二次函数识图

5.2圆周角（二）建湖县海南初级中学王国平打造“让学引思”课堂提升学生核心素养学会“读图”

海南初中九年级数学备课组xyo123412345-1

从二次函数y=x2-4x+3的图象(如图),可以读出哪些信息?y=x2-4x+3MN图象过点(1,0),(3,0),(0,3)当x=2时,y有最小值,

最小值等于-1;当x＜2时,y随x的增大而增小当x＞2时,y随x的增大而减大顶点坐标:(2,-1)对称轴:直线x=2xyo123412345-1y=x2-4x+3MN当x＜1或x＞3时,y＞0即:x2-4x+3＞0当1＜x＜3时,y＜0即:x2-4x+3＜0(x轴上方的图象)(x轴下方的图象)数形结合思想

从二次函数y=x2-4x+3的图象(如图),可以读出哪些信息?1.抛物线y=-x2-x+12如图所示oyx-43y=-x2-x+12当

时,y>0.当

时,y＜0.-4<x<3x＜-4或x＞3当x

时,y=0.=-4或3练一练：Oyx2、

如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是

．-13、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是

_________

-1<x<34、二次函数y=－x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程-x2+bx+c=0的根为_______________

X1=-3,X2=1

1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？xx例题分析：变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是什么？已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无论x取何值时,函数y的值都是非负数.求:m的取值范围.x变式：练一练：数形结合思想负值呢?非负值呢?2.设-x2+x+m在实数范围内不能因式分解,则抛物线y=-x2+x+m的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限D练一练：xyo(3,1)4.求抛物线y=2(x+3)2+1关于y轴对称的抛物线的解析式.xyox轴例题分析：(-3,1)y=2(x-3)2+1(-3,-1)y=-2(x+3)2-1y=-2(x-3)2-1(3,-1)2.已知:抛物线y=ax2+bx+c,当x=-1时有最大值,若x=-5,-2,1时对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3

B.y1＞y2＞y3

C.y1＞y3＞

y2

D.y2＞y3

＞y1D例题分析:x=-1(-2,y2)(1,y3)(-5,y1)数形结合思想-1yOxP1P2P31.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3，y3)是直线上的点

,且-1<x1<x2,x3<-1.则比较y1,y2,y3的大小.y2<y1<y3练习：y2练习：2.如图,已知:抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m相交于A(5,3)和B(2,-1).则当x满足条件

时,y1＞y2;xA(5,3)(2,-1)By1x＜2或x＞53.

已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：(1)求此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y>0？xyoABDC-15-2.5=(x-2)2-例题分析：y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.xyoABDC-15-2.53.

已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：(1)求此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y>0？=(x-2)2-y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.例题分析：3.

已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：(1)求此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y>0？xyoABDC-15-2.5=(x-2)2-例题分析：y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.xyoABDC-15-2.5例题分析：3.

已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：(1)求此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y>0？=(x-2)2-y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.xyoABDC-15-2.5例题分析：3.

已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：(1)求此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y>0？=(x-2)2-y=x2-2x-x＜-1或x＞5(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式.1.把抛物线y=3(x-1)2+2绕顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是

.y=-3(x-1)2+22.把抛物线y=3(x-1)2+2绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是

.y=-3(x+1)2-2基础训练3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=

；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是

；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a=

；顶点在x轴上b2-4ac=0与x轴有两个交点方程有两个不等实根xyo9a<99或0基础训练我的收获我来说…1、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；

③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是

．（填写正确结论的序号）探究拓展题：xyoABDC-26-63.

已知:抛物线y=ax2+bx+