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电力系统基础第四章电力网络的数学模型4-1节点导纳矩阵4-2网络方程的解法4-3节点阻抗矩阵4-4节点编号顺序的优化等值网络网络接线的改变2.节点电压方程的矩阵形式4-1

节点导纳矩阵一、节点方程准备：举例形成最简单

型等值电路的节点导纳矩阵详细过程，n个节点可以简单类推。电路求解方法中，节点法最适合于计算机处理。4节点电力系统系统1.

节点导纳矩阵Y的形成(由准备直接写出)YV=I节点导纳矩阵的特点：1.

对称性；2.

稀疏性；举例：电力系统的Y有很强的稀疏性3.

形成与修改直观简单。说明：(1)稳态计算中，发电机与负荷均用注入功率模型（发电机不是给定恒定内电势），故发电机与负荷支路均用恒功率源表示，是在第二个网络中，网络模型不包含发电机与负荷的接地导纳支路，形成节点导纳矩阵；(2)暂态计算中，给定发电机能维持的内电势，网络模型包含发电机与负荷的接地支路导纳，并增加了内电势节点。二、节点导纳矩阵的修改举例:3节点网络增加支路与节点时,导纳矩阵修改哪些元素？由此推广到n节点网络。1.

增加支路Lij(阶数不变)；2.

增加节点k，再增加支路Lik(阶数增加1)

；3.切除支路Lij(与1同，但支路导纳改为负)

。4-3节点阻抗矩阵一、节点阻抗矩阵元素的物理意义节点电压方程YV=I定义Y–1=Z则有V=Y–1I=ZI网络方程的通式(i=1，2，……，n)对角元Zkk

——自阻抗.非对角元Zik

——互阻抗.自阻抗：从节点k看进去的对地内阻抗.互阻抗：节点k注入单位电流1A，节点i的电压.ki在节点k注入单位电流1A，网络所有节点的电压，即为阻抗矩阵的第k行（列）元素.。举例：观察T形等值电路3阶阻抗矩阵的自阻抗与互阻抗。二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵1．追加树支形成阻抗矩阵的两种方法：支路追加法，导纳矩阵求逆.阻抗矩阵不能直观地形成新阻抗矩阵中对应于网络原有部分的全部元素将保持原有数值不变。新增加的第q行和第q列元素为（矩阵原来有p阶）2．追加连支在已有的节点k和节点m之间追加一条阻抗为zkm

的连支。由于不增加新节点，故阻抗矩阵的阶次不变。

通过计算接入连支后的网络电压分布，推导出矩阵元素的修改公式为追加树支已有p个节点追加连支已有p个节点3.

追加变压器支路节点阻抗矩阵的特点：树支情况：阻抗矩阵扩大一阶。阻抗矩阵原有部分的元素保持不变。新增的一行（列）元素为连支情况：阻抗矩阵的阶次不变，但要修改它的全部元素。阻抗矩阵的元素计算公式如下：1.

对称阵；2.

满矩阵；3.

不能直观形成与修改。填空：在节点i与j之间增加一条支路的导纳为yij，则修改后的导纳矩阵Y

的元素为______。（1）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（2）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii–yij，

Y

jj=Yjj–yij（3）Y

ij=Yij–yij，Y

ii=Yii+yij，

Y

jj=Yjj+yij（4）Y

ij=Yij+yij，Y

ii=Yi

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