2011年南通数学中考卷

2011年南通市初中毕业、升学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，比3大且与|3|相等的是（）A.3B.3C.|3|D.|3|2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.直角三角形D.平行四边形3.下列计算正确的是（）A.(3)²=9B.(3)³=9C.3²=9D.(3)²=94.下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.x²+2x+1B.x²2x+1C.x²5x+6D.x²95.下列关于x的方程中，属于一元一次方程的是（）A.2x+3=5B.2x²+3x=5C.2x+3y=5D.1/x=56.下列图形中，是正方体的展开图的是（）（此处插入正方体展开图的选项）7.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)8.下列各式中，是二次根式的是（）A.√9B.√9C.√(x²5)D.√(x²+5)9.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=2/xD.y=2x10.下列关于x的不等式中，解集是全体实数的是（）A.x>0B.x<0C.x≠0D.x≥0二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：（2）×（3）=______。12.已知a=2，b=3，则a²+b²=______。13.已知函数y=(x+1)²，当x=3时，y的值为______。14.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于x轴的对称点的坐标是______。15.已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。16.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长为______cm。17.已知函数y=2x+3，当x=4时，y的值为______。18.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为______。19.已知一组数据5，7，9，x，12，14，16，则x的值为______。20.一个正方形的边长为a，则它的面积是______。三、解答题（共90分）21.（12分）解方程：2x3=7。22.（12分）已知关于x的一元二次方程x²(2a+1)x+a²=0，求证：此方程有两个不相等的实数根。23.（12分）已知函数y=kx²2kx+1，其中k为常数，当k取何值时，函数y的图像与x轴有两个交点？24.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B在x轴上，点C在y轴上，且△ABC是等腰直角三角形，求点B和点C的坐标。25.（12分）已知一组数据1，2，3，4，5，x，求x的值，使得这组数据的平均数为3。26.（12分）已知一个正方体的体积为64cm³，求它的表面积。27.（12分）在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，延长BC至点D，使得CD=一、选择题答案：1.B2.B3.D4.D5.A6.（选项略）7.A8.C9.D10.D二、填空题答案：11.612.1313.1614.(3,4)15.316.1817.518.50°19.1020.a²三、解答题答案：21.x=522.证明：根据一元二次方程的判别式△=b²4ac，代入a=1，b=(2a+1)，c=a²，得△=(2a+1)²4a²=4a+1>0，所以方程有两个不相等的实数根。23.当k≠0时，方程有两个交点，即判别式△=b²4ac>0，代入得4k²4k>0，解得k>1或k<0。24.点B（6，0），点C（0，6）或点B（6，0），点C（0，6）25.x=526.表面积：96cm²27.解：由勾股定理得BC=√(AB²+AC²)=√(6²+8²)=10cm，所以BD=BC+CD=10cm+8cm=18cm。1.实数与数轴：绝对值、相反数、实数的运算。2.几何图形的性质：轴对称图形、中心对称图形、正方体展开图。3.代数式：平方差公式、一元一次方程、一元二次方程。4.平面直角坐标系：点的坐标、对称点的坐标。5.统计与概率：方差、标准差。6.函数：正比例函数、二次函数。7.解三角形：角度计算、勾股定理。各题型知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如实数的运算、几何图形的性质、代数式的分解等。示例：第4题，平方差公式分解，需要学生掌握(a+b)(ab)=a²b²。2.填空题：考察学生对基础知识的运用，如坐标计算、方差计算、函数值求解等。示例：第15题，方差与标