人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线及其判定（第3课时）》示范教学设计

平行线及其判定（第3课时）教学目标1．根据不同的题目类型，选取合适的判定方法判定两条直线平行．2．运用平行线的判定解决相关的实际问题．3．掌握平行线判定问题中辅助线的作法．教学重点根据不同的题目类型，选取合适的判定方法判定两条直线平行．教学难点1．运用平行线的判定解决相关的实际问题．2．掌握平行线判定问题中辅助线的作法．教学过程知识回顾平行线的判定方法有哪些？1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3．同位角相等，两直线平行．4．内错角相等，两直线平行．5．同旁内角互补，两直线平行．6．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．新知探究类型一、平行线判定的灵活应用1．如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1＋∠2＝90°．试说明：AD∥BE．【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABE．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BAD＋∠ABE＝2(∠1＋∠2)＝180°．∴AD∥BE．【归纳】在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化．2．如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°．试说明：DF∥BE．【答案】解：∵DF平分∠ADE，∠ADE＝60°，∴∠EDF＝∠ADE＝30°．∵∠1＝30°，∴∠EDF＝∠1．∴DF∥BE．3．如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，CD与EF平行吗？为什么？【答案】解：CD∥EF．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．∴∠B＋∠D＝180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴CD∥EF．【设计意图】通过问题1，2，3，让学生掌握根据不同的题目类型，选取合适的判定方法判定两条直线平行．类型二、平行线判定中辅助线的应用4．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB与CD的位置关系．【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提醒学生通过作辅助线解决问题．【分析】本题要判断AB与CD的位置关系，由图可判断是平行关系，关键是通过作辅助线“搭桥”来严格说明．【答案】解：如图，在∠BED内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF．∵∠BED＝∠B＋∠D，∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF．∴∠DEF＝∠D．∴CD∥EF．∴AB∥CD．【归纳】添加辅助线（直线、射线或线段）是解决几何论证和计算问题的重要手段，它是连接已知与未知的“桥梁”．当题目中已有的图形不能够或不容易解决问题时，往往考虑添加辅助线，构造出一些基本的几何图形解决问题．5．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．【答案】解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE内部作∠NDE＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠NDE．根据“内错角相等，两直线平行”知，AB∥CM，EF∥DN，又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°．即∠DCM＝∠CDN．∴DN∥CM．又∵AB∥CM，EF∥DN，∴AB∥EF．【设计意图】通过问题4，5，让学生掌握平行线判定问题中辅助线的作法．类型三、平行线判定的实际应用6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是（）．A．先右转50°，后右转40°B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130°D．先右转50°，后左转50°【答案】D【解析】汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行．如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确．【归纳】解答此类问题的关键在于先画出示意图，准确地找到拐角，将实际问题转化为数学问题，再利用平行线的几种判定方法进行判定．7．如图，在海上有两个观测所A和B，且观测所B在A的正东方向．若在观测所A测得船M的航行方向是北偏东55°，在观测所B测得船N的航行方向也是北偏东55°，问：船M的航向AM与船N的航向BN是否平行？请说明理由．【答案】解：航向AM与BN平行．理由如下：∵船M的航行方向与船N的航行方向都是北偏东55°，∴∠EAM＝∠FBN＝55°．∴∠MAC＝∠NBC＝90°－55°＝35°．∴AM∥BN（同位角相等，两直线平行）．即船M的航向AM与船N的航向BN平行．【归纳】题目中表示航行方向北偏东55°的两个角不是同位角，判定两直线平行时，必须先转化为同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，再判定．【设计意图】通过问题6，7，让学生学会运用平行线的判定解决相关的