2023-2024学年北师大版八年级下册期中数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年北师大版八年级下册期中数学模拟试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）

1.已知。，b,c分别为A/BC的三条边，满足下列条件时，△/8C不是直角三角形的是（

）

A./4+NB=/CB.a2-b2=c2

C.NA：ZB：/C=3：4：5D.Q=3,b=4,c="

2.若x<y,则下列结论不一定成立的是（)

xy

——>——

A.x-3<y-3B.-5x>-5yC.66D.x2<y2

3.下列图形中，是中心对称图形的是（

4.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形Z的面积为（

A.6B.36C.64D.8

5.一元一次不等式2x+5>3x-1的正整数解共有（）

A.5个B.6个C.10个D.无数个

2

BC=-

6.如图，在中，ZACB=90°,NZ=30°,3,将△/BC绕点C顺时针旋转

得到△/'B'C,其中点H与点力是对应点，点夕与点8是对应点.若点夕恰好落在

N8边上，则点/到直线C的距离等于（）

A\

A.1C.2

7.如图，直线a〃b,直线/与直线Q,b分别交于点力,5,点C在直线b上，且

D.106°

（%+1>0

8.不等式组i2x+lW5的解集在数轴上表示正确的是（

―।~6-।_।~

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1012D.-2-1012

9.如图，△N2C是等腰三角形（AB=AC¥BC）,在△/BC所在平面内有一点尸，且使得△

ABP,AACP,ABC尸均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

B.4个C.5个D.6个

10.如图，在中，ZACB=90Q,NB=30°,AC=2#,尸是3C边上一动点，连

接/P,把线段4P绕点N逆时针旋转60°到线段连接C0,则线段C。的最小值为（

)

C.3D.F

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，总分20分)

11.如图，在△/BC中，边的垂直平分线交45于点。，交AC于点、E,且

CE=5cm,BE=8cm,则4C的长为cm.

12.如图，将△/BC绕着点N逆时针旋转得到使得点8的对应点。落在边NC的延

长线上，若/8=12,AE=1,则线段CD的长为.

B

zx—a<0

111

\-x—之—

13.若关于x的不等式组【326无解，则0的取值范围为.

14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计

划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等

式为.

15.如图(1),是边长为1的等边三角形；如图(2),取/Bi的中点。2，画等边三角

形AB2c2,连接与品；如图(3),取/当的中点C3,画等边三角形483c3，连接当当；如

图(4),取力晶的中点。4，画等边三角形力为。4，连接为以，则生以的长为

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

2%+5%+1

--------V-------+1

16.解不等式36,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10123

17.定理证明：两个角相等的三角形是等腰三角形.

18.如图，△N2C是边长为2的等边三角形，将△N2C沿直线3c平移到的位置，连

接BD,求△NBC平移的距离和AD的长.

(1)试判断△NCD的形状，并说明理由;

(2)求四边形/BCD的面积.

(2x+y=—3m+2

20.关于x,y的二元一次方程组ix+2y=m的解满足x+y>2.求〃？的取值范围.

21.如图，三角形48。中，A(-2,-3),B(2,-1),△/'B'O'是△/夕。平移之后得

到的图形，并且。的对应点。'的坐标为(5,4).

(1)作出△N8。平移之后的图形B'O',并写出N'、B'两点的坐标分别为—

(2)求△/BO的面积；

(3)x轴上有一点0,使的面积与△48。相同，求。坐标.

22.如图所示，是△4SC的角平分线，£尸是的垂直平分线，分别交/8、NC于点

E、F,连结DE,若DE=EF,试判断△/跖的形状，并说明理由.

23.南宁老友粉与柳州螺蜒粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”.某便利店打算购进袋装老友

粉和螺狮粉.已知购买3袋老友粉和2袋螺狮粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蜒

粉共需要58元.

（1）求老友粉与螺蜘粉每袋的进价分别是多少元；

（2）该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛔粉，于是他购进的螺蛔粉的袋数是

老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？

24.在同一平面内，三角形/3C和三角形。BE,ZACB=30°,ZA=60°,

ZBDE=ZDBE=45°,NABC=/E=90°.三角形NBC保持不动，三角形DBE绕点B

顺时针旋转a(0°WaW90°),即NC2O=a.

A

,M

图1图2

(1)如图1,当8c与8。重合时，写出N/CE和的度数；

(2)三角形D2E从(1)中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互

相平行时，画出图形，写出相应的a度数；

(3)如图2,若比％和3N分别是N4BD和NC2E的平分线，写出NM3N的大小，并说明

理由.

25.己知直线>=履+6经过点2(1,4),且与直线>=-x-11平行.

(1)求直线48的解析式并求出点C的坐标；

(2)根据图象，写出关于x的不等式0<2x-4<fcc+6的解集；

(3)现有一点P在直线上，过点尸作尸0〃y轴交直线y=2x-4于点。，若C点到线

段尸0的距离为1,求点尸的坐标并直接写出线段尸。的长.

答案

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）

1.C.

2.D.

3.C.

4.A.

5.

6.4.

7.C.

8.B.

9.D

10.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）

11.13.

12.5.

13.〃W2.

14.3x2300-60.

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

2%+5%+1

--------V-------+1

16.解：36

去分母：2（2x+5）<x+l+6,

去括号：4x+10<x+l+6,

移项：4x-x<l+6-10,

合并同类项：3x<-3,

化系数为1：x<-1,

不等式的解集在数轴上表示如图所示：

II1——I------1——।——

-3-2-10123

17.

已知：中，NA=NB,

求证：AB=AC,

证明：

过工作4D_L5c于。，

则,

;在△4D3和△/DC中

(Z.B=Z.C

\/.ADB=7.ADC

[AD=AD

：.LADB咨AADC,

：.AB=AC.

18.解：:△DCE由△4BC平移而成,

△NBC平移的是巨离为：BC=2,

：.CD=CB=CE,

：.ZBDE=90°,

又；/E=NACB=60°,

：.AC//DE,

C.BDLAC,

...△BE。是直角三角形，

；BE=4,DE=2,

：.BD=^BE2-DE2=2®

19.解：（1）△/CD为直角三角形，理由如下:

根据题意可得

AC=^AB2+BC2=^>_

在△/CD中

AD^AC^+CD2.

所以为直角三角形.

11

⑵,四边形ABCD=S&ABC+S/MCD=5AB-BC+~^C-CD=36

20.解：两个方程相加可得3x+3y=-2%+2,

Vx+y>2,

3x+3y>6,

则-2m+2>6,

解得m<-2.

21.解：(1)如图，△%'B'O'为所作，A'、B'两点的坐标分别为(3,1),(7,3)；

故(3,1),(7,3)；

111

-—X——X——X

(2)△480的面积=4X322X122X324X2=4；

(3)设。点的坐标为Qt,0),

:△4OQ的面积与△N8O相同，

1

-x

：.2"3=4,

_88

解得或厂一号,

88

•，.0点的坐标为(0)或巨0).

22.解:尸是等边三角形，

理由：如图，

A

：.ZEAD=ZEDAf

：.ZCAD=ZEDAf

：.DE//AC,

是4D的垂直平分线，

ZAOE=ZAOF=90°,

U：AD平分NBAC,

：./EAD=/CAD,

'：AO=AO,

,"EO咨LAFO(ASA),

：.AE=AF,

是4D的垂直平分线，

：・AE=ED,

■:DE=EF,

：.AE=EF=AF,

：.AU跖是等边三角形.

23.解：(1)设老友粉与螺狮粉每袋的进价分别是x元和y元，根据题意可得:

(3x+2y=54

(%+4y=58,

(X=10

解得：b=12,

答：老友粉与螺狮粉每袋的进价分别是10元和12元；

(2)设老友粉。袋，螺狮粉的袋数2a袋，可得：

10a+12X2aW2000,

解得：aW58.8,

最多可以购进58袋老友粉.

24.解：(1)如图1,当8c与重合时，

:三角形48c和三角形D2E,N/C2=30°,N/=60°，NBDE=/DBE=45°,

N/5C=NE=90°,

ZACB=30°,

；./4CE=3Q°+45°=75°,/4BE=90°+45°=135°；

(2)如图3,-：AC//BD,

:./CBD=NC=30°,

；./CBD=/D=45°,

图4

综上所述：a度数为30°或45°；

(3)/MBN=675°,理由如下：

如图2,•:BM平济/ABD,

111

——Z.——T—cc

:./MBD2ABD2(90°+a)=45°2,

,:BN平分/CBE,

111

：.ZCBN~^CBE一1(45°+a)=22.5°%,

1

4—oc+

ZMBN=ZM