2024年浙江省中考第三次模拟考试数学试题【答案】

2024届浙江省中考模拟卷（三）

数学考生须知：

1.本卷满分120分，考试时间120分钟；

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填

写在试卷和答题纸规定的位置上；

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作

答，在本试卷上的作答一律无效；

4.选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔

写在答题纸上相应区域内.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符

合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.小明口袋里原有9元钱，买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数.所列算式正确的是

（）

A.9-（-3）B.9+（-3）C.9-（-3）D.9+3

2.如图是一个畚斗的立体图，则它的主视图为（）

正面

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（）

A.3a—a—2B.a3-a2=a6C.a3-i-a=a2D.（2a2）3=Sa5

4.无理数V7+1的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表.

选手甲乙丙丁

试卷第1页，共6页

平均环数9.09.08.88.8

方差0.410.520.410.52

若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.在平面直角坐标系中，点4（5,加-1）与点5（-5,3）关于y轴对称，则加的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

当41=63。时，则42=（)

D.82°

8.如图，在。8C中，NC=90。，点。，E,F,G在“各边上，且四边形DEFG是正

方形.若/。=2,EB=5,则正方形DERG的面积为（）

C.9D.10

9.某校组织了一次篮球联赛，原计划共有〃支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任

意两支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环

比赛，则比赛总场数比原计划减少（）

A.（2〃+1）场B.（2〃一1）场C.（2"-3）场D.（2〃+3）场

10.如图，“8C中，44cB=90。，4C=BC=4,点、D,£在边8C1上运动，

CD=BE<2,DF//AC,EF//AB,连接CF,则CF的最小值为（）

试卷第2页，共6页

2754遂

A.1B.2C.D.

5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：ax-a=.

12.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛

掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是.

13.如图，在菱形48CD中，点E,F,G分别在4C,BC,48上，EF//AB,EG

//BC.若菱形/BCD的边长为6,则EF+EG的长为.

14.若方程（x-3）（x-7）=加有一个解为尤=1,贝！］方程（x+3）（x+7）=〃?的解为.

15.图1是欢乐谷游乐园门口遮阳伞落地支架，图2是其示意图.支架主体部分是一段圆弧,

弧长占所在圆周长的三分之一，且所在圆的圆心恰好在支架顶端8的正下方.若点8离地

高度为2.7m,则制作支架所需的钢管长度（即弧长）为m（结果保留万）.

图1图2

16.小明在体温为385c时服下退烧药，服药后经过的时间为，（单位：h）,体温为T（单

位：℃）,记录7随，变化的情况并画出如图的变化折线.当041W加（加410）时，T的最大

值与最小值之差为若加在一定范围内，随着，的增大，d不会变化，则相应的用的取值

范围是•

试卷第3页，共6页

nr「h

三、解答题(本题有8小题，第17〜18题每题6分，第19〜20题每题8分，第

21〜22题每题10分，第23〜24题每题12分，共72分)

17.计算：2°-V9+|-3|.

3x-4>5

18.解不等式组:

2x<10

19.如图，以点8为圆心，一定长度为半径画弧，再以点。为圆心，另一长度为半径画弧,

两弧交于点N,C,作四边形48CD,连接/C交8。于点£.

(1)求证：BD平分/ABC.

(2)请写出四边形/BCD关于“两条对角线关系”的一条性质(不需要证明).

20.如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞.如图1,测得一条板凳的高度为

45cm；如图2,测得五条板凳的总高度为63cm.

图1图2

(1)求六条板凳叠放成一摞的总高度.

(2)运送时，板凳总高度限制为不超过90cm,则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？

21.某校从七、八年级分别随机抽取50名同学，对这些同学的体育测试成绩(单位：分)

进行统计分析，统计结果如下表：抽取的七、八年级体育测试成绩统计表

试卷第4页，共6页

等级体育测试成绩X/分组中值七年级人数八年级人数

A90<x<100951820

B80<x<908567

C70<x<8075198

D60<x<7065715

（1）被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在哪一等级？

（2）选择合适统计量，说明哪个年级的学生体育测试成绩更好？

（3）该校七、八年级分别有1200名，800名学生，小明估计这两个年级体育成绩等级为/的

学生总人数约为38%x2000=760（人）.你赞同小明的估计方法吗？若赞同，请说明理由;

若不赞同，请给出你的估计方法.

22.如图，在。3c中，AB=AC,13c于点。，点尸在线段AD上（不与点8,。重

合）.

【发现问题】

（1）已知43=10,AP=8.

①若/。=6,则8ppe=_；

②若4D=7,则8尸•尸C=_.

【提出并解决问题】

（2）根据题（1）的结果，提出一个有关8Ppe与其它线段关系的猜想，并证明猜想成

立.

【理解运用】

（3）过点尸作尸。交48于点0,连接C。.若/8=10,4P=8,tan8=左，求△PC。

的面积（用含左的式子表示）.

23.欲建一个容积恒定，底面为正方形的无盖长方体蓄水池.设底面正方形的边长为x（单

位：加），蓄水池的深度为了（单位：加），当X=1时，＞=32.

试卷第5页，共6页

(1)①求蓄水池的容积；

②求了关于X的函数解析式，并画出函数图象；

③若要求蓄水池深度满足2<8,求X的取值范围.

(2)现要在蓄水池内的底部与侧壁上贴瓷砖.请根据函数学习经验，探索x取何值时，所需瓷

砖面积最小？(结果精确到hn)

24.为方便调查森林树木的生长情况，林业工人用两把带刻度的直尺制作了一种叫做“角卡”

的工具测量树干直径(如图1).如图2,3,4,两把直尺的0cm刻度为公共点夹角为

(1)如图2,角卡与树干横截面。。相切于点4B.

①若&=53。8',MA=50cm,求直径d的值；(参考数据：sin26。34'土0.45,

cos26°34,®0.89,tan26°34'Z0.50)

②若c=90。，求的值.

⑵如图3,4,。=60。，树干横截面被切割成一个弓形.图3中，角卡与弓形的弦两端

接触，MC=MD=62cm；图4中，角卡一边与点。接触，另一边与弓形相切于点E,

MD=40cm,ME=60cm.则在图3与图4中，利用哪个图的测量数据可以推测弓形所在

圆的直径d?请指出是哪个图，并求d的值.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考查有理数的减法，根据题意列出算式即可

【详解】解：根据题意得,9+(-3)

故选：B

2.A

【分析】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

【详解】

解：从正面看得到的图形为：

故选：A.

3.C

【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幕的乘法法则、除法法则，积的乘方以及塞的乘

方法则；根据相关法则计算即可判断答案.

【详解】解：A.3a-a=2a,原计算错误，本选项不合题意；

B.a3-a2=a5,原计算错误，本选项不合题意；

C.a3^a=a2,符合合并同类项法则，本选项符合题意；

D.(2/丫=8/,原计算错误，本选项不合题意；

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了无理数的估算，根据算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算即

可.

【详解】S〈近<5

2<-y/T<3,

.•.2+l<V7+l<3+HP3<V7+l<4,

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数越大成绩越好，方差越小，成

绩越稳定进行判断即可.

答案第1页，共13页

【详解】解：由表可知，平均成绩最好的是甲、乙，

・•.甲的方差小于乙的方差，

甲的成绩更稳定，则最终入选的选手是甲，

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标相同，纵

坐标互为相反数得到机-1=3,解之即可.

【详解】解：•••在平面直角坐标系中，点么(5,与点8(-5,3)关于夕轴对称，

■■■m-1=3,

机=4,

故选：D.

7.B

【分析】根据平行线的性质计算可得结论.

【详解】解:如图:

ABHCD,

z3=zl=63°,

Z4=180°-63°-45°=72°,

z2=z4=72°,

所以B选项是正确的.

【点睛】本题主要考查平行线的性质.

8.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明A/DGSAFEB,根据相似三角形的性

质即可得到答案.

【详解】解：；1C=90。,

ZA+ZB=90°,

•••四边形DMG是正方形，

答案第2页，共13页

：.FE=FG=DG,ZADG=ZFEB=90°,

/B+NEFB=9。。，

/./A=/EFB,

:.Z\ADG^/\FEB,

.DGAD

,•百一百’

•••正方形。MG的面积为。G?=4D-E2=2x5=10,

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了整式的乘法与加减法的应用，正确列出代数式，熟练掌握整式的运算法

则是解题关键.先分别求出“支球队进行的场次和（"-2）支球队进行的场次，再计算整式的

运算即可得.

【详解】解：由题意可知，"支球队进行的场次为巫二片口，

22

（H-2）支球队进行的场次为（"-2}-3）=n2-5n+6,

则比赛总场数比原计划减少日工-/一%+6=2〃一3（场），

22

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，证明出AZ）即为等腰直角三角形,

设CD=BE=x,则。£尸=4-2x,在ACDF中，由勾股定理得出C尸？=5卜一,了+与，

即可得出C/M取最小值从而得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关

键.

【详解】解：•.•/4C2=90。，AC=BC=4,

为等腰直角三角形，

■■-DF//AC,EF//AB；

AO即为等腰直角三角形；

设CD=BE=x,

DE=DF=4—2x,

在ACD尸中，由勾股定理得CD，。加=C产，

答案第3页，共13页

BPCF2=X2+(4-2X)2=5X2-16X+16=5^X-|^|+y,

Q16

当X=g时，c广取最小值

CF.=—，

min5

故选：D.

11.a(x-l)

【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.

【详解】解：ax-a=a(x-1)■

故答案为：

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握提公因式法因式分解，是解题的关键.

【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5共3种结果，根据概率

公式计算可得.

【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5

共3种结果，

・•・朝上的面的点数为奇数的概率是=3=1

62

故答案为：.

【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件/的概率PC4)=事件/可能出现的结果数+

所有可能出现的结果数.

13.6

【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，由

菱形的性质得出48=3C,由等边对等角得出/A4c=证明四边形3EEG为平行四

边形，ZAEG=NACB,得出所=8G,NGAE=NGEA,从而推出GE=/G,即可得

解.

【详解】解：•••四边形是菱形，

AB=BC=6,

ABAC=NBCA,

答案第4页，共13页

-EF\\AB,EG\\BC,

・•・四边形BFEG为平行四边形,/AEG=ZACB,

:,EF=BG,ZGAE=ZGEA,

；.GE=AG,

.­.EF+EG=BG+AG=AB=6,

故答案为：6.

14.X]=—I,/=-9

【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，根据题意得出加=12,进而解方

程(x+3)(x+7)=12,即可求解.

【详解】解：••・方程(x-3)(x-7)=加有一个解为x=l,

.­.m=(l-3)(l-7)=12

,-.(x+3)(x+7)=12

BPX2+10X+9=0

(x+l)(x+9)=0

解得：=-l,x2=-9

故答案为：x1=~l,x2=~9.

15.1.2万

【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，求弧长，解直角三角形的应用，过点2

作地面的垂线，垂足为C,设圆弧所在圆的圆心为。，连接根据题意可得

4403=120。，则//。。=60。，解直角三角形得到OC=g。/,则。8+(。8=2.7,可得

05=1.8m,再利用弧长公式求解即可.

【详解】解：如图所示，过点8作地面的垂线，垂足为C,设圆弧所在圆的圆心为。，连接

OA,

•••支架主体部分是一段圆弧，弧长占所在圆周长的三分之一，

ZAOB=120°,

ZAOC=60°,

答案第5页，共13页

・•.OC=OA-cosAAOC=-OA,

2

vOA=OB,=2.7m,

：.0B+-0B=2J,

2

/.OB=1.8m,

制作支架所需的钢管长度（即弧长）为12°1：L8=L2"m,

1oO

故答案为：1.2万.

图2

16.24加工3或74机V10

【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象即可得出答案，采用数形结合的

思想是解此题的关键.

【详解】解：由图可得：若加在一定范围内，随着/的增大，a不会变化，则相应的用的取

值范围是24加W3或74加W10,

故答案为：2<777<3^7<m<10.

17.1

【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幕、算术平方根、绝对值，再计算加减

即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】2°-V9+|-3|

=1—3+3

=1.

18.3<x<5

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【详,解】解：b[3xp-4>。②5@

答案第6页，共13页

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：%<5,

3<x<5.

19.(1)见解析

(2)ACJ.BD

【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质：

(1)由作法可知AD是/C的垂直平分线，可得N4BE=NCBE,进而得证；

(2)根据作法即可得到答案.

【详解】(1)证明：由作图方法可得：AB=BC,AD=CD,

.•・2。是/C的垂直平分线，

AE=CE,

NABE=ZCBE,

BD平分NABC；

(2)解：由作图方法可得：是/C的垂直平分线，

AC±BD.

20.(1)六条板凳总高度为67.5cm

(2)运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞

【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，

(1)设增加一条板凳将增高xcm,根据五条板凳的总高度为63cm列得45+4x=63,求出

一条板凳的高度即可求出六条板凳的高度；

(2)设运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞，列不等式求解.

【详解】(1)设增加一条板凳将增高xcm,则45+4x=63,解得x=4.5；

二六条板凳总高度：45+4,5x5=67.5cm.

答：六条板凳总高度为67.5cm.

(2)设运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞，

45+4.5(^-1)<90;解得”11.

答：运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞.

答案第7页，共13页

21.⑴C组

(2)/级率，八年级的成绩/级率高于七年级的成绩/级率(答案不唯一)

(3)不赞同，见详解

【分析】本题考查了频数分布表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

熟练掌握知识点.

(1)共计50人，则中位数为第25和26名同学的成绩平均数，将数据排列后得第25和26

名同学的成绩落在C组；

(2)从/级率的角度考虑，八年级的成绩/级率为40%,七年级的成绩4级率为36%,故

八年级的成绩/级率高于七年级的成绩/级率；

1Q20

(3)据样本估计总体：1200x^+800x%=432+320=752(人).

【详解】(1)解：共计50人，则中位数为第25和26名同学的成绩平均数，

将数据排列后得第25和26名同学的成绩落在C组；

(2)解：A级率,八年级的成绩N级率高于七年级的成绩N级率，

八年级的成绩/级率为20+50x100%=40%,七年级的成绩/级率为18+50xl00%=36%,

故八年级的成绩/级率高于七年级的成绩N级率；

1oof)

(3)解：不赞同，据样本估计总体：1200x元+800x^=432+320=752(人)，

答：两个年级体育成绩等级为N的学生总人数约为752人.

22.(1)①36；②36；(2)BP-PC=AB2-AP2,见解析；(3)18左

【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，平方差公式的应用.

(1)①利用勾股定理分别求得AD和尸。的长，利用等腰三角形的性质求得3。=CD,再

得到8尸=8-2后，CP=8+2不，利用平方差公式计算即可求解；

②同①的方法求解即可；

(2)同(1)的方法计算即可得到=-4尸2；

(3)^BP=x,由tanBu"求得尸0=米，由(2)的结论求得「。=半，再根据三角形

K

的面积公式即可求解.

【详解】解：(1)①=AD=6,且AD28C,

•••BD=JlO2*=8，

答案第8页，共13页

•••AP=8,AD=6,且4D1BC,

•••PD=V82-62=277>

•••AB=AC,ADIBC,

：.BD=CD=8,

■■BP=BD-PD=S-2s/y,CP=CD+PD=8+25,

...BPPC=(8-2⑺(8+2⑺=36,

故答案为：36；

②•••/3=10,AD=1,且4D18C,

•••BD=V102-72=V51，

•••AP=8,AD=7,且4O/BC,

■,­PD=A/82-72=V15，

•；AB=AC,ADIBC,

■■BD=CD=5,

■■BP=BD-PD=751-715,CP=CD+PD=y/5i+y/l5,

-PC=(751-715)(751+715)=36,

故答案为：36；

(2)BPPC=AB2-AP2,理由如下，

在RtA4BD中，BD=y/AB2-AD2，

在Rt^APD中，PD=^AP2-AD2，

•••AB=AC,ADIBC,

BD=CD=yjAB2-AD2，

BP=BD-PD=飞AB二AD。-sjAP2-AD2，CP=CD+PD=^AB2-AD2+yjAP2-AD2，

BPPC=RAB?-AD。-dAP?-AD、^AB2~AD2+yjAP2-AD2^

=AB2-AD1-AP2+AD2

=AB2-AP2;

答案第9页，共13页

(3)设BP=x,

PQ_LBC,tanB=k,

a=k,

BP

：.PQ=kx,

由(2)得族•尸。=452—/尸2=102—82=36,

PC=—,

k

.■.S,=-PCxPQ=---kx=18k.

E/pQrn2lx

32

23.⑴①忆=32n?；@y=-v(x＞0),见解析；③2＜工＜4

(2)x=4时，所需瓷砖面积最小

【分析】本题主要考查了求函数解析式、画函数图象、从函数图象中获取信息，正确求出函

数解析式，采用数形结合的思想是解此题的关键.

(1)①设蓄水池的容积为广，根据长方体的体积为底面积x高，即可得出厂=/了，代入

当x=l时，>=32计算即可得出答案；②由①得x2y=32,整理即可得出答案，根据解析

式画出函数图象即可；③由题意得出2<8,计算即可得出答案；

X

128

(2)设瓷砖总面积为S,贝|5=/+4工了=/+:]('>0),再列表画出函数图象，结合函数

图象即可得出答案.

【详解】(1)解：①设蓄水池的容积为广,

由题意得：V2=x2y,

当x=l时，>=32时，代入可得jz=32n?;

②由①得x2y=32,

32/八

•••j=p-(^>o)；

画出函数图象如图1所示：

答案第10页，共13页

③由题意2<y<8,y=—,

'X

32

/.2<—<8,

x

2<x<4；

1OQ

（2）解：设瓷砖总面积为S,则$=/+4•=/+丁（尤>o）,

列表得，

x/m123456

155253172

S/m21296848

"T5"T

描点，画函数图象如图所示:

H

LU（UJ,UJUJ

rntnn,mnnq

n

cmnnnm

匚口口口口口口m

iBMUJUJm