8.6.2直线与平面垂直（第一课时）课件高一下学期数学人教A版

人教版A2019-必修第二册高一数学组第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第一课时）学习目标新课引入探究新知识（1）能通过具体实例，抽象出直线与平面垂直的定义，能说出直线与平面垂直的条件和结论；能用“三种语言”表达直线与平面垂直的定义；能利用定义研究点到平面的距离。（2）能从直线与平面垂直的定义和基本事实出发，明确判定定理所研究的问题，探究并得出直线与平面垂直的判定定理，能说出判定定理的条件和结论，能用判定定理证明空间基本图形位置关系的简单命题。（3）能说出平面的斜线与平面所成角的定义；能解释定义中蕴含的数学思想，即线面所成角转化为线线所成角；能利用定义在简单的情境中求出直线与平面所成的角。新课引入复习回顾问题1：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平面垂直的形象.新课引入探究新知识CABAB

直线垂直于平面内的任意一条直线．C1B1问题2：如图示，在阳光下观察直立于底面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？追问：对于地面上不过点B的任意一条直线B'C'，旗杆AB会与之垂直吗？结论:旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.新课引入探究新知识注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形一边垂直。一般地,如果直线

l与平面

a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

l与平面α互相垂直,记作

l⊥α,直线

l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线

l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足.直线与平面垂直定义lPα平面α的垂线直线l的垂面垂足问题2：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直线的平面有多少个？新课引入探究新知识过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个．αP.O.l垂线段点到平面的距离“点面距”PABCO.新课引入探究新知识过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,点到平面的距离在锥体的体积公式中，锥体的高度就是锥体的顶点到底面的距离.PlαO垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.新课引入探究新知识探究：过纸片△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？当且仅当折痕AD

是BC边上的高时，即直线AD

与平面α内的两条相交直线BC，AD都垂直AD所在直线与桌面所在平面α垂直新课引入探究新知识

线线垂直线面垂直线不在多，相交则灵新课引入探究新知识例3：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

新课引入探究新知识

平面的斜线思考：如图，当线面相交时，“线”歪的程度明显不同，怎么刻画这种不同？用“角”度量新课引入探究新知识平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).简称线面角.直线和平面所成的角

斜线垂线斜线在平面上的射影斜足垂足

规定:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90°②若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0°直线和平面所成角的取值范围为:新课引入探究新知识

例4新课引入探究新知识练习：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1B1与面BB1C1C所成的角（1）0o（2）45o新课引入课堂小结1.构造：作垂线→作射影→作平面角2.证明：证明某平面角就是斜线与平面所成角（关键证垂直）