2023七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教案（新版）北师大版课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第六章《概率初步2频率的稳定性》

2.教学年级和班级：北师大版教材，七年级下学期数学课程

3.授课时间：2023年春季学期，具体上课时间为每周三第8节课

4.教学时数：本节课为1课时，共计45分钟

二、教学目标

1.了解频率的稳定性概念，理解频率在大量实验中的意义和作用。

2.通过实验探究，学会如何计算实验频率，并掌握频率稳定性的一般规律。

3.能够运用频率稳定性解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、教学内容

1.频率稳定性概念的引入和解释。

2.频率稳定性实验的设计和实施。

3.频率稳定性规律的总结和应用。

四、教学方法

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验探究频率稳定性。

2.运用案例分析和小组合作，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.利用多媒体教学手段，辅助学生直观理解频率稳定性。

五、教学评估

1.课堂练习：学生在课堂上完成相关练习题，巩固所学知识。

2.小组讨论：评估学生在小组合作中的表现，包括讨论积极性和协作能力。

3.课后作业：布置相关的作业，巩固学生的理解，培养学生的独立思考能力。核心素养目标1.逻辑推理：通过频率稳定性实验，培养学生运用逻辑推理能力分析实验结果，总结频率稳定性规律。

2.数据分析：培养学生收集实验数据、处理数据的能力，以及对数据进行合理的分析，理解频率稳定性的意义。

3.模型构建：引导学生运用频率稳定性知识构建数学模型，解决实际问题，提高学生的模型构建能力。

4.数学应用：培养学生运用频率稳定性知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了概率初步的相关概念，如随机事件、必然事件等。同时，学生也具备了一定的数据分析能力，能够对实验数据进行简单的处理和分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，大部分学生具备一定的兴趣，但针对概率初步这一章节，部分学生可能会觉得抽象难以理解。在学习能力上，学生的差异较大，有些学生对数据的处理和分析能力较强，而有些学生则相对较弱。在学习风格上，有一部分学生喜欢通过动手实验来学习，而另一部分学生则更倾向于理论学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习频率稳定性这一概念时，学生可能会觉得难以理解频率在大量实验中的意义和作用。在进行频率稳定性实验时，学生可能对如何设计实验、如何计算实验频率以及如何总结频率稳定性规律存在困惑。此外，学生可能对如何将频率稳定性应用于实际问题解决中感到挑战。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪、计算机和白板等。

2.课程平台：北师大版数学教材配套的在线教学平台，提供电子教材和相关教学材料。

3.信息化资源：数学教学软件和数据分析工具，如Excel、MATLAB等，用于辅助实验数据处理和分析。

4.教学手段：小组讨论、实验探究、案例分析等，以及多媒体教学演示和互动式教学活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“频率的稳定性”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解频率稳定性知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“频率的稳定性”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出频率稳定性课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解频率稳定性知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实验等活动，让学生在实践中掌握频率稳定性的概念和方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实验等活动，体验频率稳定性的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解频率稳定性知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握频率稳定性的概念和方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解频率稳定性知识点，掌握相关概念和方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据频率稳定性课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与频率稳定性相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的频率稳定性知识点和方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解频率稳定性概念和应用，提供以下拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》（第四版），作者：陈希孺，出版社：高等教育出版社。

-《统计学入门》（第二版），作者：谢益辉，出版社：中国人民大学出版社。

-《频率稳定性及其应用》，作者：张玉秀，出版社：科学出版社。

这些书籍涵盖了概率论、统计学及其应用等方面的内容，有助于学生从不同角度理解和掌握频率稳定性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

鼓励学生在课后自主学习和探究频率稳定性相关的知识和应用。可以引导学生从以下几个方面进行拓展：

（1）深入了解概率论和统计学的基本概念和原理，探究它们与频率稳定性的关系。

（2）研究其他概率初步知识，如随机事件、必然事件等，探讨它们在实际问题中的应用。

（3）搜集生活中的实例，分析其中涉及的频率稳定性现象，尝试用所学的知识进行解释和分析。

（4）探索频率稳定性在不同领域的应用，如物理学、生物学、社会学等，了解其在实际问题中的重要性。

（5）阅读相关论文和研究报告，了解频率稳定性在学术研究和实际生活中的最新进展和发展趋势。

3.知识点延伸

除了本节课的内容，还可以引导学生延伸学习以下相关知识点：

（1）概率论的基本概念和原理，如随机变量、概率分布、期望和方差等。

（2）统计学的基本方法，如描述性统计、推断性统计、假设检验等。

（3）大数定律和中心极限定理，了解它们在频率稳定性分析中的应用。

（4）贝叶斯统计学，学习如何利用贝叶斯公式进行概率计算和推断。

（5）机器学习中的概率模型，如贝叶斯网络、隐马尔可夫模型等。内容逻辑关系①频率稳定性概念的引入：

-重点句子：“频率稳定性是指在大量实验中，某个事件发生的频率趋于一个稳定的数值。”

-板书设计：在黑板上写出频率稳定性的定义，并用箭头指向与之相关的实验和频率。

②频率稳定性实验的设计和实施：

-重点知识点：如何设计实验来探究频率稳定性，包括实验的样本大小、实验次数等。

-板书设计：列出实验设计的关键要素，如样本大小、实验次数等，并用流程图展示实验步骤。

③频率稳定性规律的总结和应用：

-重点句子：“在大量实验中，事件的频率稳定性可以用频率的波动范围来衡量。”

-板书设计：在黑板上写出频率稳定性的衡量方法，并用图表展示频率波动范围。

④频率稳定性在实际问题中的应用：

-重点知识点：如何运用频率稳定性解决实际问题，如概率计算、数据分析等。

-板书设计：举例说明频率稳定性在实际问题中的应用，并用公式或图表展示解题过程。

⑤频率稳定性与概率初步知识的关系：

-重点句子：“频率稳定性是概率初步知识的重要组成部分，它为学生提供了实验验证概率理论的方法。”

-板书设计：在黑板上写出频率稳定性与概率初步知识的关系图，并用箭头指向相关的概率理论。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了频率稳定性的概念、实验设计和实施方法，以及频率稳定性规律的总结和应用。频率稳定性是指在大量实验中，某个事件发生的频率趋于一个稳定的数值。通过设计实验来探究频率稳定性，我们可以用频率的波动范围来衡量频率稳定性。频率稳定性是概率初步知识的重要组成部分，它为学生提供了实验验证概率理论的方法。此外，我们还学习了频率稳定性在实际问题中的应用，如概率计算、数据分析等。

当堂检测：

为了巩固本节课所学的内容，请完成以下练习题：

1.请简述频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。

2.设计一个实验来探究频率稳定性，包括实验的样本大小、实验次数等。

3.请举例说明频率稳定性在实际问题中的应用，如概率计算、数据分析等。

4.请解释频率稳定性与概率初步知识的关系，以及如何利用频率稳定性来实验验证概率理论。教学反思本节课的教学内容是频率稳定性的概念、实验设计和实施方法，以及频率稳定性规律的总结和应用。通过本节课的学习，学生应该能够理解频率稳定性的概念，掌握实验设计和实施方法，并能够运用频率稳定性规律解决实际问题。

在教学过程中，我发现学生的学习兴趣较高，能够积极参与课堂讨论和实验活动。学生对频率稳定性的概念和实验方法有一定的理解和掌握，但在运用频率稳定性规律解决实际问题时，部分学生仍然存在一定的困难。

为了提高学生的学习效果，我决定在今后的教学中，加强对频率稳定性规律的讲解和应用，通过更多的实际案例和问题来帮助学生理解和掌握频率稳定性规律的应用。同时，我也会加强对学生的个别辅导，帮助他们在实验设计和实施过程中遇到的问题，提高他们的动手能力和解决问题的能力。

此外，我也会在教学过程中加强对学生的评价和反馈，及时了解学生的学习情况和掌握程度，以便及时调整教学方法和策略，提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《概率论与数理统计》（第四版），作者：陈希孺，出版社：高等教育出版社。

-阅读材料：《统计学入门》（第二版），作者：谢益辉，出版社：中国人民大学出版社。

-阅读材料：《频率稳定性及其应用》，作者：张玉秀，出版社：科学出版