2024年高考数学一轮复习：集合 专项讲义（原卷版+解析）

第1讲集合

I■^知识梳理

1.集合与元素

⑴集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

⑵元素与集合的关系是属于或不属于,用符号呈或右表示.

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

⑷常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

N*（或N+）

符号NZQR

（记忆口诀：星星在天上，十字架在地上）

2.集合间的基本关系

表示

文字语言符号语言记法Venn图

关

集合A中任意一个元素都是集合B中AG5或

子集x^A^x^B

的元素B^A

A^B或B

基本真子集合4是集合3的子集，且集合8中AQB,且mxo^B,xog

关系集至少有一个元素不属于4A

相等集合A,5的元素完全相同AQB,BQAA=B

不含任何元素的集合.空集是任何集合

空集Vx,xg0,0GA包

A的子集X

注：1、空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合

为空集的可能.另外，不可忽视空集是任何集合的子集.

2、子集的个数：若有限集A中有〃个元素，则A的子集有2"个，非空子集有2«-1个，真子集有2«-1

个.

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集合A

符号表示AUBAHB

的补集为CuA

CO

图形表示U0

意义{x\x^A,或工£团{x\x^A且x^B}{x|x^U9MxgA}

AU0=4；AA0=0；AD(CuA)=U；

性质AUA=A；AAA=A；An(C£74)=0；

AUB=BUAAC\B=BnACu(CuA)=A

注：1、Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要

特别注意端点是实心还是空心.

2、MAAB=A,AU3=A可以得到集合A,3有什么关系？

等价关系：AC15-AUB=A^A^B.

3、五个关系式AG5，408=4,AL)B=B,tuB^luA以及40(105)=0是两两等价的.对这五个式子

的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单.

第二*

喜,高频考点

数集的运算］

「求集合的元素

点集的运算一一考点三集合的基本运算

利用集合的运算结果求参数)考点一集合的含义--集合元素的互异性

L顿集合元素的个期物

考点四集合的新定义问题

r-集合间基本关系的判定

考点二集合间的基本关系--根据两集合的关系求参数

考点五韦恩图的运用

I(真)子集的个数

第三次

真题热身

1.(2023•天津)设集合A={-1,0,1},2={1,3,5},C={0,2,4},贝lj(AAB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

2.(2023•北京)已知集合4={刃-2={尤|0WE2},则AUB=()

A.{x|-l<x<2}B.{x\-1<x<2}C.{x|0<x<l}D.{x|0<^<2}

3.(2023•新高考II)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},5={2,3,4},则AnCu3=

()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

4.(2023•乙卷)己知集合5={5卜=2“+1,n£Z},T=M|f=4〃+l,wGZ},则SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

5.(2023•新高考I)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则AnB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

6.(2023•乙卷)已知全集。={1,2,3,4,5),集合M={1,2),N={3,4},则Cu(MUN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

7.（2023•新课标HI）已知集合A=｛（[x,y)\x,y£N*,y>x],B={(x,y)|x+y=8},则中元素的个

数为（）

A.2B.3C.4D.6

8.(2023•山东)设集合A={x|l装3},B={xl2<x<4],贝i」AU8=()

A.{尤12V烂3}B.{x\2<x<3}C.{x|l<x<4}D.[x\l<x<4}

9.(2023•新课标I)设集合A={小2-400},B={x|2x+aS0},且AfW={M-2刍0},则〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

10.(2023•新课标II)已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={\,2},则CuGW5)

=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}

C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)

,1考点精析

考点一集合的含义

解题方略：

与集合中元素有关的问题的求解策略

⑴用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是

数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合｛xly=/（x）｝,｛jlv=/U）｝，｛（x，y）ly=/（x）｝三者是不同的.

⑵集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注

意检验集合中的元素是否满足互异性.

（一）求集合的元素

【例1-1】（2023•安徽省芜湖市教育局高三期末（文））集合A=｛xeN*|尤-5<0｝中的元素个数是（）

A.0B.4C.5D.6

【例1-2]（2023•山东聊城•二模）已知集合A=｛0』,2｝,B=｛ab\aA,beA],则集合8中元素个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【例1-3](2023•宁夏银川•一模(文))已知集合4={2,3,4,5,6},B={(x,y)|xeA,yeA,y-xeA},则2中

所含元素的个数为（)

A.2B.3C.4D.6

【题组练透】

1、(2023・海南•模拟预测)已知集合4={#241},集合8={#eZ且x+leA},则3=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2)

2、（2023・福建・模拟预测）设集合&={-2,-1,1,2,3},3=3）=蝇2|划,％€4}，则集合B元素的个数为（

A.2B.3C.4D.5

3、（2023•全国•高三专题练习）已知集合4={（%封料+b归2,天€2,”2},则A中元素的个数为（）

A.9B.10C.12D.13

（-）集合元素的互异性

【例1-4】（2023•全国•高三专题练习）已知〃、beR,若卜,?」}={4,a+40},则1⑼+/）2i的值为（）

A.-1B.0C.1D.—1或0

【例1-5］（2023•全国•高三专题练习）若，£{1,3,〃},贝匹的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【题组练透】

1、（2023・浙江•高三专题练习）由实数及-"所组成的集合，最多可含有（）个元素

A.2B.3C.4D.5

2、已知集合4={*,*"（》€1<）,若leA,则天=.

3、（2023•上海民办南模中学高三阶段练习）若“4-1,3,03},则实数。的取值集合为.

（三）根据集合元素的个数求参数

【例1-6】（2023・全国・高三专题练习）已知集合4=3加-3x+2=0,xGR,aGR}只有一个元素，则°=.

【例1-7】【多选】（2023•全国•高三专题练习）已知集合4=例ax2+2x+a=0,aeR],若集合A有且仅有2

个子集，则。的取值有（）

A.-2B.-1C.0D.1

【例1-8】（2023•全国•高三专题练习）已知集合4={尤^川1<%<1。82身，集合A中至少有2个元素，则（）

A.k>4B.k>4C.fe8D.k>8

【题组练透】

1、（2023・浙江•高三专题练习）若集合A={x|依z+2x+l=0}中有且仅有一个元素，则上的值为.

2、（2023•全国•高三专题练习）若集合A={x|d-（a+2）x+2-a<0,xeZ}中有且只有一个元素，则正实数〃的

取值范围是___________

3、（2023•浙江•高三专题练习）若集合A={x|（a-l）/+3x-2=0,无eR}有且仅有两个不同的子集，则实数。

考点二集合间的基本关系

解题方略:

1.集合间基本关系的2种判定方法和1个关键

两种方法：

⑴化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；

（2）用列举法（图示法）表示各集合，从元素（图形）中寻找关系

一个关键：

关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系

2.根据两集合的关系求参数的方法

!已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考

虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的

关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

i⑴若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时应注意集合中元素的互异

：性；

i⑵若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.

I__________________________________________________________________________________________________

（-）集合间基本关系的判定

【例2-1*2023•广西桂林•二模（文））已知集合A={*|尤2-2},3={尤|-2VxW1},则下列关系正确的是（）

A.A=BB.AcBC.B^AD.AB=0

【例2-2](2023•全国•高三专题练习)已知集合4={小=3"+1,”€阴，集合3={〃加=6〃+1,〃€?7},则

AB=()

A.AB.BC.ND.0

【例2-3】（2023•河南•灵宝市第一高级中学模拟预测（理））已知集合"=卜卜=?+1/©%

N=1尤卜=g+：,左cZ：,则（）

A.NjMB.MjN

C.M=ND.McN=0

【题组练透】

1、（2023•北京密云•高三期中）已知集合?={m0＜芯＜4m€2},且M=则"可以是（）

A.[1,2}B.{2,4}C.{0,2}D.{3,4}

2、（2023•黑龙江・哈尔滨三中二模（文））设集合M={xeN|y=lg（3-x）},N=3y=2，,xeM},则（）

A.McNB.N=MC.={0,1,2}D.MN={0,l,2,4}

3、（2023•新疆•模拟预测（理））已知集合A={a|a=eZ},B=^b\b=3n+l,n&Z^,全集U=Z,则

Ac&B）=（）

A.AB.BC.0D.Z

（二）根据两集合的关系求参数

【例2-4】（2023•河北・张家口市第一中学高三阶段练习）已知集合4=卜|炉+>2=0},B={x\ax+l=O},

若A,则实数。的取值组成的集合是（）

A.卜1}B.卷C.D-卜1,。』

【例2-5]（2023•四川攀枝花三模（理））设集合4={中>“},8={#2-3尤+2>0},若AS,则实数a

的取值范围是（）.

A.（-8,1）B.（-℃,1]

C.（2,+co）D.[2,-Ko）

【例2-6]（2023•全国•高三专题练习）已知A={xeR|2aS*+3},8={xGR|x<—1或x>4},若4a6,则实

数a的取值范围是

【例2-7】（2023•北京市十一学校高三阶段练习）设集合A={x|l<x<2},8={尤|x<a}满足AUB,则实数

a的取值范围是（)

A.a>lB.a<\C.a<2D.a>2

【例2-8】（2023•全国•高三专题练习）已知A="|xv，},B={x|l<九<4},若人旦5况则实数。的取值范

围为()

A.{a|a<1}B.{a|aK4}

C.D.{a|a21}

【题组练透】

1、（2023•全国•高三专题练习）已知集合A={1,3,后},B={l,m},若3三A,则"?=（）

A.1B.0或1或3C.0或3D.1或3

2、（2023•海南海口•模拟预测）已知集合M={-2,0,1},N=k产+以_2=0},若NaM,则实数a=（）

A.2B.1C.0D.-1

3、（2023・湖南湘潭•三模）已知集合A={x|尤2-7x+1240},B={^2x+m>6\,若4=8,则,"的取值范围

为（）

A.（-6,+oo）B.[-6,+oo）C.（-oo,-6）D.（-8,-6]

（三）（真）子集的个数

【例2-9]（2023•安徽•模拟预测（理））设集合A={-L0,l,2},5={x|x2+2x-3<0）,则A8的子集个数为

（）

A.2B.4C.8D.16

【例2-10】（2023•全国•模拟预测）已知集合A={1,2,3,4,5,6},B=eN,xe,则集合6的子集

的个数是（）

A.3B.4C.8D.16

【例2-11】（2023•新疆二模（理））已知集合4={尤卜2<3,xeN},则A的真子集共有（）

A.1个B.2个C.3个D.7个

【例2-12】（2023•全国•高三专题练习）集合A满足{1,3}A=9卜=1,无wN*,yeN*卜则集合A的个数

有个.

【题组练透】

1、（2023・全国•高三专题练习）已知集合4=5|-2<尤<4},B={xeZ|0<x<10},则ArB的子集个数为（）

2、（2023•吉林白山•三模（理））己知集合4={尤叼/+尸6<0},B=Lx>lnM,则集合A3的子集有

A.2个B.4个C.8个D.16个

3、（2023•黑龙江齐齐哈尔•二模（理））设集合M={xeZ||2-x|<2},则集合〃的真子集个数为（）

A.16

4、（2023•河北•高三阶段练习）已知集合4=口|曰43*<81},B={-1,0,1,2,3,4,5},则A3的真子集个数

为（）

A.32C.16D.15

5、（2023•内蒙古赤峰•模拟预测（理））已知集合4={。,反。}的所有非空真子集的元素之和等于12,则a+6+c

的值为（）

6、（2023•全国•高三专题练习）已知集合4={1,2,3},集合3={2,3,4,5},集合C满足AcC#0且C=3,

则满足条件的集合C的个数为（）

A.8B.12C.16D.24

7、（2023•全国,高三专题练习）已知集合4=[—一3X+2=0},S={xeN|0<x<6）,则满足条件AC=B

的集合C的个数为（

A.7B.8C.15D.16

考点三集合的基本运算

解题方略:

1、集合基本运算的方法技巧

_既兔篥各审前元素友箕褊定而豕祥；如盲薮而足;

一：义域、值域，一元二次不等式的解集等

SI........................................................

[ftil_报摘元泰年定的家神擀方程|示尊美，得由元秦

I集合|一：满足的最简条件，将集合清晰表示出来

I

悍用—闲用交集最舁藁的比父泵解,必要时一可应席装痴

|求解I，或Venn图来直观解决

2、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观

对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩（Venn）图实施；对连续的数集间的运算，常利用

数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解.这些在本质上都是数形结合思想的体现

和运用.

3、集合运算中参数问题的求解策略

⑴化简所给集合；（2）用数轴表示所给集合；（3）根据集合端点的大小关系列出不等式（组）；（4）解不等式

（组）；⑸检验.

（一）数集的运算

【例3-1】（2023・湖南・长沙一中高三阶段练习）设集合A={x|-2<xV2,xeZ},3=„41},则AB=（）

A.{-1,1}B.[-1,1]C.{-1,0,1}D.[-1,0]

【例3-2】（2023.山东.夏津第一中学高三阶段练习）已知集合4={尤随尤40},B={x\2x2+3x-2<o],则

A<JB=（）

A.卜一gwxwz}B.1^|-2<%<11C.卜一;D.卜

【例3-3】（2023・广西柳州・三模（理））设集合。={x|0<x<5,xeN）,M=|X|X2-5X+6=O|,则gAf=（

A.{2,3}B.{1,5}C.{1,4}D.{2,3,5}

【例3-4】（2023•江苏南通・高三期末）已知集合4={*|1082（工一1）<0},3=3|炉-3万一4<0},则（）

A.AAB=AB.AHB=B

C.0A）B=BD.Ac（5B）=A

【题组练透】

1、（2023•江西•模拟预测（理））己知集合尸={x|04x43},Q={xeN|14尤44},则尸Q=（）.

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3,4}

2、（2023・安徽黄山•二模（文））若集合A={x|-V-x+6>0},B={x|-^-<-l],则A3等于（）

x-3

A.（—3,3）B.[—2,3）C.（-2,2）D.[—2,2）

3、（2023・安徽省芜湖市教育局模拟预测（理））设集合人={乂241<4},B={x\3<x<6}f则AD6=（）

A.{x|3<x<4B.{x|3<x<4}D.2<x<61

4、（2023•江西•二模（文））若集合A=，则AD5=（）

A.

C.[x\x>-2}D.{x|%>-3}

5、（2023•四川凉山•三模（理））集合A==3={0,1,2},C={2,3},则Ac（3uC）=

（）

A.[1,3]B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3）

6、(2023•江苏南京•三模)己知R为实数集，集合A={xdZ||x区1},B={x|2x-l>0},贝！]AA0B)=(

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.9

7、（2023•浙江绍兴•高三期末）已知全集U=R,集合A={尤eZ|卜一1归1},B='e叫三>0卜则A⑹台）=

（）

A.[L2]B.[2,4）C.{0,1,2}D.{2,1}

8、（2023•安徽亳州•高三期末（理））设集合4=卜卜=&71],B=<2>，则AI仅8）=（）

A.0B.卜W—C.{x|x>—1}D.1<%—2^J

9、（2023・安徽•南陵中学模拟预测（文））已知全集。={-1,0,123,4},集合4={-1,1,3},3={1,2},则

6（从0=（）

A.{4}B.{0}C.{0,4}D.{-1,1,2,3）

10、（2023•陕西陕西•二模（理））已知集合4=卜b=2'7,14无42卜B={x|y=lg（2-勾},则下列结论正确的

是（）

A.AoBB.A5=[0,2]

C.AuB=（-oo,2]D.£A）U3=R

（二）点集的运算

【例3-5】（2023・上海・高三阶段练习）已知集合4={（3）|彳+丫+1=0},B={（x,y）|无？=4y},则AB=（）

A.{-2,2}B.{-2}C.（-2,1）D.{（-2,1））

【例3-6】(2023•河南省直辖县级单位•二模(理))已知集合M=卜+1)2+丁=0卜

N={(无，刈y=ln(x+2)},则()

A.{-1,0}B.{(-1,0))C.MD.N

【题组练透】

1、(2023•湖南省隆回县第二中学高三阶段练习)己知集合

S={(>,y)l(x+应)2+丁=0},7={(尤,>)]/=尤+应},则SDT=()

A.{-72,0}B.{(-72,0)}C.SD.T

2、(2023•辽宁)已知集合A={(x,y)|x—y=0},B=1(x,y)|x-y=l},则AB=(

A.{(-1,-1),(1,1)}B.{(1,1)}C.{(-1,-1)}D.0

3、(2023.全国.高三专题练习)设集合4=卜»=炉-1},B={(x,y)\y=lnx},则A3=()

A.[-l,+oo)B.0C.{(l,o)}D.(0,+8)

(三)根据集合的运算结果求参数

【例3-7](2023.湖南常德.一模)已知集合A={X&Z\X2<1},B=2r心十？=()},若廿8={1},则ADB=

()

A.{-1,0,1}B.{^|-1<X<1}

C.{-1,0,1,2}D.{x|-l<x<2}

【例3-8](2023•河南•汝州市第一高级中学模拟预测(文))已知集合

=卜£-。},".

4（fl+l）2x+2o（a2+l）<0},若AB=0,则实数。的取值范围是（

A.(2,+oo)B.{l}u(2,+(x))

C.{l}U[2,y)D.[2,+oo)

[例3-9]（2023•山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合A={1,疗}，集合3=亿4},若A。8={1,2,4},

则实数加的取值集合为（）

A.卜3,应}B.{2,码C.{-2,2}D.{-2,2,-72,72)

【题组练透】

1、（2023•江西赣州•一模（理））设集合A={-1,0,〃},台二例彳二分。,。©若AB=A,则实数〃的

值为（）

A.-1B.0C.1D.2

2、（2023・贵州毕节・模拟预测（理））已知集合4={尤|屹-1）=0},8=也,利,疗},若=则机=（）

A.-1B.0C.1D.±1

3、（2023・江西•二模（理））已知集合人=卜|3/-2尤-5<0}B={x\x>a},若=则实数°的取值

范围为（）

B.C.(-co,-l]D.(-oo,-l)

考点四集合的新定义问题

解题方略:

集合新定义问题的求解思路

（1）遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题

的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在;

（2）集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集

合性质的一些条件.

【例4-1】（2023•重庆长寿•高三期末）设集合P={3,4,5},Q={6,7},定义尸位0={（。1）|枚「,北。},则

产区。中元素的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

【例4-2］（2023•浙江•高三专题练习）设集合A={-2,1},3={-1,2},定义集合

A®B={x\x=xlx2,xleA,x2GB},则中所有元素之和为（）

A.—8B.—3C.—1D.0

【例4-3］（2023•湖南•岳阳一中一模）定义集合的一种运算:A®B={x\x=al-b,a&A,b^B},若

A={-1,0},5={1,2},则A区3中的元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【题组练透】

1、（2023•陕西•武功县普集高级中学高三期末（文））定义集合运算:A*3={z|z=孙，尤wA,ye3}.设A={1,2},

3={0,2},则集合A*3的所有元素之和为（）

A.0B.2C.3D.6

2、（2023•全国•高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有

2

公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合人={-1,2},B={X\ax=2,a>0］,若

这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为.

3、（2023•全国•高三专题练习）设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X*={（l-y,x-l）|（x,y）eX}.若

X*=X,则称点集X“关于运算*对称”.给定点集&={（尤,刈/+，2=1},3={（x,y）|y=xT},

C={（x,y）|.r-l|+|y|=l）,其中“关于运算*对称”的点集个数为（）

A.0B.1C.2D.3

考点五韦恩图的运用

解题方略：

韦恩（Venn）图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩（Venn）图所表示

的集合关系进行运算.对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩（Venn）图进行求解.

【例5-1】（2023.海南•嘉积中学模拟预测）已知全集。=R,集合A={2,3,4},集合3={0,2,4,5},则图中

的阴影部分表示的集合为（）

A.{2,4}B.{0}C.{5}D.{0,5}

【例5-2】（2023•全国•高三专题练习）向某50名学生调查对A,8两事件的态度，其中有30人赞成A,其

余20人不赞成A；有33人赞成2,其余17人不赞成&且对A,B都不赞成的学生人数比对42都赞成

的学生人数的三分之一多1人，则对A,8都赞成的学生人数为（）

A.18B.19C.20D.21

【例5-3】（2023•河南•高三阶段练习（文））已知AB^R,贝ij（）

A.AB=RB.做A）uB=R

C.（翩）C（RB）=0D.AQB）=R

【题组练透】

1、（2023•安徽合肥•二模（文））设全集U=R,集合”={-1,0,1,2,3},N={xwR|x>l},则下面~〃〃图中

阴影部分表示的集合是（）

A.(-oo,l)B.

C.{-1,0}D.{-1,0,1)

2、（2023•辽宁・建平县实验中学模拟预测）已知U={^-3Wx<3},A=x-2<x<3},则图中阴影表示的集

B.(—00,-3]u[3,^)

C.尤|尤wo}D.x|-3<x<-2}

3、（2023.浙江.模拟预测）已知集合人=付d一天一2<0},B={x\x>l},则如图所示的阴影部分表示的集

合为（）

A.[x\x>-l}B.{x|-l<x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|l<x<2}

4、（2023•浙江•高三专题练习）已知全集［/=乩集合A={x|d-2x-3>0}与3={x|尤=2"l/eZ}关系的

Vfeww图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（）

u

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、（2023•安徽蚌埠•模拟预测（理））已知集合E、尸都是R的子集，且则Eu（QF）=（）

A.0B.EC.FD.R

第1讲集合

知识梳理

1.集合与元素

⑴集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

⑵元素与集合的关系是属于或不属于,用符号且或星表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

N*(或N+)

符号NZQR

(记忆口诀：星星在天上，十字架在地上)

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言记法Venn图

关£\

AQB

子集合A中任意一个元素都是集合B中

x^A^x^B或

集的元素

B^A

基

A^B

本真

集合是集合的子集，且集合

A85AQBfXQ^B9xo

关子或8

中至少有一个元素不属于A右4

系集

相A=

集合4,3的元素完全蛔ACB,BQA

等B

不含任何元素的集合.空集是任何集

空集Vx,x^0,0QA包

合4的子集

注：1、空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，在未明确说明一个集合非空的情况

下，要考虑集合为空集的可能.另外，不可忽视空集是任何集合的子集.

2、子集的个数：若有限集A中有"个元素，则A的子集有2"个，非空子集有2«-1个，

真子集有2"一1个.

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为。，则集合A

符号表示AUBAQB

的补集为CuA

co

图形表示口⑷

意义[x\x^A,或x£5}{x\x^A且x^B}{x\x^U,且xeA}

AU0=A；AA0=0；AU(CuA)=U；

性质AUA=A；AC\A=A；An(c以)=0；

AUB=BUAAnB=BAACt/(CuA)=A

注：1、Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数

轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.

2、从An5=A,AU5=A可以得到集合A,8有什么关系？

等价关系：ACSAFS；AUB=A«42B.

3、五个关系式AQ5>AHB=A,AUB=B,[vB^vA以及4。([加)=0是两两等价的.对

这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单.

高频考点

数里的运算、

「求集合的元素

点集的运算一一考点三集合的基本运算

考点一集合的含义--集合元蓑的互异性

利用集合的运算结果求参数J

I根据集合元素的个数求参数

考点四集合的新定义问题

「集合间基本关系的判定

考点二集合间的基本关系--根据两集合的关系求参数

考点五韦恩图的运用

I(M)子集的国

第三次

真题热身

1.(2023•天津)设集合A={-1,0,1},B={\,3,5},C={0,2,4},则(AAB)UC

=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

【解析】因为集合4={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},

所以AC8={1},所以(ACS)UC={0,1,2,4).

故选：C.

2.(2023•北京)已知集合4={尤|-1<尤<1},B={x|0WxW2},则AUB=()

A.{x\-l<x<2]B.{尤|-1〈尤W2}C.{x|0Wx<l}D.{x|0WxW2}

【解析】VA={x|-1<X<1},8={x|0WxW2},

；.AUB={x|-1<XV1}U{X|0WXW2}={X|-1VXW2}.

故选：B.

3.(2023•新高考II)若全集U={1,2,3,4,5,6),集合A={1,3,6},B=[2,3,4),

则ACCuB=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【解析】因为全集"={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},

所以Cu8={l,5,6},故ACCuB={l,6}.故选：B.

4.(2023•乙卷)已知集合5=对$=2"+1,/1GZ},T={e=4”+1,aCZ},贝l]SCT=()

A.0B.SC.TD.Z

【解析】当"是偶数时，设"=2鼠贝s=2"+l=4A+l,

当w是奇数时，