2023七年级数学下册 第4章 相交线与平行线4.5 垂线第1课时 垂线教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第1课时垂线教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023七年级数学下册》第4章“相交线与平行线”中的4.5节“垂线”是学生在掌握了直线、射线、线段基础上，对几何图形中特殊位置关系——垂直的深入探究。本课时将引领学生理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能更好地理解平面内两条直线相互垂直的判定与性质，为后续学习平面几何知识打下坚实基础。教学内容与湘教版教材紧密关联，确保知识点的系统性和连贯性。核心素养目标学习者分析1.学生已掌握了直线、射线、线段的基本概念，理解了角的度量，以及平行线的性质和判定方法。这些知识为学习垂线的概念和性质奠定了基础。

2.七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对几何图形有一定的兴趣，喜欢探索和解决问题。学生在小组合作和实际操作中表现出较强的学习能力，个性学习风格多样。

3.学生在学习垂线过程中可能遇到的困难和挑战包括：对垂直概念的理解不够深入，难以把握垂线的判定和性质；在解决实际问题时，可能无法灵活运用垂线的相关知识，特别是在综合题型中。此外，对几何语言的准确表达和逻辑推理能力的提升也是学生需要克服的挑战。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解垂线的定义和性质，结合实际图形，帮助学生形成清晰的概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，让学生在交流中深化对垂线判定和性质的理解，培养逻辑思维。

3.实验法：指导学生动手操作，通过画图实验，探究垂线的特点，增强直观感受。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT展示垂线的动态生成过程，直观呈现垂线的性质，提高学习兴趣。

2.教学软件：利用几何画板等软件，让学生在虚拟环境中操作，加深对垂线概念的理解。

3.实物模型：准备相关教具，如三角板、量角器等，让学生通过实际操作，感受垂线的存在和应用。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了直线、射线和线段，并且探讨了平行线的性质。今天，我们将进入第4章的4.5节，学习一种特殊的直线关系——垂线。

1.导入新课

（1）我会展示一些生活中常见的垂直现象，如墙面与地面、交叉路口的斑马线等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见到过哪些垂直的现象？它们有什么共同的特点？”

（2）学生分享观察到的垂直现象，并尝试总结垂直的特点。

2.垂线的定义与性质

（1）我会给出垂线的定义：“在同一个平面内，如果两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。”

（2）引导学生通过观察垂线的图形，发现垂线的性质：两条垂线相交成直角。

3.垂线的判定

（1）我会讲解如何判断两条直线是否垂直，即通过观察和计算两条直线相交构成的角是否为直角。

（2）学生通过练习题，巩固垂线的判定方法。

4.垂线的应用

（1）我会通过实例讲解垂线在实际问题中的应用，如求点到直线的距离、判断两条直线是否垂直等。

（2）学生分小组讨论，探讨垂线在生活中的应用，并展示成果。

5.课堂练习

（1）我会发放一些有关垂线的练习题，要求学生在规定时间内完成。

（2）学生完成后，我会挑选部分题目进行讲解，并对学生的答案进行点评。

6.知识拓展

（1）我会引导学生思考：除了在平面几何中，垂线在立体几何中是否也有应用？

（2）学生通过思考、讨论，了解垂线在立体几何中的应用。

7.课堂小结

我会对本节课的内容进行总结，强调垂线的定义、性质、判定方法以及在实际问题中的应用。

8.作业布置

（1）课后练习题：完成教材课后练习题，巩固所学知识。

（2）思考题：探讨垂线在生活中的应用，下节课分享。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事书：《数学岛历险记》中的“垂直森林”章节，通过故事形式介绍了垂线的概念和应用。

-数学游戏：设计一些包含垂线概念的数学游戏，如“找直角”、“垂线连连看”等，增强学生对垂线性质的理解。

-实际案例：收集一些生活中垂线应用的实例，如建筑设计中的垂线布局、园林设计中的垂直绿化等。

-历史知识：介绍古代数学家在垂线研究方面的贡献，如欧几里得的几何原理中关于垂线的内容。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后观察周围环境，寻找生活中的垂线应用，并尝试用自己的语言描述垂线的作用。

-组织学生进行小组合作，设计并制作一个包含垂线概念的数学模型或海报，展示垂线的性质和应用。

-引导学生通过阅读数学故事书，了解垂线在数学历史中的发展，激发他们对数学学科的兴趣。

-建议学生尝试解决一些综合性的几何问题，如垂线与平行线相结合的复杂图形问题，提高解题能力。

-鼓励学生参与数学游戏，通过互动和竞争，加深对垂线概念的记忆和理解。

这些拓展资源和建议旨在帮助学生从多个角度理解垂线的知识，将所学内容与实际生活、历史发展紧密结合，提高学生对数学学科的兴趣和认识，同时培养他们的创新思维和解决问题的能力。教学反思在上完这节课后，我对教学过程进行了认真的思考和总结。我发现，学生在学习垂线这一概念时，普遍对垂线的定义和性质掌握得还不错，但在实际应用方面，还需要进一步的引导和练习。

首先，关于垂线的定义，我通过生活中的例子引入，让学生们能够直观地感受到垂线的存在。在讲解过程中，我注意引导学生观察和思考，帮助他们形成清晰的概念。从学生的反馈来看，这种方法是有效的，他们能够较好地理解和记住垂线的定义。

然而，在讲解垂线的判定和应用时，我发现部分学生在解决具体问题时还是感到困惑。这说明我在教学中可能没有将方法讲得足够透彻，或者学生的练习还不够。在今后的教学中，我需要针对这部分内容增加一些典型案例，让学生有更多的机会去实际操作和练习，以提高他们对垂线判定和应用的理解。

另外，在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法和实验法等，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。从课堂氛围来看，学生们对这些方法还是比较感兴趣的。但在实际操作中，我注意到有些学生在小组讨论时可能不够积极主动，这可能影响了他们的学习效果。因此，我需要思考如何更好地组织小组讨论，让每个学生都能积极参与进来。

此外，对于教学资源的拓展，我提供了与垂线相关的数学故事书、数学游戏等资源，希望学生能够在课后进行拓展学习。但从学生的反馈来看，他们在课后主动去拓展学习的积极性并不高。这可能是因为我没有给出具体的拓展建议，或者学生对于这些资源不够了解。在今后的教学中，我会更加明确地给出拓展建议，并适时检查学生的拓展学习成果，以提高他们的学习积极性。

最后，我认识到教学过程中，与学生的互动非常重要。在今后的教学中，我会更加注重与学生的交流，关注他们的学习需求，及时调整教学方法，以提高教学效果。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过提问、观察和小组讨论等方式，积极了解学生的学习情况。在讲解垂线的定义和性质时，我会随机抽取学生回答问题，以检验他们对垂线概念的理解程度。

-在课堂练习环节，我密切关注学生的解题过程，观察他们是否能够熟练运用垂线的判定方法解决实际问题。对于学生在解题过程中遇到的问题，我会及时给予指导和解答，帮助他们掌握垂线的应用。

-此外，我还通过课堂测试来了解学生对本节课知识的掌握情况。测试题目涵盖了垂线的定义、性质、判定和应用等方面，旨在全面评估学生的学习效果。

2.作业评价：

-对于学生的作业，我会进行认真批改和点评。在批改过程中，关注学生在作业中展现出的优点和存在的问题，并及时给予反馈。

-在点评作业时，我会强调学生在解题过程中的规范性和准确性，提醒他们注意细节。对于作业完成较好的学生，我会给予表扬和鼓励，让他们继续保持；对于作业完成不够理想的学生，我会指出他们的不足之处，并给出具体的改进建议，引导他们继续努力。

-通过作业评价，我希望能激发学生的学习积极性，帮助他们找到自身的学习差距，从而在今后的学习中取得更好的成绩。课后作业1.请学生画出一个直角三角形，并标出斜边上的高，说明高的概念和性质。

答案：直角三角形的高是从直角顶点到斜边的垂线段，它将斜边平分，并且是直角三角形中最长的一条边。

2.已知直线AB和CD，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，过点F作AB的垂线，交AB于点G。求证：EF=FG。

答案：因为AB∥CD，所以∠EFG=90°（同位角相等）。在直角三角形EFG中，EF和FG是两条腰，根据垂线的性质，它们相等。

3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，求点A到直线y=2x的垂线方程。

答案：直线y=2x的斜率为2，垂线的斜率为-1/2（垂直线斜率的乘积为-1）。通过点A(2,3)，垂线方程可以写为y-3=-1/2(x-2)，整理后得y=-1/2x+4。

4.画出两条相交成直角的直线，并找出这两条直线形成的四个角中的直角。

答案：画出两条相交成直角的直线后，直角位于两条直线的交点处，是四个角中唯一的一个直角。