广东省梅州市五校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

2023—2024学年度初一年级第二学期联考试题数学本试卷共2页，满分120分，考试用时120分钟一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）1.在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（）A.2 B. C. D.【答案】B解析：在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．故选：B．2.一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为.故选A.3.计算：（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：故选：B4.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意，B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意，C、连线两侧四边形，不具有稳定性，故C不符合题意，D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意，故选：B．5.已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D解析：解：，，．观察四个选项，x不可能是7．故选：D．6.中边的高，表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】D解析：解：A、是边上高，不符合题意；B、点到的垂线，不符合题意；C、点到的垂线，不是符合题意；D、点到的高，符合题意；

故选：

D．7.如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，即，，，即，A、，，，，不符合题意．B、，，，，不符合题意．C、，，，，不符合题意．D、，，，“”得不到，符合题意．故选：D．8.计算的结果是（）A B. C. D.【答案】C解析：解：原式，故选：C．9.已知，那么的大小关系（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，，∴．故选：A．10.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．11.如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，∴，∴，故选：．12.如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，∴，∵ME平分，∴，∴故选C．13.如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵点是的中点，，，∵点是的中点，，，，∵点是的中点，，故选：B．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．15.如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D解析：解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影面积的底为，高之和为，∴阴影面积为，即，∵大正方形的面积为，∴，即小正方形的面积为3，故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）16.已知，，则______．【答案】解析：解：∵，，∴，故答案为：．17.如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．（从，，，中选择）【答案】解析：解：连接，，从作图可知，，，，，，故答案为：．18.如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________．【答案】2解析：解：是木条和的中点又，，，故答案为：2．19.若是完全平方式，则的值是______．【答案】解析：解：是完全平方式，即，．故答案为：．20.已知中，为边上的高，，则______．【答案】或解析：解：①如图，当在的内部时，，②如图，当在的外部时，,故答案为：或．21.如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）【答案】1或2或7解析：解：在长方形中，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，分三种情况：当点在边上，时，，则，∴；当点边上，时，，则点在边上，时，，则，综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．故答案为：1或2或7．三、解答题（一）（本大题3小题；每小题6分，共18分）22.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）（1）（2）23.秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量（千克）与售价（元）的关系如下表所示：销售数量（千克）12345售价（元）2.14.26.38.410.5（1）表格中自变量是_____，因变量是_____；（2）根据表格中的数据，售价与销售数量的关系式是_____；（3）当时，求的值．【答案】（1）销售量，售价（2）（3）31.5（1）解：根据题可知，当销售量每增加千克，售价就增加元，则自变量是销售量，因变量是售价；（2）解：设售价与销售数量的关系式为，将代入，则，，售价与销售数量的关系式是；（3）解：由（2）知售价与销售数量的关系式是；当时，元．24.先化简，再求值:，其中．【答案】原式==四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）25.如图，，将求的过程填写完整．解：（已知），______（______），又（已知），（______），______（______），（_____），（已知），______．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；解析：解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．26.如图，在中，是边上的高，．（1）求的度数；（2）平分交于点，，求的度数．【答案】（1）（2）（1）解：在中，，，，；（2）解：是的外角，，，．平分，．27.如图，点C、E、B、F在一条直线上，．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）2（1）证明：，，在与中，，；（2）解：，，；，．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题9分，共18分）28.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含a、b的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．【答案】（1），；（2）77；（3）17解析：解：（1）由图可得，，．（2），所以的值为77．（3）由图可得：所以图中阴影部分的面积为17．29.（1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为．（2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）【灵活应用】如图3，过的边