2025年高考数学一轮复习：指对幂函数（六大考点）（解析版）（新高考）

考点巩固卷04指对寨函数(六大考点)

章考堂先更

考点01：指数基础运算及特殊运算

亮为显弦巧及考点利稼

考点01:指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数塞的分类

几个

⑴正整数指数幕〃,-------A-------(入川

a=aaaaa…a\neN)

⑵零指数塞a0=1(〃w0)

⑶负整数指数幕a."=」(aN0,"eN*)

a

(4)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数事没有意义.

2、有理数指数塞的性质

⑴a"''a"-a"l+"(a>0,m,n&Q)

⑵(a")=i(a>0,m,"eQ)

⑶(㈤m=ambm(a>O,b>O,rneQ)

___m

⑷'-\[a^=«"（«>0,m,n^Q）

3、根式的定义

一般地，如果x〃=a，那么x叫做。的"次根式，其中（n>l,〃eN*）,板叫做根式，〃叫做根指数,

。叫做开方数.

4、对于根式也L要注意以下几点

Wn^NB.n>l；

⑵当〃为奇数时，=当〃为偶数时，""=同=1a，""：；

[-a,a<0

⑶负数没有偶次方根；

⑷0的任何次方根都是0

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

6、指数的逆运算过程

111

ir=(w=(ru-3=(ir=t

特殊运算：形如％+%T=Q,求下列各种形式的值的思路.

<11、2

11——

根据炉+/计算即可；

（1）九r2I,八/2；=x+/+2

\/

（2）/+尸；根据卜+工一1）2=工2+工一2+2计算即可；

（3）f―X-2.由于尤_尤一1=±J（x_龙T）2=小+*—1）2_4,进而根据%-2=卜+%-1）[一天-1）即

可求解.

1111

（4）X-%-；根据无一无T=小—尤T）2=±J（无+尤，）2—4计算即可

33-3-1

(5)X+X-根据(x2+婷)=尤3+X+x+X计算即可

(6)三一二根据任+一)［一尤-1)=尤3-无-3—%+龙-1计算即可

1.下列各式正确的是()

-if11一214

D.2x3—x3-2x3=1——

（2）x

【答案】D

【分析】根据指数嘉的运算性质，准确计算，即可求解.

11

【详解】对于A,由指数幕的运算性质，可得.5=丁=犷，所以A错误；

2

对于B,由指数基的运算性质，可得行=产，所以B错误；

对于C,由指数募的运算性质，可得〃所以C错误；

CtCT—Ci—Ct

_J_<112A」［!_1_2

对于D,由指数塞的运算性质，可得2犬行不产-2『［=2£3；声-2/黄2九下

(2J2

_1+1_1_24

=%33_以33=1一一，所以D正确.

X

故选：D.

2.用分数指数幕的形式表示4.&(.>())的结果是()

57.3

4

A.vt2B.-2C.aD.Cl5

【答案】B

【分析】根据根式与分数指数暴的互化原则直接化简即可.

117

【详解】〃3.&=〃3.〃2=/2=〃2.

故选；B.

3.化简y［rrF(m<0)的结果为()

A.mVmB.myJ-m

C.-my[mD.

【答案】D

【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.

【详角星[m<Q,\[rr^==-myj-m.

故选：D

4.计算1+^1+^31T（「病。,结果是（）

A.1B.2A/2C.&D.2T

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数幕的运算及根式的意义计算作答.

11

【详解】2-5+工，_QQ_布）°=（72+1）-1=272.

V2V2-1正+正+

故选：B

171-1

A•五B.砺C.D.砺

【答案】B

【分析】把函数化为分数指数幕，根据导数公式可求出结果.

77二7

【详解】I，则"匚8=访・

故选：B

(_j_Y_iV_ivj_

6.化简1+2行1+2一n1+2穴1+221+2-5的结果为()

\八八八八

I(1(-XV1

3232

A.-2l1-2)B.-2l1-2J

C.1+叫D.1

【答案】B

【分析】利用平方差公式化简即可.

(_j_Y_iv_ivj__i>

【详解】1+2一方1+2一话1+211+2彳1+2-2

\八八八八7

(jiA

1-2一哀11+2311+271+2^Jl+2^1+2一5・1—2一瓦

7\

(i\(1/

1+2一帚1+2l+2-z1+2一万・1-232

7八7

_xy_iy_IA(i

1—2。1+2穴1+2々1+2一，+1—2,

\\(1

1-21+2一71+2一工

八A

1-221+22

(

二(1—2-卜1—2一万

大2。

故选：B

3_3

mm

7.已知/+一4，则\~1的值是（）

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

【答案】A

【分析】利用分数指数幕的运算即可求出结果.

【详解】因为二+/一4，

所以m+m~l=+m^)2—2=16—2=14，

3_31_J_1_1

▽小壬上妾八#m2~m2/2)(；+病了2+一)=加।।#=15,

}_i

m2—m2m2—m2

故选：A.

8.化简（1—。）的结果是（)

A.da—1B.-yla-1C.11一aD.—i/1-a

【答案】B

【分析】先分析。的取值范围，再进行根式化简.

【详解】由题意得，。一1>0,即a>l,

所以（1-可占=TT）4,-

故选：B

9.下列各式中成立的是（）

A.=病）B.汨7=g

C.^x3+y3=（x+yYD.7W=-^3

【答案】D

【分析】根据指数募的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幕的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项，［生］=（””-）=加〃ZA选项错误;

-------------41___

对于B选项,0（-3?=।疗=3丘=3^=为片纭，B选项错误;

33

对于C选项,（x+y尸=《（x+»w^jx+y，C选项错误;

对于D选项,

故选：D.

10.设aeR,/（x）="：：：2（xeR）,/（幻为奇函数，则。的值为

【答案】1

【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得/（力+/（-力=。，由此式可解。的值.

【详解】要使为奇函数，：兀€1<，需〃耳+/（-力=。,

2同

=CL------------

2X+1

X

由。-工+。-”曰2（2+1）

=0，得2a——--------=0,a=1

2*+12*+12X+1

故答案为：L

考点02:对数基础运算

1、对数运算法则

①外和内乘：。(外差内除：

logMN)=k)g,,M+logaN②k)g{wJ=logtIM-k>giJN

③提公次方法：庭在"二二人/碗女冷④特殊对数：雄.^。

am

lobb

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：a^=b,logaa=b

2、对数的定义

一般地，如果优=N(a〉O,awl),那么数了叫做以。为底N的对数，记％=log〃N,其中a叫做对数的底

数，N叫做对数的真数(N>0)

3、换底公式

①常用换底logab=粤北②倒数原理log"6=丁L

log,“alog/,a

③约分技巧log06•log"c="X等=餐£=log.C④具体数字归一处理：1g2+1g5=1

lgtzlg&lga

11.下列等式正确的是()

22

A.(Ig5)+21g2-(lg2)=lB.log351og321og59=3

C.log^2A/2+eln2+7(TI-5)2=itD.^6^+-^00625.[(0.0645)25]?=1

【答案】A

【分析】根据题意，结合指数事与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解.

【详解】对于A中，由(lg5)2+21g2-(lg2)2=(l-lg2)2+21g2-(lg2)2=1,所以A正确；

对于B中，由Iog35-log32・log59=*|•譬所以B错误；

lg3lg3lg5

对于C中，由log+e"~+J(兀-5)2=log78+2+5—兀/兀，所以C错误;

对于D中，由疯瓦西.[(0.0643尸$广=3+Lx(0.4)T=工+』*工片1,所以口错误.

V422222

故选：A

12.若实数加，n,f满足5帆=7"=,且,+1=2,贝心=()

mn

A.2A/3B.12C.V5D.V35

【答案】D

【分析】根据指对数的互化可得力=logs/，附=log7：,代入工+工=2,即可计算得到f的值.

mn

【详解】因为5.=7"=/且,+工=2,易知f>0且fwl,

mn

所以优=logst,n=log71,

所以工=log,5,-=log,7,

mn

11.—

所以一+—=1。&5+1。&7=1。&35=2,则仁屈.

mn

故选：D.

13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量》（单位：mg/L）与过滤时间r

小时的关系为y=%e-"（%,。均为正的常数）.已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤

掉50%还需要经过（）（最终结果精确到lh,参考数据：lg2y0.301,lg3”0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

【答案】D

【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数。，即可解出.

【详解】•..废气中污染物含量y与过滤时间/小时的关系为y=y°e”,

令r=0,得废气中初始污染物含量为>=%,

又•••前5小时过滤掉了10%污染物，

.•.（1-10%）%=%ej,则〃_

CI——

55

当污染物过滤掉50%时，（1-50%）%=,

In251n251g251g2

则=二=丁=内=建=中®33h

99

当污染物过滤掉50%还需要经过33-5=28h.

故选：D.

14.若a=log35,5h=6,贝IJabTog32=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.

【详解】由5"=6=>=log56,

ga

fffl^ab-log32=log35-log56-log32=log35-^0-log32=log36-log32=log3-=log33=1

logs32

故选：A

15.-glog23=37?,log35=^,则lg5=()

A.p2+q2B.—(3p+2q)C.1二D.PQ

5l+3pq

【答案】C

【分析】利用换底公式可得3Pq=兽，结合对数运算性质分析求解.

lg2

【详解】根据换底公式有3P=1筹23=兽，4=譬，

lg2lg3

3困_嗟_lg5_lg5

可得3政一遢一一匚裒，整理得坨5=&-

故C正确，检验可知其他选项均不符合.

故选：C.

16.已知定义在R上的奇函数/⑺满足/。一力^⑺，当OVxWl时，/(x)=2t-l,则〃logzl2)=(

A.--B.--C.-D.g

3432

【答案】A

【分析】根据给定条件，探讨函数/(X)的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.

【详解】在R上的奇函数的X)满足/(2-x)=/(x),则f□)=_/(无一2),

于是f(x)=-/(X-2)=-[-/(x-4)]=f(x-4),即函数/⑴的周期为4,

x

ffi]8<12<16,贝lJ3<log212<4,-l<log212-4<0,又当0〈光<1时，f(x)=2-1,

34log.-1

3

所以/'(log?12)=/(log212-4)=/(log2-)=-/(log2j)=-(2--l)=--.

故选:A

17.已知logQua,2,=7,用a,b表示1呜256为()

A.叱B.卫C."3口.

a+ba+ba+b+la+b+\

【答案】C

【分析】由展=7指对互化得b=bgz7,再把log,?56利用换底公式计算可得答案.

【详解】因为2,=7,所以方=log?7,

_log56_log7+log8_log7+31og2

•lOg"DO—2—22—22

log242log27+log26log27+log22+log23

b+3

Z?+a+1

故选：C.

18.(log43+log83)(log32+log92)=

【答案】I

4

【分析】根据给定条件，利用换底公式及对数运算性质计算即得.

【详解】(1叫3+1加3)(log32+log92)=(j||+j||)(j||+j||)

,lg3,lg3、Jg2,lg2、51g3、,31g2_5

21g231g2lg321g361g221g34-

故答案为：Y

4

19.方程胪3+/4=/5的正实数解为

【答案】e2

【分析】运用对数的运算性质先证。啕,=。陶"，可得原方程为3M*+43=52,x>0,可得(|严+(］严=1,

再由复合函数的单调性和指数函数、对数函数的单调性，即可得到方程的解.

【详解】先证(a>0且awl,6>。且>wl,c>0且crl),

令。腕"=加，两边取6为底的对数,

logic

nfWlog*m=logba=logfcc-log；,a,log/=log/。%。=logta-logfcc,

所以log/"=login,所以机=”,即"哂。=©嗨"，

贝1n即为限+必，

X3+/4=xln5(X>0)34=5Mx(X>0),

可得(lT

=1,

3

由于y=lnx在(O,+e)上单调递增，y==在R上单调递减,

InxInx

34

所以yI，yi在(。,+00)上单调递减,

可得yOW在(O,+8)上单调递减,

又lnx=2时，即x=J时，有+0=1,

则原方程的解有且只有一个为苫=，.

故答案为：/

115,

20.已知;7=一7，则〃=_____.

现8。log.42

【答案】64

【分析】将log8〃/oga4利用换底公式转化成log2〃来表示即可求解.

1131,5/、2

［详角军］由题:j------;---T=；-------log(2=--)整理得(log〃)-51ogtz-6=0,

2v7022

log8alog。4log2a22

=^>log2a=-1^log2a=6,又a>l,

所以Iog2〃=6=log226,故［=26=64

故答案为：64.

考点03:指对数函数底数大小的比较

形如：y=ax,y=bx,y^cx,y^dx

图象如下：

先画一条x=l的直线，明确交点，由下至上底数越来越大.

形如：y=logflx,y=log"x,y=logcx,y=logrfx确定a,b,3d大小关系

先画一条y=l的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故c<d<a<b

21.图中曲线分别表示'=108"%'=108炉,>=108,匕、=108,］的图像，a,b,c,d,的关系是（）

A.0<a<b<l<d<cB.0<b<a<l<c<d

C.0<c<d<l<a<bD.0<c<d<l<b<a

解：如图所示：

当y=1时，xr=c,x2=d,x3=a,x4=b,g]^j0<<x2<1<x3<x4,

所以Ovcvdvlvav》故选：C

22.图中曲线分别表示y=log。％,y=log"X,=logcX,y=log/X的图象，a,仇C,d的关系是（）

I

A.a<b<d<cB.b<a<c<d

C.d<c<a<bD.c<d<a<b

解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，

可知OVcVdVlVaVb,故选：D.

如图，曲线分别对应函数。产，产的图

23.G，C?,c3,C4y=iogy=k>g%x，y=iog„3x,y=log.

A.%〉4〉1〉。2>>°B.%>44>1>4>42>0

C.g>%>1>%>%>°D.«]>a2>1>tz3>«4>0

解：作直线它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数

y=l,C-C2,G，C4

的大小必有：％〉。3>1>。2>。1>°•故选：A

c

.如图所示的曲线。。4分别是函数。的图象，

24G，2，3>y=18/，y=i0gzi%，y=iogc%，y=iog,/

则a,瓦c,d的大小关系是（)

Ci

1

X

-1

A.d<c<b<aB.c<d<a<b

C.b<a<c<dD.c<d<b<a

解：作直线y=L分别与这四条曲线交于点ASG。，如下图所示

由loga%=l,解得x=a；log^x=1,解得x=b；logcx=l,解得x=c；log。%=1,解得％=d贝！J

A(c,1),B{d,1),C(a,1),D(Z7,1)由图象可知，对应的底数为cvdvb.

故选：B

25、如图是指数函数①y=优；②丁二人二③'="④y=d"的图象，则。也c,d与1的大小关系是()

A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<cC.l<a<b<c<dD.a<b<l<d<c

解：根据函数图象可知函数①y=优；②丁;〃为减函数，且1=1时，②丁=加〈①y=",

所以Z?VQV1,

根据函数图象可知函数③y=c\④y=d”为增函数，且x=l时，③

所以c>d>l故选：B

26.已知在同一坐标系下，指数函数>=优和>="的图象如图，则下列关系中正确的是（)

考点04:指对数函数过定点问题

指数函数的图象与性质

函数y=axy=ax

a>l0<a<l

尸穴「

/)=(i'

图象J2>W__.y=l

oj_i_*o|~i__*

最特殊点/="即x=l,y=a图象都过(1,«)

①定义域R值域（0，+s）

性质②〃。=1即当x=0,y=l图象都过定点（0,1）,

③即不是奇函数也不是偶函数

对数④当x>0时，y>l；当x<0时，0<y〈l④当x<0时，y>l；当x>0时，0勺<1函数

的图象与

⑤在（一co,+oo）上是增函数⑤在（一00,+◎上是减函数

性质

由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于y=x对称即可,

当然也分a>1和0<a<1两种情况讨论，讨论如下

a>l0<〃<1

y

卜=1logjA=1

图象弋(1,0)

opi.o)O

1尸logM

①定义域：（0,+s）

②值域：R

性质③当X=1时，）=0,即过定点（1,0）

④当兀>1时，y>0；当0<x<l时，y<0④当入>1时，y<0；当0<x<l时，y>0

⑤在（0,十◎上是增函数⑤在（0,+刃）上是减函数

27.函数/■（同="+2-3的图象过定点A,且定点A的坐标满足方程m+wy+2=0,其中〃z>0,〃>0,则

上1+：4的最小值为（）

mn

A.6+4拉B.9C.5+2夜D.8

【答案】B

【分析】

根据指数函数的性质求出定点A的坐标，即可得到"2+77=1,再由乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】对于函数/（司=优+2—3,令X+2=O,即彳=一2时“一2）=。-2+2-3=—2,

所以函数/（x）=优+2-3的图象恒过定点A（-2,-2）,

又定点A的坐标满足方程3+wy+2=0,所以-2祖—2"+2=0,即7〃+〃=1,

又机>0,n>0,所以——I--=（m+n]\——b—=5H---1--->5+2.------=9,

mnn）mnymn

当且仅当己〃=网4777，即机=192时取等号，

mnJ3

14

..・上+2的最小值为9.

mn

故选：B.

28.已知函数/。）=2+/13＞0且。*1）的图象恒过定点尸，则？点的坐标为（）.

A.（0,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（4,0）

【答案】B

【分析】

由指数型函数所过的定点求解即可.

【详解】令2x—4=0,解得x=2,贝4⑵=2+/3=2+/=3,即过定点（2,3）.

故选：B

29.函数/卜）=2产-1（。＞0,且。力1）恒过定点（）

A.（1,-1）B.（1,1）C.（0,1）D.（0,-1）

【答案】B

【分析】

根据/=1（“＞。，且。w1）求出x的值，代入/（x）求出对应的函数值即可得出函数恒过定点的坐标.

【详解】由已知得/（l）=2a°—1=1,

由此可知函数恒过定点（1,1）,

故选：B.

30.函数〃x）=a2i+im＞。且的图象恒过定点加，则以为（）

A.B.（0,2）C.（0,1）口.

【答案】A

【分析】令。上的指数为。即可得到答案.

【详解】对于函数/（尤），令2x—1=0,可得x=g,则/&卜°。+1=2,

所以，函数〃x）="1+1（。＞0旦aw1）的图象恒过定点坐标为1g,21.

故选：A

31.已知函数y=2+log“（x-l）（a>0且awl）的图象恒过定点A,且A点在直线侬:—>+“=0（祖,”>0）上，

则2n1+（四）”的最小值是（）

A.472B.2后C.2D.芋

【答案】B

【分析】函数y=log〃（x-D+2的图象恒过定点4（2,2）,进而可得2机+”=2,结合基本不等式和指数的运

算性质进而得到答案.

【详解】当尤=2时，log“（x-l）+2=2,

故函数V=log。（x-1）+2的图象恒过定点4（2,2）,

由点4（2,2）在直线〃a-〉+〃=0上，则2〃7+〃=2,

故2皿+（何=2皿+2乏=2A/2，

当且仅当加=；=;等号成立，故2“+（亚y的最小值是2vL

故选：B

32.函数y="+i-2（Q>0,〃W1）的图象恒过定点A,且点A的坐标满足方程侬:+〃y+l=0,其中加>0,〃>0,

则上+■的最小值为（）

mn

A.7B.6C.3+2应D.2+应

【答案】C

【分析】先利用必过定点确定A的坐标，后利用基本不等式T的代换处理即可.

【详解】在,=〃向一2（a>0,〃wl）中，当％=-1时，>=一1,故A（-1,一1）,

将1）代入直线方程中，化简得机+〃=1,

^（m+wX—+-）=2+1+—+—>3+2/—•—=3+2A/2,

mnmn\mn

7i—

当且仅当时取等，即*+士的最小值为3+2a.

mn

故选：C

33.当a>0且分1时，函数〃x）=/2似3+2023恒过定点（）

A.（2022,2023）B.（2023,2024）C.（2024,2025）D.（2025,2026）

【答案】B

【分析】由指数函数的性质即可求解.

【详解】当x=2023时，/（2023）=储°23a23+2023=2024,与a无关，

则函数〃x）恒过定点（2023,2024）.

故选：B.

22

34.已知函数〃力=1呜（3X-2）+6（°>0,"1）图象恒过的定点在双曲线工-匕=1的一条渐近线上，双

2m

曲线离心率为e,则m-e等于（）.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先利用对数函数的性质，求得函数7'（x）的图象恒过定点（1,港），代入双曲线的渐近线方程，求得

m=6,结合离心率的定义，即可求解.

【详解】由函数［（x）=log/3x—2）+石（a>0,aHl）,

令3x-2=l,可得x=l,且/⑴=瓜所以函数〃x）的图象恒过定点（1,⑹，

又由双曲线;-;■=：!的一条渐近线方程为y=

4m

将点代入渐近线方程，可得出=—7^X1,解得m=6,

所以双曲线的离心率为e=£=耳?=2,所以〃z-e=4.

a72

故选：C.

22

35.若函数y=loga（x—2）+l（a>。，且awl）的图象所过定点恰好在椭圆上+乙=1（m>0,”>0）上，则

mn

的最小值为（）

A.6B.12C.16D.18

【答案】C

【分析】根据对数函数性质求出定点，根据定点在椭圆上，将定点代入椭圆方程，得到m与n的等量关系，

再利用基本不等式即可求解.

【详解】由题意得，函数y=log“x—2）+l（a>。，且a"）的图象所过定点为（3,1）,则？+工=1,

mn

/\(91)9nm、s9几m“

所以根+〃=(根+〃)——F—=10H-----1——>10+2./---------=16,

\mn)mn\mn

Qnm

当且仅当生=',即机=12,〃=4时等号成立.

mn

故选：C.

36.函数/⑴=log.(4%-3)(〃>0且"1)的图象所过的定点为()

A.(1,0)B.[|,o]C.(M)加

【答案】A

【分析】利用对数函数的性质即可得解.

【详解】因为函数〃x)=log,(4x-3)(〃>0且"1),

令4x-3=1,解得x=l,则/(l)=log/=0,

所以〃x)的图象所过的定点为(1,0).

故选：A.

考点05:涉及指对数分段函数判断参数的取值范围

/、"(x),x<m

形如：G(x)=，(

g[x\x>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：/'(x)为递增函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(rn)-

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/"(X)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

③如果G(x)由最大值，满足：/"(X)为递增函数，g(x)为递减函数，g("z)</(m).

④如果G(x)由最小值，满足：F(x)为递减函数，g(x)为递增函数，g(tn)>

/、f/(x),x<m

形如：G(x)=f；(

g\x\x>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：y(x)为递增函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/(X)为递减函数，g(x)为递减函数，

③如果G(x)由最大值，满足：/"(X)为递增函数，g(x)为递减函数，

④如果G(x)由最小值，满足：/(X)为递减函数，g(x)为递增函数，g(m)>/(m).

log。3-4x+4),x>l

37.已知/（%）=<在（F,y）上满足J12/J〈"〉0,则b的取值范围为

(3-a)x+b,x<\x2一再

()

A.（』o）B.[l,+oo)C.(―1,1)D.(-oo,l)

解:第一步:因为/（x）在（-8,+8）上满足>0,即函数〃力在（—,+8）上单调递增,

21

a

第二步：所以〈a〉l恒成立，即2Wa<3且b<a—2恒成立，即b的取值范围为（—』），故

logaa>3-a+b

3-a>0

选D.

（l-2a）x+a,x<2

38.函数/(%)=<7/八c在R上单调递减，则实数〃的取值范围是（）

loga（x-l）,x>2

12]_2

A.（。耳）B.一,一C.,D.

2323

(1-2a)尤+a,x<2

解：第一步：函数/（%）=〈。在R上单调递减,

、/og〃(xT)，x>2

1-2。<0

12

第二步：需<0<6Z<1,解得一一.故选:B.

23

2—3〃20

iogl（3-%r,x<i,

39.若函数/(%)=,2的值域为R,则加的取值范围为（）

x2-6x+m,x.A

999

A.(0,8]B.（。，万］C.弓，8]D.(-8,-2(0,-]

解:第一步：①若利>0时，则当X<1时，/（x）=/°g!（3—无）'”单调递增,

2

当工..1时，/(x)=x2-6%+m=(%-3)2+机-9在(3,+8)上单调递增,

在口，3）上单调递减,

若函数值域为尺则需/⑶…"。可3-1）-,解得Oy?

第二步：②若鹏,0时，则当x<l时，/(x)=/°g」(3—X产单调递减，

2

当x..l时，/(%)=%2-6元+机=(x-3)2+加一9在(3,+8)上单调递增，在[1,3)上单调递减，不满足函

数值域为E，不符合题意，舍去，

综上：加的取值范围为(0,-],

2

故选：B

/\flog,,x-3tz,x>1

40.已知函数/(x)=",在R上单调，则。的取值范围为()

\-x+a.x<\

/\[logax—3a,x>1/、

解：={3a又.当XW1时,〃％)=—x+a是单调递减函数

•••/(X)在R上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减，即要保证每段函数上单调递减,也要保

证在分界点上单调递减可得：

0<a<l「11

第二步：二〃八。।解得：.故选:A.

(logfll)-3a<-l+a[4)

2aTx〉0

41.已知函数/(x)=,1八的值域为R,则实数。的取值范围是()

2

logx(x+-),x<0

A.(0,—)B.(0,—]C.(—,+oo)D.[i+a>)

4444

解：由题，当xWO时，炉+白、(，则/(x)=log/x2+；]《iog|；=i,

因为/(力的值域为尺厕当x>0时，需满足〃x)m1nW1,即(以2—x+l\W0,且/(力皿.”，当

a=0时,"X)=