方程和不等式的教学视频，加深对知识点的理解，并提供额外的学习资源。

-布置一些与本节课内容相关的实践性问题，如实际应用题、研究性课题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

-提供一些与一元二次函数、方程和不等式相关的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战和提高。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间自主选择拓展内容进行学习，根据自己的学习进度和兴趣进行合理安排。

-学生在阅读数学史书籍或观看教学视频时，要做好笔记，记录下自己的学习心得和体会。

-在解决实际问题或进行数学竞赛题目的过程中，学生应注重与同学之间的交流和合作，相互学习和借鉴。

-教师在课后要及时关注学生的学习进展，对于学生在拓展学习中遇到的问题，要给予必要的指导和帮助，解答他们的疑问。

-教师应定期组织学生进行拓展学习的分享和交流活动，让学生展示自己的学习成果，提高学生的表达能力和自信心。

-鼓励学生积极参与数学社团或数学竞赛活动，拓宽自己的视野，培养自己的数学素养和综合素质。板书设计1.等式性质：

-板书“等式性质”，并用括号加上编号1、2、3、4，分别表示等式的四个基本性质。

-①性质1：两边加减同一个数（或式）结果仍得等式。

-②性质2：两边乘除同一个数（或式）结果仍得等式。

-③性质3：等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或式），结果仍得等式。

-④性质4：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），结果仍得等式。

2.不等式性质：

-板书“不等式性质”，并用括号加上编号1、2、3，分别表示不等式的三个基本性质。

-①性质1：同号两数相加，不等号方向不变。

-②性质2：同号两数相减，不等号方向不变。

-③性质3：异号两数相加，不等号方向改变。

3.性质应用：

-板书“性质应用”，并列出几个典型的应用例子。

-①例子1：利用等式性质解决实际问题。

-②例子2：利用