2024年新沪科版七年级上册数学全册导学案

第1章有理数1．1正数和负数1第1课时正数和负数1第2课时有理数31．2数轴、相反数和绝对值3第1课时数轴4第2课时相反数6第3课时绝对值71．3有理数的大小91．4有理数的加减111.4.1有理数的加法11第1课时有理数的加法11第2课时有理数的加法运算律121.4.2有理数的减法14第1课时有理数的减法14第2课时有理数的加减混合运算151．5有理数的乘除171.5.1有理数的乘法17第1课时有理数的乘法17第2课时有理数乘法的运算律191.5.2有理数的除法211．6有理数的乘方23第1课时有理数的乘方23第2课时有理数的混合运算25第3课时科学记数法261．7近似数28第2章整式及其加减2．1代数式302.1.1用字母表示数302.1.2代数式32第1课时代数式32第2课时整式332.1.3代数式的值352．2整式加减362.2.1合并同类项362.2.2去(添)括号382.2.3整式的加减39第3章一次方程与方程组3．1方程41第1课时方程41第2课时等式的基本性质433．2一元一次方程及其解法45第1课时利用移项与去括号解一元一次方程45第2课时解含分母的一元一次方程463．3一元一次方程的应用48第1课时等积与行程问题48第2课时利率与销售问题50第3课时比例分配及其他问题523．4二元一次方程组及其解法53第1课时二元一次方程组53第2课时代入法解二元一次方程组54第3课时用加减法解二元一次方程组563．5二元一次方程组的应用58第1课时比赛积分与行程问题58第2课时百分率问题与销售问题59第3课时人员调配问题与其他问题60*3.6三元一次方程组及其解法62第4章几何图形初步4．1几何图形644．2线段、射线、直线664．3线段的长短68第1课时线段的长短比较68第2课时线段的中点与性质694．4角714．5角的比较与补(余)角73第1课时角的比较73第2课时余角和补角75第3课时利用尺规作角76第5章数据的收集与整理5．1数据的收集785．2数据的整理805．3用统计图描述数据825．4从图表中的数据获取信息84

第1章有理数1．1正数和负数第1课时正数和负数1．理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．2．会用正负数表示具有相反意义的量．3．通过用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式．4．通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件．能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．会用正负数表示具有相反意义的量．一、创设情境，导入新课1．我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．2．今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温、部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至在－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，引导学生发现“数不够用了”从而引入新数——负数”进而揭示课题．二、实践探究，交流新知1．相反意义的量下列问题中的量存在什么关系？(1)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米．(2)某超市买进饮料100箱和卖出饮料90箱．(3)风筝上升10米和下降5米．引导学生讨论总结：相反意义的量的特征：(1)有________量；(2)有________意义．思考：你能举出具有相反意义的量吗？如何表示具有相反意义的量？用正负号来区分相反意义的量教师引导学生总结：我们把一种意义的量规定为________的，用________号来表示，同时把另一种与它意义相反的量规定为________的，用________号来表示．2．正数和负数阅读教材P2～P3的内容，回答下列问题：观察1.8%，－4.5，－3这些数，你能归纳出什么样的数是正数，什么样的数是负数吗？归纳：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的．用原来熟悉的数如1，6，7，9，8844来表示它们，这样的数叫做正数，而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添加负号“－”的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数，正数前面可以添加正号“＋”．如＋1，＋4.通常情况下，正号可以省略不写．议一议：0是正数吗？是负数吗？结论：0既不是正数也不是负数．设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：(1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2(公顷)，小麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量．(2)某市“12315”平台今年已受理消费者投诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年同期下降了20%.写出这两类商品投诉件数的增长率．解：(1)与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦种植面积增加了－5hm2，油菜的种植面积增加了0hm2.(2)与上年同期相比，消费者投诉问题中，日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了－20%.例2：下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？－9，18，－eq\f(1,3)，－2.17，0.58，－8884，0，－15%.解：正数有：18，0.58；负数有：－9，－eq\f(1,3)，－2.17，－8884，－15%.设计意图：通过对实例的分析，让学生知道如何用正、负数表示相反意义的量，进一步理解为什么要引入负数．四、当堂评价，反馈新知1．下列说法正确的是()A．＋2是正数，但3不是正数B．一个数不是正数就是负数C．含有负号的数就是负数D．0既不是正数，也不是负数2．下面说法中正确的是()A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作＋25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃记作－6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米3．下列各数中哪些是正数，哪些是负数？－0.3，102，＋3eq\f(1,4)，－1eq\f(3,5)，0，－4，2025.4．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么(1)5cm和－13cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和身高高于标准身高8cm各怎么表示？设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P6－7习题1.1第1，2，3，5，6题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性．为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物、让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分：让学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．

第2课时有理数1．理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用．2．培养学生树立分类讨论的观念和正确地进行分类的能力．有理数的分类对分类的理解一、创设情境，导入新课问题一：想一想，我们已经学过的数有哪些？请你说出两个你认为不同的数．问题二：请观察下列一组数．1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，eq\f(1,3)，eq\f(3,5)，－3eq\f(1,2)，－7.4，－15.2.(1)以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称．(2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？(3)想一想小数与分数的关系．设计意图：通过简单问题引入，既能促使学生回忆所学知识，又能激发学生的兴趣，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的分类．二、实践探究，交流新知1．有理数的基本概念数1，2，3，4，…叫做正整数；－1，－2，－3，－4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，8eq\f(4,5)，＋5.6，…叫做正分数；－eq\f(7,9)，－eq\f(6,7)，－3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．思考：(1)0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？(2)－2是整数吗？是正数吗？是有理数吗？(3)自然数就是整数吗？议一议：正数是整数吗？小数是分数吗？2．有理数的分类问题：有理数是怎样分类的？(1)按有理数的定义分类有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))(2)按有理数的符号分类有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))思考：什么是整数集合？什么是分数集合？什么是有理数集合？什么是非负数集合？答：正整数、零、负整数集合是整数集合，正分数和负分数集合是分数集合，整数和分数集合合并成有理数集合，正数与0集合是非负数集合．设计意图：培养学生自主探究学习获得新知的能力，感受团结协作的力量．三、典例导航，应用新知例：把下列各数分别填入相应的括号中：－7，3.01，300%，－0.142587，0.1，0，eq\f(9,3)，－eq\f(355,133)，32，eq\f(1,2)，－15%.(1)正整数：{eq\f(9,3)，32，300%…}；(2)分数：{3.01，－0.142587，0.1，－eq\f(355,133)，eq\f(1,2)，－15%…}；(3)正有理数：{3.01，300%，0.1，eq\f(9,3)，32，eq\f(1,2)…}；(4)负有理数：{－0.142587，eq\f(－355,133)，－15%，－7…}仿例：把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：－3.5，eq\f(7,2)，－4，0，1.6，7，－eq\f(4,3)，＋15，－3.1.解：分类方法(1)：分为整数和分数．整数：－4，0，7，＋15；分数：－3.5，eq\f(7,2)，1.6，－eq\f(4,3)，－3.1；分类方法(2)：分为正有理数、零、负有理数．正有理数：eq\f(7,2)，1.6，7，＋15；零：0；负有理数：－3.5，－4，－eq\f(4,3)，－3.1.设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．在－eq\f(22,7)，eq\f(π,2)，0.52，0四个数中，有理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是()A．845B．eq\f(1,5)C．－0.125D．－723．下列说法错误的是()A．－4是负有理数B．0不是整数C．eq\f(2,7)是正有理数D．－0.55是负分数4．下列说法正确的是()A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数5．将下列各数填入相应的集合中．2eq\f(5,6)，11，0，－0.12，0.5%，6.35，－3eq\f(1,2)，eq\f(4,9)，0.666…，－4.分数集合：{…}；负分数集合：{…}；负整数集合：{…}；整数集合：{…}；负有理数集合：{…}．设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业，教材P6习题第4题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性．为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数))自然数,分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会数形结合的思想．掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．一、创设情境，导入新课问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右两侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示汽车站牌的位置，规定一个单位长度表示1米，于是点O的右边距离原点3个和7.5个单位长度的点A和点B分别表示柳树和杨树的位置，点的左边距离原点3个和4.8个单位长度的点C和点D分别表示槐树和电线杆的位置问题2：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系呢？(用数体现出方向、距离的不同)规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示．由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来．问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？学生思考并讨论交流后可得出，例如：温度计、杆秤……设计意图：从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于使学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性．二、实践探究，交流新知数轴的概念由上述问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？(用实物投影仪展示学生的画图)具体做法：第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0；第二步：规定从原点向右的方向为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向；第三步：选择适当的长度为单位长度．处理方式：学生在讨论的基础上动手操作，一边画图一边说画法，然后教师加以纠正，要强调正数从0向右写，负数从0向左写，并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：规定原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可．教师引导学生总结出：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴．说明：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)原点可取直线上任一点，一旦取定就不再改变；(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右的方向为正方向；(5)单位长度应结合实际需要选取，一旦取定就不再改变，要做到刻度均匀．议一议：任何一个有理数都能用数轴上的点表示吗？设计意图：引导学生合作学习，指出画数轴需要具备的条件，从而揭示了本节的目标是让学生正确地画出数轴．强调数轴的三要素和学生画数轴时常犯的错误，并通过判断正误强化概念，引起学生的注意．三、典例导航，应用新知例1：如图，说出数轴上A，B，C，D各点表示的数．解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示－2.同理，点B表示－3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2.例2：在数轴上画出表示下列各数的点：＋4，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，－1.25，－4.解：＋4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，－4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示．同理，可画出表示eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－1.25的点，如图．设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为(A)A．－1B．1C．2D．32．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是(D)A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．数轴上原点表示的数是__0__，若点A在原点左边5个单位长度，则点A所表示的数是__－5__；数轴上表示2的点在原点的__右__边，距离原点__2__个单位长度．4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？解：A点表示－4.5；B点表示0；C点表示2；D点表示5.5；E点表示－1.5.设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P9－10习题1.1第1，2题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性．为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计数轴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念：规定了原点、单位长度、正方向的一条直线,\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(画法,应用))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(用数轴上的点表示有理数,指出数轴上的点所表示的有理数))))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．第2课时相反数1．理解相反数的意义，并会求一个有理数的相反数；体会数形结合的思想方法．2．经历探索知识形成的过程，渗透数学的数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识的严谨性、完整性．理解相反数的概念，求一个数的相反数的方法．会根据相反数的意义进行多重符号的化简．一、创设情境，导入新课问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？问题2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作＋3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？处理方式：引导学生通过类比的方法完成上述两个问题的解答，然后教师总结这些问题的共性，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，从而引出新课．设计意图：用正负数表示具有相反意义的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫．二、实践探究，交流新知1．相反数2与－2，4与－4，eq\f(1,2)与－eq\f(1,2)各有什么相同点和不同点？在数轴上画出表示它们的点，说说它们的位置有什么关系．2与－2，4与－4，eq\f(1,2)与－eq\f(1,2)都只有符号不同．我们称只有符号不同的两个数互为相反数．这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如2与－2互为相反数，即2的相反数是－2，－2的相反数是2.不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．0的相反数是0.说一说：定义中“只有符号不同”和“相反”这两个关键词你是怎么理解？请举例说明．2．多重符号的化简在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；在一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．当a前面有偶数个“－”号时，结果为a；当a前面有奇数个“－”号时，结果为－a.设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：写出下列各数的相反数：3，－7，－2.1，eq\f(2,3)，－eq\f(5,11)，0，20.解：3的相反数是－3，－7的相反数是7，－2.1的相反数是2.1，eq\f(2,3)的相反数是－eq\f(2,3)，－eq\f(5,11)的相反数是eq\f(5,11)，0的相反数是0，20的相反数是－20.例2：化简下列各数：(1)－(＋10)；(2)＋(－0.21)；(3)＋(＋3)；(4)－(－20).解：(1)－(＋10)＝－10；(2)＋(－0.21)＝－0.21；(3)＋(＋3)＝3；(4)－(－20)＝20.设计意图：通过例题及完成的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．－eq\f(1,2024)的相反数是(B)A．2024B．eq\f(1,2024)C．－2024D．－eq\f(1,2024)2．下列两个数不是互为相反数的是(D)A．－0.25与eq\f(1,4)B．2eq\f(1,3)与－eq\f(7,3)C．－5与5D．－eq\f(1,2)与0.23．如图，数轴上表示数－2的相反数的点是(A)A．点PB．点QC．点MD．点N4．268是__－268__的相反数，－eq\f(3,7)与__eq\f(3,7)__互为相反数，__－2eq\f(3,4)__的相反数是2eq\f(3,4).5．化简下列各式：(1)(－4eq\f(1,2))＝__4eq\f(1,2)__；(2)－(＋6)＝__－6__；(3)－(＋π)＝__－π__；(4)－(－1.5)＝__1.5__．6．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来．－10，－5eq\f(3,4)，＋eq\f(3,8)，－2.8，7，＋12.解：相反数：10，5eq\f(3,4)，－eq\f(3,8)，2.8，－7，－12.设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P13习题121第1，2，3题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(相,反,数))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定义\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(代数意义：只有符号不同的两个数,几何意义：位于原点两旁到原点的距离相等)),规定：零的相反数是零,应用：多重符号化简))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义，让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．第3课时绝对值1．通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法．2．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算．3．通过绝对值概念的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法．4．通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力．理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值．绝对值的概念及应用．一、创设情境，导入新课星期六，小明去同学家过生日，晚上回来之前在同学家里打了一个电话，让父母到离家3千米的东西方向的公路旁接他(小明家就在公路旁)，父母走出家门准备打车的时候，他们却犹豫了．(1)你知道小明的父母为什么犹豫了吗？(2)你觉得小明可能在什么地方？把公路看成一条直线，小明家作为原点O，规定向东的方向为正方向，1千米记作一个单位长度，就可以建立一条数轴并标出小明可能所在的位置．为了尽快接到小明，父母决定分头向东西两个方向打车去A点与B点，他们到达A点与B点后，各自所付的车费一样吗？为什么？(车费与方向无关，只与行驶的路程有关)你能举出一些这样的例子吗？由此可见，在生活和生产实际中有许多场合不需要考虑量的方向．可以给这种场合的数值一个专门的名称吗？由此引入新课．设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知绝对值的意义1．将实际问题抽象为数学问题，动画演示画数轴，原点表示小明的家，标出表示小明所在的位置的点．2．学生观察并思考，点A、点B与原点O的距离分别是多少？3．学生思考并完成填空：(1)在数轴上，表示数＋2的点与原点的距离是________；(2)在数轴上，表示数－2的点与原点的距离是________.4．数轴上表示某数的点到原点的距离与所表示的数的正负性有没有关系？归纳：数轴上表示数a的点与原点距离叫作数a的绝对值，记作|a|.议一议：有没有一个数的绝对值为负数？为什么？归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,0，a＝0，,－a，a<0.))设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：求下列各数的绝对值：－eq\f(2,3)，＋1，－0.1，4.5.解：|－eq\f(2,3)|＝eq\f(2,3)，|＋1|＝1，|－0.1|＝0.1，|4.5|＝4.5.例2：某国际性乒乓球比赛中对用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：g，超过标准质量的克数记为正数)一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这6个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个？请说明理由．解析：(1)四号球、五号球、二号球，这3个球的绝对值较小，与标准球重误差较小．(2)一号球，|－0.5|＝0.5，不合格；二号球，|0.1|＝0.1，优等品；三号球，|0.2|＝0.2，合格品；四号球，|0|＝0，优等品；五号球，|－0.08|＝0.08，优等品；六号球，|－0.15|＝0.15，合格品．设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．－eq\f(1,2)的绝对值是()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．2D．－22．在数轴上表示－4的点到原点的距离等于()A．|4|B．－4C．±4D．eq\f(1,4)3．下列各组数中，互为相反数的是()A．|－eq\f(2,3)|和－eq\f(2,3)B．|－eq\f(2,3)|和eq\f(2,3)C．|－eq\f(2,3)|和－eq\f(3,2)D．|－eq\f(2,3)|和eq\f(3,2)4．|＋6|＝________；|－1.5|＝________；|0|＝________；|－12|＝________．5．根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5，3.2，0，100，－2，－eq\f(2,3)，eq\f(1,2).6．计算：(1)|－20|＋|＋3|＋|－27|；(2)|－4|×|－25|＋|＋32|÷|－8|.设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P13－14习题1.2第4，5，6，7，8题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计绝对值eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(绝对值的意义,绝对值的性质\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数))))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思绝对值这个名词既陌生又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，在数学教学过程中，要千方百计地教给学生探索方法，使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想方法，教学过程中做到形数兼备、数形结合．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．1.3有理数的大小1．理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小．2．会利用绝对值比较两个负数的大小．3．通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力．4．通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用．比较有理数的大小的方法．探索比较有理数的大小的方法的过程，熟练地应用解决具体问题．一、创设情境，导入新课下表是5个旅游区某天的天气预报．旅游区天气状况风向/风力最高气温/℃最低气温/℃泰山多云南风/3级3－4黄山小雨东风/4级50桂林小雨南风/3级119张家界小雨东风/3级95延吉雨夹雪东南风/3级9－5你知道这5个旅游区，哪个地方这天的最低气温最低吗？把上述各旅游区这天的最低气温在数轴上表示出来．设计效果图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知1．用数轴比较有理数的大小(1)画出一条数轴并在数轴上表示出教材P14五个旅游区的最低温度．(2)把这5个温度由低到高进行排列．提问：你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系？引导学生讨论总结：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2．两个负数比较大小请学生思考回答下列问题(1)请同学们画出数轴，并表示－2与－5的点，看看这两个数哪个较大，再分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．(2)请你再找几对负数，在数轴上比较一下大小，你发现了什么？举例：|－2|<|－5|，但－2>－5；|－3|<|－4|，但－3>－4；|－1.5|<|－3.5，但－1.5>－3.5.引导学生归纳总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：比较下列每组数的大小：(1)－2与－3；(2)－eq\f(3,5)与－0.8.解：(1)因为|－2|＝2，|－3|＝3，2<3，所以－2>－3；(2)因为|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)＝0.6，|－0.8|＝0.8，0.6<0.8，即eq\f(3,5)<0.8，所以－eq\f(3,5)>－0.8.例2：已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(D)A．a<b<－a<－bB．b<－a<－b<aC．－a<a<b<－bD．－b<a<－a<b设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－3B．－1C．0D．12．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰平均气温(℃)－8－16－5－25其中平均气温最低的城市是(A)A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐3．下列比较大小正确的是(B)A．－|－5|>－4B．|－5|>|－4|C．－(－5)<－|－4|D．|－5|<－44．用“>”或“<”填空：(1)3__>__－2;(2)－1__<__－0.1；(3)－eq\f(3,4)__>__－eq\f(2,3)；(4)eq\f(1,99)__>__0.5．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－2eq\f(1,2)，3，－4，0，4eq\f(1,2).解：数轴略，大小关系为：－4<－2eq\f(1,2)<0<3<4eq\f(1,2)设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P17－18习题1.3第1，2，3，4，5题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计有理数的大小比较eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(两个负数的大小比较——绝对值,大的反而小,直接比较法：\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(正数大于零，零大于,负数，正数大于负数)),数轴法))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．1.4有理数的加减1．4.1有理数的加法第1课时有理数的加法1．理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．2．通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法．3．通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性；体会数学来源于生活，服务于生活，培养学生热爱数学的情感．了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．有理数加法中的异号两数如何进行运算．一、创设情境，导入新课展示世界图片：问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．某届世界杯中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知有理数的加法法则1．把笔尖放在数轴的原点先向正方向移动3个长度单位，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果．2．把笔尖放在原点，先向负方向移动1个长度单位，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果．3．仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的过程和结果．一间0℃冷藏室连续两次改变温度．(1)先上升5℃，再上升3℃；(2)先下降5℃，再下降3℃；(3)先下降5℃，再上升3℃；(4)先下降3℃，再上升5℃.观察上述算式及运算结果．1．两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？2．你能找到有理数相加的一般方法吗？3．结合上例，引导学生总结得出有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数____的符号，并把绝对值____．异号两数相加，绝对值相等时，和为____；绝对值不等时，取____的加数的符号，并用____的绝对值减去____的绝对值．一个数与0相加，____．设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：计算：(1)(＋7)＋(＋6)；(2)(－5)＋(－9)；(3)(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)；(4)(－10.5)＋(＋21.5).解：(1)(＋7)＋(＋6)＝＋(7＋6)＝13.(2)(－5)＋(－9)＝－(5＋9)＝－14.(3)(－eq\f(1,2))＋eq\f(1,3)＝－(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＝－eq\f(1,6).(4)(－10.5)＋(＋21.5)＝＋(21.5－10.5)＝11.例2：计算：(1)(－7.5)＋(＋7.5)；(2)(－3.5)＋0.解：(1)(－7.5)＋(＋7.5)＝0.(2)(－3.5)＋0＝－3.5.设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．下列各式的结果符号为正确的是(C)A．(－3)＋(－2)B．(－2)＋0C．(－5)＋6D．(－5)＋52．计算－2＋8的结果是(B)A．－6B．6C．－10D．103．温度由－4℃上升7℃是(A)A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃4．计算：(1)(－5)＋13＝__8__；(2)－10＋(＋6)＝__－4__；(3)(－16)＋(－18)＝__－34__；(4)0＋(－4)＝__－4__．5．已知两个数5eq\f(5,6)和－8eq\f(2,3)，这两个数的相反数的和是________．6．计算：(1)(－20)＋18;(2)(－10)＋(－15)；(3)(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(7,18));(4)(＋8.6)＋(－8eq\f(3,5)).设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P29习题1.4第1题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计有理数的加法法则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(同号两数相加,异号两数相加,一个数同零相加))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的方法，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．第2课时有理数的加法运算律1．灵活运用加法运算律，简化加法运算．2．通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力．3．体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切．如何运用加法运算律简化运算．灵活运用加法运算律．一、创设情境，导入新课计算：(1)(－17)＋(－7)(2)(－12)＋9(3)(＋9.7)＋(＋2.8)(4)(－1.25)＋1.25(5)3.75＋2.5＋(－2.5)(6)eq\f(1,2)＋(－eq\f(2,3))＋(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,3))教师引导学生看第5小题中，2.5和－2.5有什么关系，能不能把它们结合在一起；第6小题中eq\f(1,2)与－eq\f(1,2)有什么关系；－eq\f(2,3)与－eq\f(1,3)是同分母的负分数，能把它们结合在一起吗？如果能，请学生回忆一下，这符合什么运算律．设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知1．加法交换律问题1计算：(1)(－5)＋6，6＋(－5)；(2)(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,3))，(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,2)).教师引导学生观察(1)(2)两组题，它们的结果有怎么样的关系？能用什么符号把(1)(2)两组连接起来呢？然后教师试着让学生用语言叙述所得的结论．师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律：a＋b＝b＋a.2．加法结合律问题2计算：(1)[(－2)＋(－8)]＋(－7)，(－2)＋[(－8)＋(－7)]；(2)[eq\f(1,2)＋(－eq\f(1,3))]＋(－eq\f(2,3))，eq\f(1,2)＋[(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(2,3))].上面各题中计算的结果相同吗？再换一些数试试．引导学生自己总结上述规律．师点评后总结：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：计算：(－22)＋(－5.5)＋22＋(－4.5).解：(－22)＋(－5.5)＋22＋(－4.5)＝[(－22)＋22]＋[(－5.5)＋(－4.5)]＝0＋(－10)＝－10.例2：某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式．现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中1盒12个酥梨的检测结果如下表：样品编号123456789101112与标准质量的差/g＋10－20＋15－10＋40－20＋50－20－15－8＋10＋6求这盒酥梨的总质量．解：10＋(－20)＋15＋(－10)＋40＋(－20)＋50＋(－20)＋(－15)＋(－8)＋10＋6＝[10＋(－10)]＋[15＋(－15)]＋[(－20)＋40＋(－20)]＋50＋(－20)＋(－8)＋10＋6＝38(g).300×12＋38＝3638(g).即这盒酥梨的总质量为3638g．设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．计算(＋0.25)＋(－eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,8))＋(－eq\f(7,8))的结果是(B)A．1B．－1C．－1eq\f(1,2)D．1eq\f(1,2)2．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－8)＋10＋2＋(－1)；(3)(－18.6)＋(－6.15)＋18.15＋6.15；(4)eq\f(1,2)＋(－eq\f(2,3))＋eq\f(4,5)＋(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,3)).3．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是多少？4．小明去超市买了10袋方便面，这10袋方便面分别重(单位：克)：97，95，86，96，94，93，87，88，98，91，这些方便面共重多少克？(提示：以90克作为基数，超过的质量为正，不足的质量为负)设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P29－31习题1.4第2，8题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计有理数的加法运算律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加法交换律,加法结合律))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思在复习旧知的基础上，通过计算、观察、比较，发现加法的交换律和结合律在有理数的范围内依然适用，让学生直观地感受到了数的范围扩大后运算律的使用并没有受到限制．通过对例题的分析、解题过程的规范，让学生体会应用运算律进行计算的优点，引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号的结合或凑整数，让学生在计算的过程中更有目的性．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．1.4.2有理数的减法第1课时有理数的减法1．经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系．2．理解并掌握有理数的减法法则．3．能熟练进行有理数的减法运算．4．经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想．运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算．理解有理数减法法则．一、创设情境，导入新课1．计算(口算)：(1)1＋(－2)(2)－10＋(＋3)(3)＋10＋(－3)2．下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高气温/℃121055356689最低气温/℃32－4－5－4－3－3－10－2怎样求出该地2月3日最高气温与最低气温的差呢？设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知有理数减法则法由情境2可得出5－(－4)＝？由于加减法互为逆运算，上式可变为？＋(－4)＝5.因为9＋(－4)＝5，所以上式中的？＝9，即5－(－4)＝9.又5＋4＝9.可见5－(－4)＝5＋(＋4).比较上式两边议一议：减法能否转化成加法计算？如果能，如何转化？归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b).三、典例导航，应用新知例1：计算：(1)(－16)－(－9)；(2)2－7；(3)0－(－2.5)；(4)(－2.8)－(＋1.7).解：(1)(－16)－(－9)＝(－16)＋(＋9)＝－7.(2)2－7＝2＋(－7)＝－5.(3)0－(－2.5)＝0＋(＋2.5)＝2.5.(4)(－2.8)－(＋1.7)＝(－2.8)＋(－1.7)＝－4.5.例2：某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分．答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20－(－10)＝20＋10＝30(分)，即答对一题与答错一题相差30分．设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．下列计算正确的是(C)A．2－(－2)＝0B．(－3)－3＝0C．0－(－1)＝1D．－7－2＝－52．比－2小1的数是(A)A．－3B．－1C．1D．33．较小的数减较大的数所得的差，一定是(B)A．正数B．负数C．零D．不能确定4．计算：(1)(－32)－(＋5);(2)7.3－(－6.8)；(3)(－2)－(－25);(4)－12－28.5．某一矿井示意图如图：以地面为基准，A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是－15.6米与－30.5米．A点比B点高多少？比C点呢？设计意图：通过学堂评价及时获听学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P30习题1.4第3题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计有理数的减法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(减法法则,减法法则的应用,减法运算的应用))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性，通过实例计算，激发学生的探索精神，通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下归纳运算法则，让学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．第2课时有理数的加减混合运算1．能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．2．经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．1．省略加号与括号的代数和的计算．2．在运算中灵活地使用运算律．一、创设情境，导入新课小明和小英两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1十….小明一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小亮却说，可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一个题目出现两个结果，问题出现在哪里？请同学们说一说．处理方式：学生讨论后计算验证并展示结论，同时教师引导总结，在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．今天我们将继续学习有理数的加减混合运算．设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知加减法统一成加法某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为－2℃，到中午12：00上升了8℃，到14：00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18：00降低了7℃，到23：00又降低了4℃，则该地当天23：00的气温是多少？方法一：用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4).①现在来解上面的问题：(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)＝(－2)＋(－7)＋(－4)＋(＋8)＋(＋5)(加法交换律)＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋[(＋8)＋(＋5)](加法结合律)＝－13＋13＝0.即该地当天23：00的气温是0℃.方法二：直接列算式上升就加、下降就减即－2＋8＋5－7－4.②＝6＋5－7－4＝11－7－4＝4－4＝0.即该地当天23：00的气温是0℃.比较①、②的两种解法可得－2＋8＋5－7－4＝(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4).故－2＋8＋5－7－4可读作负2、正8、正5、负7、负4的和，或负2加8加5减7减4.结论：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算．设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：计算：(1)(＋7)－(＋8)＋(－3)－(－6)＋2；(2)eq\f(3,4)＋(－eq\f(1,6))－eq\f(1,3)－(－eq\f(1,8)).解：(1)(＋7)－(＋8)＋(－3)－(－6)＋2＝(＋7)＋(－8)＋(－3)＋(＋6)＋2(减法法则)＝7－8－3＋6＋2＝(7＋6＋2)＋(－8－3)(加法交换律、结合律)＝15－11＝4.(2)eq\f(3,4)＋(－eq\f(1,6))－eq\f(1,3)－(－eq\f(1,8))＝eq\f(3,4)＋(－eq\f(1,6))＋(－eq\f(1,3))＋(＋eq\f(1,8))(减法法则)＝eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,8)＝(eq\f(3,4)＋eq\f(1,8))＋(－eq\f(1,6)－eq\f(1,3))(加法交换律、结合律)＝eq\f(7,8)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,8).例2：下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化(元/吨)－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480(注：正数表示比前一次上涨，负数表示比前一次下降)与上一年年底相比汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480＝(290－190)＋(－140－220)＋(400＋600)＋(300＋480)＝100＋(－360)＋1000＋780＝1520(元/吨)答：与上一年年底相比汽油价格是上升了，上升了1520元/吨．设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为(C)A．4－6＋3＋5B．4＋6－3－5C．4－6＋3－5D．4－6－3－52．－2－3＋5的读法正确的是(A)A．负2、负3、正5的和B．负2、减3、正5的和C．负2、3、正5的和D．以上都不对3．计算：(1)(－8)－(－1)；(2)(－eq\f(3,5))＋eq\f(1,5)＋(－eq\f(4,5))；(3)(－eq\f(1,7))－(－eq\f(2,7))；(4)4.7－3.4－(－8.5).4．某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌(元)＋4＋5－1－3－6(注：正数表示比前一个交易日上涨，负数表示比前一个交易日下跌)(1)本周三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)若小张在本周五卖出全部股票，共可卖多少元？设计意图：通过当堂评价及时获取学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要课后加强辅导，让学生得到全面提高．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P30－31习题1.4第4，5，6，7，8题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计有理数加减混合运算的步骤eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加减法统一成加法,省略括号和加号,用加法法则和加法运算律计算))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练地掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．1.5有理数的乘除1．5.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法1．理解并熟练掌握有理数的乘法法则．2．会利用法则进行有理数的乘法运算并解决实际问题．3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．有理数乘法法则的理解和运用．有理数乘法运算中积的符号的确定．一、创设情境，导入新课甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？观察图片，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答．问题：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度．(1)甲水库的水位每天升高3厘米怎么表示？(2)乙水库的水位每天下降3厘米怎么表示？(3)四天后甲水库水位的变化量怎么表示？(4)四天后乙水库水位的变化量怎么表示？设计意图：通过学生熟悉的实际生活结合已有的知识经验，激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性．二、实践探究，交流新知问题13min后甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？由图1可知，3min后甲标本的温度比现在低6℃.用算式表达，即(－2)×3＝－6.扩充到有理数后，乘法也要满足以前学过的运算律．请你根据分配律，结合[(－2)＋2]×3＝0说说为什么(－2)×3＝－6.问题22min前乙标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？由图2可知，2min前乙标本的温度比现在低6℃.用算式表达，即3×(－2)＝－6.根据乘法交换律，由(－2)×3＝－6也可以得到3×(－2)＝－6.问题33min前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？由图3可知，3min前甲标本的温度比现在高6℃.用算式表达，即(－2)×(－3)＝6.此外，两个有理数相乘，当一个因数是0时，积仍是0，如(－2)×0＝0，0×(－2)＝0.师：由问题1，2，3，你能归纳出有理数的乘法法则吗？归纳：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2．任何数与0相乘仍得0.3．倒数与小学所学的一样，如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数．如－eq\f(5,3)是－eq\f(3,5)的倒数，－eq\f(3,5)是－eq\f(5,3)的倒数，也就是说，－eq\f(3,5)与－eq\f(5,3)互为倒数．设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例：计算：(1)(－5)×(－6)；(2)(－eq\f(3,2))×eq\f(1,6)；(3)(－eq\f(3,5))×(－eq\f(5,3));(4)8×(－1.25).解：(1)(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝30.(2)(－eq\f(3,2))×eq\f(1,6)＝－(eq\f(3,2)×eq\f(1,6))＝－eq\f(1,4).(3)(－eq\f(3,5))×(－eq\f(5,3))＝＋(eq\f(3,5)×eq\f(5,3))＝1.(4)8×(－1.25)＝－(8×1.25)＝－10.设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．四、当堂评价，反馈新知1．－eq\f(1,2)的倒数是(A)A．－2B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．±eq\f(1,2)2．计算(－5)×3的结果等于(C)A．－2B．2C．－15D．153．下列说法正确的是(D)A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．－1的倒数是－14．计算(－4)×(－eq\f(1,2))＝__2__．5．计算：(1)(－eq\f(3,5))×0.2;(2)(－1eq\f(2,3))×(－1eq\f(1,5))；(3)(－25)×(－0.06);(4)(＋1.25)×(－2eq\f(2,5)).设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．五、课堂小结与教学反思1．课堂小结(1)本节课你学到了什么？还有什么疑惑？(2)布置作业：教材P39习题1.5第1题．设计意图：注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会，通过课后作业，进一步强化并加深学生所学的新知．2．板书设计eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(有理数的乘法法则,倒数))设计意图：提纲挈领，重点突出．3．教学反思有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．设计意图：反思教学过程和教师表现提升自身素养．第2课时有理数乘法的运算律1．会运用乘法运算律简化乘法运算；并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律．2．理解并掌握多个有理数相乘的符号确定方法．3．在探索应用有理数乘法运算律的过程中，培养学生观察、归纳、猜想、验证等能力，理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算．多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．利用分配律逆运算简化计算，多个有理数相乘时积的符号确定．一、创设情境，导入新课回答下列问题：问题1：计算4×8×125×25；问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流．问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流．设计意图：通过例题及变式的解答培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也是规范学生的解题过程必不可少的环节．二、实践探究，交流新知1．有理数乘法的运算律(1)计算：①(－7)×8与8×(－7)；②[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；③(－2)×[(－3)＋(－eq\f(3,2))]与(－2)×(－3)＋(－2)×(－eq\f(3,2)).(2)通过第(1)题的计算，你有什么发现？说出你的想法．处理方式：第(1)题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立．(2)叙述乘法的交换律、结合律和分配律，并用字母表示(教师板书).思考：如何用字母表示乘法运算律．乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.处理方式：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达．2．多个因数相乘完成下面的填空并思考：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？(1)(－4)×5×(－0.25)＝____；(2)(－eq\f(3,8))×(－16)×(＋0.5)×(－4)＝____；(3)(＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)＝____．归纳：几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．设计意图：通过师生互动让学生自主探究新知，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．三、典例导航，应用新知例1：计算：(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,2))×(－12).解：(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,2))×(－12)＝eq\f(1,4)×(－12)＋eq\f(1,6)×(－12)－eq\f(1,2)×(－12)＝(－3)＋(－2)－(－6)＝1.例2：计算：(1)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(9,5))×(－eq\f(1,4))；(2)(－5)×6×(－eq\f(4,5))×eq\f(1,4).解：(1)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(9,5))×(－eq\f(1,4))＝－3×eq\f(5,6)×eq\f(9,5)×eq\f(1,4)＝－eq\f(9,8).(2)(－5)×6×(－eq\f(4,5))×eq\f(1,4)＝5×6×eq\f(4,5)×eq\