不等式及不等式组（原卷版）-2024年中考数学真题

主题二方程与不等式

L____________________________________________________________________________________________________

专题08不等式及不等式组

目录一览

知识目标（新课程标版提炼）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）

考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

A考向一不等式的性质

A考向二不等式的解集

A考向三在数轴上表示不等式的解集

A考向四解一元一次不等式

A考向五一元一次不等式的整数解

A考向六一元一次不等式的应用

A考向七解一元一次不等式组

A考向八一元一次不等式组的整数解

A考向九一元一次不等式组的应用

最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）

知识目标

1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质;

2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；

4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.

三"中考解密

本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式的工具性，

年年考查，是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点，

重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应

扎实掌握。

什考点回归

不等式一般地，用符号（或"W”）、“>”（或“N”）连接的式子叫做不等式.能使

不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

不等式的基本L不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，

性质不等号的方向不变，即：

若a〉b,那么a±m>b±m；

2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即

ab

若a>b,且m>0,那么am>bm或

3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即

ab

若a>b,且m<0,那么am<bm或

在数轴上表示用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

不等式的解集一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，

点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点

二是定方向，定方向的原则是：'‘小于向左，大于向右”.

一元一次不等1.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不

式等式.

2.概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知

项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程

是用等号连接.

另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一

次不等式必含未知数.但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等

式.

解一元一次不1.根据不等式的性质解一元一次不等式

等式2.基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤化系数为1.

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不

等号方向，其他都不会改变不等号方向.

注意：符号"三”和"W”分别比“〉”和“〈”各多了一层相等的含义它们是不

等号与等号合写形式.

一元一次不等一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一

式组元一次不等式组.

一元一次不等几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的

式组的解集解集.

解不等式组求不等式组的解集的过程叫解不等式组.

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到.

一元一次不等解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解

式组的解法集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部

分.

几种常见的不设,a,b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所

等式组的解集

示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

不等式组

（其中数轴表示解集口诀

a<b）

x>a

x>b同大取大

x>bab

x<a

V___LLx<a同小取小

x<bab

x>a大小、小大

1__a<x<b

x<bah中间找

x<a大大、小小

*无解

x>bah取不了

一元一次不等1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过

式（组）的应用解不等式可以得到实际问题的答案.

2.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多"、"不超过不低于"等词来体

现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词'’中挖掘其内

涵.

列不等式（组）列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

解应用题的基第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

本步骤第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列不等式（组）。根据题中各个量的关系列不等式（组）。

第4步：解不等式（组），找出满足题意的解（集）。

第5步：检验并写出答案。

占重点考向

A考向一不等式的性质

廨面技可嵬镭易混可弱。盘馥

1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号

的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于o进行分类讨论.

2.不等式的传递性：若a>b,b>c,则a>c.

1.（2023•北京）已知a-1>0,则下列结论正确的是（）

A.-IV-HVHVIB.-a<-IVIVHC.-a<-IVaVlD.-IV-3VlVa

2.（2022•杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,贝（）

A.ayc>b^dB.吩b>c^dC.ayc>b-dD.a^-b>c-d

3.（2022•泰州）已知a=2炉-切力，b=mn-2/T2,c=nf--if-,用“V”表示a、b、c的大小关系

为.

A考向二不等式的解集

解题技巧/易错易混/特别提醒

不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为x>a,其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等,

其次在x>a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.

4.（2021•包头）定义新运算“住”，规定：a®b=a-2b.若关于X的不等式X®m>3的解集为x>-1,

则加的值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

5.（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x-1）+3<0的一个解？（）

A.-3B.--1c.AD.2

23

A考向三在数轴上表示不等式的解集

解题技巧/易错易混/特别提醒

1.利用数轴确定不等式组的解（整数解）.

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一

步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.

2.已知解集（整数解）求字母的取值.

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结

果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.

匕一（56点;沅而5一示葬式15丁的籥巢在薮轴壬袤宗正确的是一（.....................

।1a।»।।j।>

A.-1012B.-1012

-I-----1——d_l1——------

C.-1012D.-1012

f>-l

7.（2022•梧州）不等式组彳x,的解集在数轴上表示为（）

Vx<2

4L14>-L1

A.-1012B.-1012

,।।।——।——

C.-1012D.-1012

8.（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把

解集表示在数轴上.

®2x-1<7；②5x-2>3（x+1）；③£+3》1-2工

33

>

-5-4-3-20123456

A考向四解一元一次不等式

9.（2023•攀枝花）下列各数是不等式x-1N0的解的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.（2023•宜昌）解不等式上也＞x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是（）

3

114111111A

A.-4-3-2-101234

411111111A

B.-4-3-2-101234

116111111A

c.-4-3-2-101234

D.-4-3-2-101234

11.（2022•温州）（1）计算：返+（-3）2+3-2-|

9

（2）解不等式9x-2W7x+3,并把解集表示在数轴上.

-4-3-2-101234

A考向五一元一次不等式的整数解

解题技巧/易错易混/特别提醒

1.一元一次不等式的整数解:解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集

的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解.可以借助数轴进行数形结

合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题.

2.一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：

（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；

（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；

（3）求一元一次不等式组的最小整数解；

（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和.

］，］一（而近；蓿汪）一不辱武弓二一2日丁的瓦天藉薮版票1

13.（2022•陕西）求不等式三-1〈包的正整数解.

24

A考向六一元一次不等式的应用

密画技I可嵬锯易混/彳寺则提醒…

列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题

相联系，如最大利润、最优方案等.列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“W”连接,

不少于、不低于、至少用“N”连接.

西•施苧）一豪征吉痒膏言的亍蓍茏是西苧而吊花.一为奚花亍舂天面「盲林南t客购卖窠祎琬面的亍

香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.

15.（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,则最

多可打折.

16.（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购46两种型

号的新型垃圾桶.若购买3个/型垃圾桶和4个6型垃圾桶共需要580元，购买6个/型垃圾桶和5个

方型垃圾桶共需要860元.

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买46两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买4型垃圾桶多少

A考向七解一元一次不等式组

‘2x》x-l

17.（2023•广州）不等式组x+l、2x的解集在数轴上表示为（）

C.-3-10D.-3-10

18.(2023•湖州)解一元一次不等式组I2'?>xQ.

x<-3x+8②

19.（2023•甘孜州）（1）计算：（兀-2023）°+|-“卜2sin60°；

'2(x+3)》8①

（3）解不等式组：4x<等②

A考向八一元一次不等式组的整数解

2x+l>x+a

20.（2023•宜宾）若关于x的不等式组x-5所有整数解的和为14,则整数a的值

J+1>2X-9

为.

‘5x+2>3（x-1）

21.（2023•凉山州）不等式组1/的所有整数解的和是_________.

曰-147亍3

3

22.（2023•大庆）若关于x的不等式组,（xT）,'飞有三个整数解，则实数a的取值范围为_______

18-2x+2a>0

A考向九一元一次不等式组的应用

23.（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的/种客车若干辆，则有30人没有座

位；若租用可坐乘客60人的6种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

（1）求原计划租用4种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用/、6两种客车共25辆，要求夕种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种

租车方案？

（3）在（2）的条件下，若/种客车租金为每辆220元，6种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最

合算？

24.（2022•泸州）某经销商计划购进46两种农产品.已知购进/种农产品2件，6种农产品3件，共需

690元；购进力种农产品1件，6种农产品4件，共需720元.

（1）A,6两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进46两种农产品共40件，且/种农产品的件数不超过6种农

产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照/种每件160元，6种每件200元的价格全部售出,

那么购进46两种农产品各多少件时获利最多？

最新真题否萃

1.（2023•德阳）如果那么下列运算正确的是（）

A.a-3<b-3B.a+3<M3C.3a<3Z?D.

-3-3

2.（2022•包头）若m>n,则下列不等式中正确的是（）

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>QD.1-2m<1-2/7

22

3.（2023•内江）在函数尸工中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）

।—>——0——―>

A.01XB.01X

1।A

A

C.0XD.0X

4.（2023•内蒙古）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则力的值为（）

-10123

A.3B.2C.1D.0

5.（2023•台州）不等式x+122的解集在数轴上表示为（）

―1------1--------1I»—!------1II»

A.012B.012

C.012D.012

6.（2023•娄底）不等式组［—x+3：5的解集在数轴上表示正确的是（）

l2x-2<0

-d——।——।——6——-b——।——।————

A.—2—1012B.—2—1012

4——।-----1————L~।——।~~i~~1A

C.-2-1012D.-2-1012

7.（2023•眉山）关于x的不等式组*的整数解仅有4个，则力的取值范围是（）

5x-2<4x+l

A.-5W/V-4B.--4C.-4W/V-3D.-4W-3

Y-1<C?

8.（2023•黄石）若实数z使关于x的不等式组乙乂'。的解集为-1VXV4,则实数z的取值范围

x-a>0

为.

9.（2023•乐山）不等式不-1>0的解集是.

x-lx~2

10.（2023•聊城）若不等式组丁,3的解集为处则"的取值范围是.

・2x-m》x

11.（2023•黑龙江）关于x的不等式组［x+巳°有3个整数解，则实数〃的取值范围是__________.

Lx-irtC1

12.（2022•宜昌）解不等式二二3+1,并在数轴上表示解集.

32

>

-4-3-2-101234

13.（2022•河北）整式3（工-加的值为R

3

（1）当卬=2时，求户的值；

（2）若户的取值范围如图所示，求卬的负整数值.

IIIIIII]>

01234567

14.（2023•淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期

间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表:

购票人数m（人）10W后5051W辰100力〉100

每人门票价（元）605040

*题中的团队人数均不少于10人.

现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多

于50人.

（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元,

问甲团队最少多少人？

15.（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正

气.”某校为